《鸽巢问题》教学设计
一、游戏激趣?
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？
生：喜欢
师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？
生：想。
师：老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？?
生有的信，有的不信。
师：那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张是同一种花色的。?
师：再来一次要不要？
生：要
（反复抽几组）
师：如果再请5名同学反复来抽，我还敢肯定地说：抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的，知道老师为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题-------鸽巢问题。
看到这个题目，你想问什么数学问题？
生：什么是鸽巢问题？
生：鸽和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。
二、互助探究
我们先从简单的情景入手
出示例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？
师：同学们谁能说一说“总有”和“至少”是什么意思？
生：总有就是一定有，至少是最少
师：至少有2只表示有2只或2只以上，也就是大于等于2。
下面请同学们分组讨论一下例1。
（学生分组讨论，教师深入小组，了解讨论的过程和结果，并指导）
师：下面请各个小组汇报一下讨论结果，把过程在实物投影这展示出来。
生：我们小组是这样做的，每个笔筒分别放,（1，1，2）（1,0,3）
（2,2,0）（4,0,0）学生一边说一边画图
师：像上面的这种方法我们叫列举法
师：还有不同的方法吗？
生：我们把4分解成3个数，（1，1，2）（1,0,3）
（2,2,0）（4,0,0）每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于等于2的数。
师：这种方法我们叫分解法
除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有别的方法也可以证明这句话是正确的吗？
生：4支铅笔放进3个笔筒里，每个笔筒里放1支，还剩1支，把这1支任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔
师：你为什么要先在每个笔筒里放1支呢？
生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到一支。
师：你为什么一开始就平均分呢？（板书平均分）
生：平均分，可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况
师：我明白了。但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么证明至少有2支呢？
生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况也肯定符合要求了。
师：像这种方法我们叫假设法
师出示例2
讨论一下用哪种方法简单
（假设法简单，因为数比较大时，列举法和数的分解都比较麻烦）
师：谁能把例2的知识用式子表示出来
生：7÷3=2（本）……1（本）
师：8本书放进3个抽屉，至少有一个抽屉至少有几本书呢？
……
（举出许多例子并都用式子表示出来）总结：至少数等于（商+1）
师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。
（
“鸽巢原理”
又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国
数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果
“抽屉原理”把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体
解决鸽巢问题的方法
1、枚举法
2、分解法
3、假设法
假设法的原理就是用平均分的办法解决问题，这种方法常用。
二、总结：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c且c）个物体，而不是（b＋c）个。）
师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。
鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。请说一说：
练习
师：现在，你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗？
生：5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，总是至少有2张牌是同一花色的。
师：观察我们做的这些题我们发现其实就是以前我们学的有余数除法，已知被除数、除数求商和余数，至少数=商=1那么如果已知除数、商、余数如何求被除数呢？这是我们下节课要学的内容。
达标检测：
1.填空题。
（1）10只鸽子飞回9个鸽舍，至少有（
）只鸽子要飞回同一个鸽舍里。
（2）10只鸽子飞回3个鸽舍。至少有（
）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
（3）121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有（
）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
（4）把7支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少有（
）支笔。
（5）把16个球放进5个盒子里，总有一个盒子里至少有（
）个球。
（6）在一副去掉大王、小王的的扑克牌中，至少拿出（
）张才能保证在拿出的牌中有相同的花色。
（7）六一儿童节，49个小朋友在公园载歌载舞，他们中至少有（
）个人是同一月份出生的。
（8）有红、黄两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取出（
）个球就可以保证取出2个颜色同色。
2.从电影院中任意找来13名观众，至少有两个人属性相同。为什么？
3.用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。为什么。《鸽巢问题》基于标准的教学设计
内容来源：小学六年级《数学（下册）》第五单元
课
时：第一课时
授课对象：六年级学生
目标确定的依据
1．课程标准相关要求
新课标对本课的要求是：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”
2．教材分析
《鸽巢问题》是人教版六年级下册第五单元的内容，通过具体例子，借助实际操作，学生逐步理解抽屉原理，并能对一些生活问题模型化，达到解决一些实际问题的目的。
3．学情分析
“鸽巢问题”在生活中广泛应用，学生也会遇到一些这样的问题，但学生不能有意识的从数学的角度理解，更不知道可以用“抽屉原理”来解决问题。但六年级的学生思维能力
、观察能力、
操作能力都达到了一定的高度，再通过老师恰当的引导，很容易接受这一原理，并能感受到应用这一原理的乐趣。
4.教学理念
激趣是新课导入的抓手，学生的好奇心、兴趣比什么都重要，本课以玩扑克牌作为开始，为理解“抽屉原理”埋下伏笔。整节课通过学生操作、演示、交流、结合算式等学习方式，把“抽屉原理”简单化、直观化，使学生更易于接受、理解。特别是对教材中的“总有”“至少”做充分的阐释，帮助学生使复杂问题简单化，充分体现新课标的要求。
5.学习目标
1、通过实物操作、同伴交流、演示等活动，能向同伴说出把苹果放在抽屉里，苹果比抽屉多1时总有一个抽屉里至少有两个苹果。会解释总有、至少。
2、通过观察、思考、动画演示，能总结出鸽子比笼子多2、多3、多4时同样存在总有一个笼子里至少有两只鸽子。
3、通过观察、思考、交流，能总结出鸽子比笼子的2倍多、3倍多时……总有一个笼子里至少有（商加1）只鸽子。
4、能应用抽屉原理，解决与例题类似的实际问题。
教学重点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点
理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况；理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
6.评价任务
1、能准确说出苹果比抽屉多1时，总有一个抽屉里至少有两个苹果，并能叙述思考过程。
2、能准确叙述鸽子比笼子多2、多3、多4时，总有一个笼子里至少有两只鸽子的推理过程。
3、能准确表达鸽子比笼子的2倍多、3倍多时，每个笼子里至少有多少只鸽子的思考过程。
4、对同学解决问题的情况进行正确判断，能灵活运用抽屉原理独立完成课堂练习题。
教学过程
教学环节
教学活动
学生活动
评价要点
环节一游戏导入
活动一（3分钟）1．游戏引入新课题师：一副牌取出大、小王，还有52张，4种花色，5个人每人随意抽1张，老师能猜出总有一种花色至少有2张。2．师小结：至少有2张就是最少有2张，也可能有3张或4张。
学生抽牌，通过观察能判断出老师猜对了并说出至少2张就是最少有2张，也可能是3张或4张。，
1．游戏导入激发学生的学习兴趣。2.从抽牌游戏，初步感知至少有2张及总有的意思。
环节二
探究“苹果和抽屉相差1，总有一个抽屉里至少有2个。苹果”
活动一（7分钟）1.把4个苹果放在3个抽屉里，有几种放法？2.观察这4种放法，你有什么发现？分析：总有、至少。
1.学生在练习本上画画，想想，在黑板上边演示边说，得出共有4种不同的放法。2.通过观察、分析得出“总有一个抽屉里至少有2个苹果。”
1.学生能完整说出：把4个苹果放在3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个苹果.
2.理解总有、至少
活动二（5分钟）1.
把5个苹果放在4个抽屉里，会怎样？2.谁只摆1种情况就能得到这个结论3.用算式怎么表示？4.问：商1是什么意思？余1，剩下1个怎么办？活动三（2分钟）
以此类推：把6个苹果放在5个抽屉里？……100个苹果放到99个抽屉里呢？
1.学生通过画、想想、交流，得出结果。2.先平均分，1个抽屉先放1个苹果，剩下的1个随便放到哪个抽屉总有一个抽屉里至少2个苹果。3.
5÷4=1……1
1.会用算式表示,能结合具体例子说出算式中商表示的意思，余1该怎么放。2.知道先平均分更易得出结果。
边理解边说出结论
说出把6个苹果放在5个抽屉里，总有1个抽屉里至少有2个苹果，……
并能准确说出理由。
活动四（5分钟）1.总结抽屉原理2.介绍迪里克雷3.能用抽屉原理解释前面的扑克牌游戏吗？4.做抢凳子游戏.
发现规律解释扑克牌游戏学生做抢凳子游戏并解释抢凳子游戏
说出苹果和抽屉相差1，总有1个抽屉里至少有2个苹果。并能准确叙述原因。（完成目标一）
环节三：探究“鸽子和笼子相差2、3、4时，总有一个笼子里至少有2只鸽子。”环节四：探究“鸽子比笼子的2倍多、3倍多……时，总有一个笼子里至少有（商＋1）只鸽子。环节五：及时反馈，巩固提升
活动一（6分钟）1.
7只鸽子飞进5个笼子，总有1个笼子至少飞进2只鸽子，为什么？（1）独立思考（2）集体反馈（3）动画演示2.
8只鸽子飞进5个笼子呢？3.9只鸽子飞进5个笼子？活动一
（10分钟）
1.
9只鸽子飞进4个笼子里，会怎样？（1）独立思考（2）小组交流（3）汇报分享(4)动画展示2.10只鸽子飞进3个笼子呢？3．15只鸽子飞进6个笼子呢？总结，观察算式，总结规律。活动一（2分钟）1．在我们班的数学兴趣小组中，要想确保一个月至少有两个同学过生日，兴趣小组最少有多少人?2.今天来上课的有36位同学，老师调查过了你们中有15个不同姓氏，根据抽屉原理，我们可以得出一定有一个姓氏至少有几个人？3.总结
1.和大家分享分析过程。2.会结合算式进行分析。总结规律汇报分享，说出结论及思考过程总结规律说出思考过程得出结论。再一次体会抽屉原理在生活中的应用。
学生能用准确的语言完整叙述推理的过程与方法。或者结合算式能清晰的表达分析方法。（完成目标二）1.
通过独立思考、汇报交流，归纳总结鸽子比笼子的2倍多、3倍多……总有1个笼子里至少有几只鸽子，并能叙述思考过程。2.
鸽子比笼子的2倍多、3倍多……总有1个笼子里至少有（商＋1）只鸽子。3.
苹果比抽屉多，总有1个抽屉里至少有（商＋1）个苹果（完成目标三）说出正确的结果及分析过程。并能说出在具体情境中谁相当于苹果，谁相当于抽屉。（完成目标四）
板书设计：
抽屉原理
苹果
抽屉
总有一个抽屉里至少有（商+1）个苹果
4
3
5÷4=1……1
2
6÷5=1……1
2
7÷6=1……1
2
7÷5=1……2
2
8÷5=1……3
2
9÷5=1……4
2
9÷4=2……1
3
10÷3=3……1
4
15÷6=2……3
3在活动中渗透数学思想方法
《鸽巢问题》教学设计
教学目标
1.通过探究，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
2.增强学生对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
教学重点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点
理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况；理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
一、情境引入
猜牌游戏
师：同学们，我们先来玩个猜牌游戏好吗？请看游戏规则，现在我想请6个同学上来与我做这个游戏，我能不能猜对？
师：为什么我总能猜对呢？谁来说说，看来其中的秘密有点难，我们先通过一个简单的问题来研究。
二、新课教学
1．探究例1
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2支笔。为什么？
师：总有、至少2支是什么意思？
师：是不是无论怎么放，总有一个笔筒里放进了2支或2支以上的笔呢？下面我们做一个放笔实验来验证，谁来读读老师的要求？
师：哪个同学来汇报你们的研究成果？
师：先说说你们是怎么放笔的？你能根据实验的结果，说清楚无论怎么放总有一个笔筒放进了2支或2支以上的笔吗？
课件演示放笔方法，师根据课件强调：通过放笔实验，我们发现无论怎么放，总有一个笔筒放进了2支或2支以上的笔，也就是说总有一个笔筒至少放进了2支笔。但如果有100支笔要放进9个笔筒里，我们也做实验一一列举出来吗？有没有其他简便的方法呢？（拓展延伸后教）
师：我们再回到简单的问题开始研究。
引导学生说出平均分。
练习：
（1）在原题上变换数字，充分让学生说理。教师板书算式
（2）出示余数是2的变式练习，让学生深入理解解题原理。
2．提示课题，介绍小知识。
师小结：解决鸽巢问题的关键是什么？（尽量平均分，如果余数大于1再将余数尽量平均分）
3.探究例2
出示：7个苹果进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放了3支笔。为什么？
8个苹果、10个呢？
师根据学生的回答板书算式。
总结方法：同学们，观察这些算式，谁来说说鸽巢问题是怎么计算的？
三、巩固练习
1.有7个苹果放在6个抽屉里，至少有（
）个苹果放在同一个抽屉，为什么？
2.有13个人，至少有（
）个人的属相是一样的，为什么？
3.有8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（
）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
4.美术组有26个人，至少有（
）个人在同一个月过生日，为什么？
5.解决开始的魔术问题。
四、畅谈收获
同学们，今天我们研究了鸽巢问题，我学会了什么？
合作研学单
做一个放笔实验
要求：
1.
在纸杯中放笔，每放一种方法，就将这种方法用简单的图或数字记录在下面。
2.结合实验的结果说一说为什么不管怎么放，总有一个笔筒放了2支或2支以上的笔？鸽巢问题教学设计
教学内容
审定人教版六年级下册数学《数学广角
鸽巢问题》，教材第68.69页。
教材分析
《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
学情分析
可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。
教学目标
1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点
理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况；理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备
相关课件
相关学具(若干笔和筒)
教学过程
一、游戏激趣，初步体验。
请三位同学从数字6和60中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。
操作探究，发现规律。
1.具体操作，感知规律
教学例1:
把4支笔分给3个人，可以怎么分?
（1）请三位同学上台，运用实物分一分，看有几种分法?
（老师分笔的时候故意偏心，用语言和分法挑起矛盾，激起学生的主观感受。）
（2）学生汇报结果
(4
，0
,
0
)
(3
，1
，0)
(2
，2
，0)
(2
，
1
，
1
)
（3）质疑：同学们，假设老师偏心，我会把4支笔都分给
，或者有的同学分到了，有的同学没分到，只有哪一种分法，比较公平，而且老师只分一次，就能知道不管怎么分，总有一个人至少分了2支笔呢?
2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。
预设生1：我们发现如果每人分1支笔，最多分3支，剩下的1支不管分给谁，总有一个人至少有2支笔。明确这种分法其实就是“平均分”。
引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数
或者
至少数=商+1)
根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?
至少数=商+1
?
三、探究归纳，形成规律
1.课件出示：
（1）7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
（请学生说出每道算式的含义）
观察板书，同学们有什么发现吗?至少数和余数有什么关系吗？
得出“如果鸽子的数量大于鸽巢的数量，把鸽子平均分后，余数又不够再平均分得1，总有一个鸽巢里至少飞回(商+1)只鸽子”。板书：至少数=商+1
那如果是4只鸽子飞回2个鸽巢呢？
4÷2=2
板书：至少数=商
师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，还称为“抽屉原理”。（板书课题，详细介绍见教材P70）。下面我们应用这一原理解决问题。
2.随堂练习
(1)5只鸽子飞回2个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
如果每个鸽舍只飞进(
)鸽子，最多飞回(
)鸽子，剩下( )鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
（2）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
想：每个鸽舍飞进(
)鸽子，共飞进(
)鸽子。剩下(
)鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有(
)鸽子要飞进同一个鸽舍里。
四、运用规律解决生活中的问题（课件出示习题.：）
1.
三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。
2.
我们班57个同学，至少有几个同学是同一个月生日的？
五、课堂总结
这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈，师总结。
