图形的认识与测量（三）
----立体图形的特点与面积计算
复习内容
各种立体图形的特点，及其侧面积、表面积的计算
复习目标
1、
使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。
2、
加强巩固学生对各种立体图形面积计算的能力，能应用有关知识解决简单问题。
教学重点：使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。
教学难点：探索图形之间的联系
复习过程
1、
回顾与交流
1、
立体图形的特点
说一说我们学过立体图形的特点：
（1）我们已学过哪些立体图形，都有那些特点？
（2）引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述特点。
（3）同学之间进行交流。
（4）展示课件，帮助整理。
（5）思考：长方体和正方体之间有什么关系？
a．长方体和正方体的特点
形体名称
面
棱
顶点
长方体
6个面，至少有4个面是长方形。
12条棱，相对的棱长相等。
8个顶点。
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
8个顶点。
形体名称
面
侧面
底面
圆柱体
侧面是一个曲面，展开后可能是长方形或正方形。
?上、下两个相等的圆是上、下底面
圆锥体
侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。
?底面是一个圆。
b．圆柱体和圆锥体的特点
出示表格，同学交流并填充表格。
c．练习：
长方体和正方体都有（
）个面，有（
）条棱，有（
）个顶点。长方体（
）面的面积相等；相对的（
）条棱长相等；正方体的每个面都是（
）形，每个面的面积都（
）。
把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到
（
），这个图形的长相当于（
），宽相当于（
）。
2、
立体图形的表面积计算
（1）
出示图形，说出各部分字母所代表的名称。
3、
（2）说说什么是表面积。
a.
长方形的表面积=2
×长×宽+2
×长×高+2
×宽×高
S=2ab+2ah+2bh
b.
正方体的表面积=每个面的面积×6
S=6×a×a
c.
圆柱的表面积=
侧面积+底面积×2
圆柱的侧面积=底面周长×高
（3）思考：长方体和正方体侧面展开图是什么形状？侧面积怎样计算？
2、
巩固练习
1、计算下列立体图形的表面积和侧面积
2.
一个长方体的无盖铁盒，长是4dm，宽3dm，高2.5dm，制作这个铁盒至少需要铁皮多少平方分米？
3.
一个圆柱形的水池，直径是20米，深2米
①这个水池占地多少平方米？
②在池的侧面和池底贴磁砖，磁砖的面积是多少？
3、
课堂小结
1、
说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、
说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积计算公式。
4、
布置作业
1、
完成课本98页“做一做”。
2、
复习立体图形体积的计算方法。
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a
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PAGE
1《图形的认识与测量》教学设计
【教学内容】：人教版六年级下册整理与复习
【教学目标】：
(1)
掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系；
(2)
掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算；
(3)
能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学；
(4)
通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。
【教学重难点】：
教学重点：使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。
教学难点：探索图形之间的联系【教学过程】：
一、导入
由一粒种子成长为一棵参天大树，从咿咿学语的幼儿到现在才思敏捷的你，这些都在说明事物是从由小到大，由小到多，由易到难的发展规律。这也是我们认识图形的过程，今天，由我和大家一起来复习梳理图形的认识与测量
板忆课题：图形的认识与测量
2、
学一学
1、
自学课本86页内容。
1、
6分钟后，学生小组内交流。
1、
各小组逐一问题汇报，其它补充，教师适当引导，总结。
三、回顾梳理，构建联系。
1、谈话：刚才我们一起复习了有关平面图形的特征，谁知道什么是图形的周长与面积呢？学生回答。
2、完成87页以上内容（时间3分钟）
3、汇报交流。
（1）表格整理：
?名称
?特点
?计算公式
长方形?
对边相等，四个角都是直角?
C=2(a+b)
S=ab
?正方形
?四条边都相等，四个角都是直角?
C=4a????
S=a2
?平行四边形?
对边平行且相等。?
S=ah
?三角形?
内角和180度
?
S=???
ah
?梯形?
只有一组对边平行?
S=???
(a+b)h
?圆形?在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。d=2r?C=∏d?
C=2∏r
S=∏r2
四、议一议
这些平面图形的面积公式是怎样得到的？它们之间的什么样的联系呢?
下面请同学们小组内一起讨论交流，画出它们之间的联系图。
小结：转化方法。
用割补的方法：平行四边形
三角形（中位线）
梯形（中位线）
圆（化圆为方）
用拼摆的方法：三角形（大小一样）
梯形（大小一样）
5、
练一练
1、
完成87页下面做一做
1、
判断。
⑴比射线长。（
）
⑵角形不是轴对称的图形。（
）
⑶于90度的角叫做钝角。（
）
⑷的两边越长，角就越大。（
）
⑸一组对边平行的四边形叫做梯形。（
）
⑹长是1厘米、2厘米、3厘米的三条线段可以围成一个三角形。（
）
1、
解决问题。
⑴一个三角形的三个内角度数比是2：3：4，这是一个什么三角形？它的三个角分别是多少度？
⑵把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了10厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
六、课堂小结。
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
《图形的认识与测量》教学设计
【教学内容】：人教版六年级下册整理与复习
【教学目标】：
(1)
掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系；
(2)
掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算；
(3)
能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学；
(4)
通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。
【教学重难点】：整理完善知识结构，形成知识网络；
【教学过程】：
一、导入
由一粒种子成长为一棵参天大树，从咿咿学语的幼儿到现在才思敏捷的你，这些都在说明事物是从由小到大，由小到多，由易到难的发展规律。这也是我们认识图形的过程，今天，由我和大家一起来复习梳理图形的认识与测量
板忆课题：图形的认识与测量
2、
学一学
1、
自学课本86页内容。
1、
6分钟后，学生小组内交流。
1、
各小组逐一问题汇报，其它补充，教师适当引导，总结。
三、回顾梳理，构建联系。
1、谈话：刚才我们一起复习了有关平面图形的特征，谁知道什么是图形的周长与面积呢？学生回答。
2、完成87页以上内容（时间3分钟）
3、汇报交流。
（1）表格整理：
?名称
?特点
?计算公式
长方形?
对边相等，四个角都是直角?
C=2(a+b)
S=ab
?正方形
?四条边都相等，四个角都是直角?
C=4a????
S=a2
?平行四边形?
对边平行且相等。?
S=ah
?三角形?
内角和180度
?
S=???
ah
?梯形?
只有一组对边平行?
S=???
(a+b)h
?圆形?在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。d=2r?C=∏d?
C=2∏r
S=∏r2
四、议一议
这些平面图形的面积公式是怎样得到的？它们之间的什么样的联系呢?
下面请同学们小组内一起讨论交流，画出它们之间的联系图。
小结：转化方法。
用割补的方法：平行四边形
三角形（中位线）
梯形（中位线）
圆（化圆为方）
用拼摆的方法：三角形（大小一样）
梯形（大小一样）
5、
练一练
1、
完成87页下面做一做
1、
判断。
⑴比射线长。（
）
⑵角形不是轴对称的图形。（
）
⑶于90度的角叫做钝角。（
）
⑷的两边越长，角就越大。（
）
⑸一组对边平行的四边形叫做梯形。（
）
⑹长是1厘米、2厘米、3厘米的三条线段可以围成一个三角形。（
）
1、
解决问题。
⑴一个三角形的三个内角度数比是2：3：4，这是一个什么三角形？它的三个角分别是多少度？
⑵把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了10厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
六、课堂小结。
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？图形的认识与测量
复习目标：
1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。
2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。
复习重点：理解公式的推导过程。
复习难点：公式的具体应用。
复习过程：
一、回顾与交流
（一）平面图形的特点
1、什么样的图形是三角形（由三条线段围成的图形叫做三角形。）
三角形有什么特征？日常生活中，哪些地方用到这一特征？（三角形具有稳定性）
指出三角形中一个顶点的对边是哪一条边？怎样画三角形的高？（学生练习画各种不同三角形的高）
三角形按角可以怎样分类？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有什么特点？它们有什么相同点和不同点？（它们的内角和都是180度，每个三角形至少有两个锐角，每个三角形至少有一个内角大于或等于60度）。
什么时候一个三角形有两个角相等？什么时候有三个角相等？
2、刚才，我们复习的三角形是由线段围成的图形。在小学阶段，我们还学习了哪些由线段围成的图形？随着学生的回答，出示各种图形。
这些图形都有一个共同的特点，就是由四条线段围成。因此，它们都是四边形。
引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。
①平行四边形、长方形和正方形之间的关系。
②三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。
③平行四边形与梯形有什么区别？（平行四边形的两组对边分别平行、梯形只有一组对边平行）。
画图配合说明：
3、说一说圆与三角形和四边形有什么不同点？圆有什么特点。（圆是由曲线围成的图形。）
让学生用圆规画一个圆，并标出圆心、半径和直径，并写上相应的字母。问：我们学习了与圆有关的哪些概念？
圆的大小与什么有关？
在一个圆里有多少条半径？有多少条直径？两端都在圆上的线段是不是都是直径？为什么？
同一个圆内所有半径和直径长度怎样？它们之间有什么关系？
（二）周长与面积。
师：在上一节课，我们复习了平面图形的有关概念及分类。这一节课，我们来回顾平面图形的周长和面积的有关知识。[板书课题：平面图形的周长和面积]
（1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。（围成一个图形的所有边长的总和叫做这个圆形的周长；物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积）
（2）常用的长度、面积单位分别有哪些？
（3）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。
（4）我们已经学过哪些平面图形的面积计算公式？最早学习的是哪一个图形的面积计算？你能说一说它们的计算是怎样推导出来的吗？
教师根据学生的回答用挂图及磁性教具演示长方形面积公式的推导过程。
知道了长方形的面积公式，怎样推导其他图形的面积公式？
画图配合说明：（知识网络图见教材）
（5）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。
（6）边长2厘米的圆，它的周长和面积相等，这种说法对吗？（单位不同，不能进行比较）
二、巩固练习
完成课文中的“做一做”。
教学反思:
这部分内容原定两课时完成，第一课时完成平面图形的认识与分类，第二课时进行周长与面积公式的梳理，今天仅完成了第二课时教学内容。
1、脱离实际的概念是空洞的。
虽然部分学生利用手头复习资料回答周长、面积的概念准确无误，但对于概念的内涵与外延是否真正掌握还必须结合实例来检验。今天我就利用教材练习十九第4题很好巩固了相关概念，感觉此处练习将时间适当前移对概念的理解十分有益。
2、仅回忆公式是低效的复习。
对于计算公式的梳理，如果教学目标仅定位于能够准确背诵公式，那么这样的复习是低效的。我在复习中请学生回忆教材对这部分内容的编排顺序。“我们是按什么顺序来学习这些平面图形面积的？”“为什么教材按这个顺序来编排，其中有什么道理呢？让我们联系各个公式的推导过程来思考这个问题”。通过启发，不仅使学生对所学公式进行回忆，更重要的是引导他们在温故公式推导过程中再次强化了转化的数学思想。为使学生经历公式的推导全过程，我还特别准备了两套教具。一套是磁性教具，应用这些磁性材料可以请学生方便地在黑板上再现平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程；还有一套是活动式挂图，其中圆的面积公式挂图能便捷地将分割成的小扇形拼合成近似的长方形，大大节省了操作时间。充分的教学准确为高效课堂提供了辅助。
3、根据学情，适当指导。
从练习反馈来看，做一做第3小题需要教师进行指导，特别是图形的周长。因为该图上半部分图形的直径是用实线表示，所以有部分学生认为周长包括这条直径。还有部分学生漏看这条线段，只将圆周长的一半加长方形3条边的长。所以在请学生独立尝试前，建议先明确这幅图的周长包括哪几部分。在练习中，我班有4名学生用平移的方法巧解此题，他们将长方形的宽向上平移到半圆直径处，所以这幅图的周长=圆的周长的一半+直径+长方形的2条长。这种解法比圆周长的一半+直径—3+长方形3条边的长更简便，看来转化的思想已经扎根于这些学生心中，且能灵活应用。
