《鸽巢问题》教学设计
教学内容
人教版六年级下册教材数学广角——鸽巢问题例1及做一做第一题。
教学目标
知识技能
1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理。
2、运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1、通过一系列的探究活动，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理。
2、经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
情感态度
通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重、难点
重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
难点：理解“总有”“至少”，构建“鸽巢原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教具准备：课件
笔筒
铅笔若干
教学过程
1、
激趣导入。
以“手机号码中，总是有一个数字至少重复出现两次”导入。
1、
合作探究
（一）合作探究：
猜想：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔，对不对，为什么？
验证：1、课件出示合作要求。
2、用自己喜欢的方法研究放法。
3、汇报交流（让学生理解为什么只需考虑四种摆法及如何观察得到结论）。
4、教师点拨：突破“总有”和“至少”。
5、方法优化：用更快的方法得出结论？
设计意图：通过摆一摆，一一列举出所有情况体现枚举法，同时通过方法优化让学生感受枚举法的优缺点以及假设法的好处。
（二）举一反三：
1、思考：5枝铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了
支铅笔，为什么？还用摆吗?
6枝铅笔放进5个笔筒呢？
10枝铅笔放进9个笔筒呢？
100枝铅笔放进99个笔筒呢？······
2、总结规律。
设计意图：构建鸽巢原理的基本模型。
三、文化介绍：
课件出示鸽巢原理的文化背景，让学生进一步认识鸽巢原理。
四、数学知识生活化：
请同学们举例生活中的鸽巢问题。
五、能力提升：
出示例题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？
1、
学生用自己喜欢的方式做一做。
2、讨论交流。
3、展示汇报：突破难点——剩下的2只该怎么分？
设计意图：数学方法的渗透——假设法。
六、学以致用：
1、
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2、①5只鸽子飞进（
）个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子；
②（
）只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。
七、课堂总结：
通过本节课的学习，你有什么收获？六年级数学下册“数学广角——鸽巢问题”教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册教材第五单元第1课时第68至69页《数学广角——鸽巢问题》例1、例2及相关内容。
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“抽屉原理”的含义。使学生学会用此原理解决生活中的实际问题。
2、过程与方法：经历“鸽巢问题”的学习过程，体验课堂中应用心理游戏突破学科知识重难点及游戏带来的乐趣，领悟观察、对比、推理、实验与验证等数学学习方法，形成比较抽象的数学思维。
3、情感态度与价值观：通过心理游戏激发学生的学习信心和兴趣，感受“抽屉原理”的数学魅力。
【教学重点】
经历“鸽巢问题”的探究过程，掌握“抽屉原理”，理解抽屉原理中“至少数”的含义，能灵活运用公式“至少数=商+1”解决问题。
【教学难点】
探究并归纳“至少数=商+1”的规律，并对一些生活中的实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
课件、1副扑克牌、学生每组8根吸管、5个杯子。
【教学过程】
一、游戏导入
游戏名称：猜花色
游戏时间：2分钟
游戏规则：一副扑克牌，去掉两张大小王牌，剩下52张，有“方块、红心、梅花、黑桃”四种花色。请一位同学上台抽五张牌反扣在黑板上，再请学生猜这5张中有几张是同种花色，最后由老师来猜。
师生合作进行“猜花色”游戏。
教师引出课题《鸽巢问题》，也称为“抽屉原理”。（板书）
（设计意图：通过有趣的“猜花色”游戏创设情境，勾起了学生对新知识的好奇心，提高学习兴趣，为原本枯燥的数学课注入了活力。）
二、数学实验，动手操作
（一）研究4根吸管放入3个杯子中的现象
（1）实验要求
师：把4根吸管放进3个杯中，一共有几种摆法？
实验要求：同桌二人小组，每个小组在摆放吸管时，认真记录下不同摆法。记录的时候可以把每个杯中的吸管数依次记录下来。
（2）教师巡视
巡视并帮助有困难的学生。教师巡视找出以上4种摆法。
（3）汇报展示
生：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
教师引出“枚举法”
（板书）。
质疑：如果客人多了，用“枚举法”方便吗？有没有更快捷的办法？我们进一步探究。
（4）引导观察，得出结论
师：请同学们注意观察这4种摆法，你有什么发现？
生：我们发现不管怎么摆，总会有一个杯子中至少有2根吸管。
教师引导学生说出“总有、至少”。
让学生对比以上这四种摆法，说出哪种摆法最合理。
生：（2，1，1）的摆法最合理。
师：为什么呢？
生：因为3个杯子里的饮料都有被喝到，不会浪费。
教师引导出平均分，并让学生用除法算式表示。
师：能用除法算式来表示这种摆法吗？
生：4÷3=1（根）……1（根）（教师板书）
师：说说这个算式表示的含义？
生：表示把4根吸管放入3个杯子，可以先平均分，每个杯子中放1根吸管，剩余的1根再放入任意一个杯子中。
教师引导出至少数，并让学生说说怎么算。
生：至少数是2，根据1+1=2。
（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）
（二）研究5根吸管放入4个杯子中的现象
把5根吸管放入4个杯子中，请学生直接用算式表示出最佳摆法。
生：5÷4=1（根）……1（根）（教师板书）
师：谁能解释下这个算式表示的意义？
生：表示把5根吸管先平均放入4个杯中，每个杯中放1根吸管，余数1根吸管再任意放入其中一个杯中。
教师注意引导学生用“总有、至少”来表达。
生：能保证总有一个杯子中至少有2根放在一起。
教师引导出至少数，并让学生说说怎么算。
生：至少数是2，由1+1=2得来。（教师板书）
教师让学生观察对比，并用公式总结出规律：至少数=商+1。
（设计意图：让学生能够从具体到抽象，直接运用算式表示出最佳摆法，得出
“至少数=商+1”。）
（三）研究8根吸管放入5个杯子中的现象
（1）动手操作
增加杯子和吸管的数量，变成5个杯子和8根吸管，这时吸管数比杯子数不再只是多1，而且余数大于1，应该怎么摆才是最佳的摆法呢？
先让各小组动手操作，再请其中一个小组的代表上台演示。
师：这种摆法也可以用算式来表示吗？
生：8÷5=1（根）……3（根）
（教师板书）
（2）交流汇报
学生汇报两种情况：
至少数=商+余数
至少数=商+1”
师：对比一下，你同意哪一种？说说理由？
生1：同意“商+1”，因为如果是“商+余数”，求的就不是“至少”的情况了。
生2：剩下的3根吸管分开放，才能保证至少，至少数=1+1=2，是“商+1”的结果。
教师质疑：至少数与余数有关吗？
生：没有。
教师把错误的“商+余数”删掉，保留正确的。
教师小结：在应用“抽屉原理”解决问题时，一定要弄清物品数和抽屉数。用“物品数÷抽屉数”，如果有余数（板书：余数），用所得的“商+1”就得出了“至少数”。
（设计意图：数学活动层层递进，延伸拓展。教师引导学生从具体到抽象，能够用有余数的除法的算式表示最佳摆法，发现并总结“至少数”的规律，加强对“抽屉原理”的理解，揭示数学现象的本质。）
三、游戏验证，突破重难点
游戏名称：“争先恐后——抢椅子”。
游戏时间：3分钟
游戏要求：几个同学做“抢椅子”的游戏，老师说“开始”以后，抢椅子的同学就要围着几把椅子转，教师一喊“请坐”，大家就要赶紧坐到椅子上，每个人必须都坐下，没有坐下的算犯规。坐好后，全班同学判断：总有一张椅子上至少几个人坐在一起？
（1）
先请6位同学来抢5把椅子
余数是1的时候，验证成功。
（2）
再请7个同学来抢5把椅子
余数大于1的时候，也验证成功。
总结：学生不仅玩得开心，也进一步验证了“至少数=商+1”这个规律。
（设计意图：教师在课堂中引入有趣的“抢椅子”游戏，该游戏的目的是用来验证前面的实验猜想和发现的规律是否确实符合实际情况，让学生深入理解“至少数=商+1”，突破本次教学的重难点。）
四、联系生活，运用原理
（1）11只鸽子飞回4个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞进几只鸽子？为什么？
11÷4=2（只）……3（只）
2+1=3（只）
理由：总有一个鸽舍里至少飞进3只鸽子。我们先把11只平均分，让每个鸽舍里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多可飞进8只鸽子，还剩余3只鸽子，再分别分配到其中任意3个鸽舍里，所以总有一个鸽舍里至少飞进3只鸽子。
（2）瑶头小学六年1班有41名同学，至少有几名同学同一个月过生日呢？怎么想的？
41÷12=3（名）……5（名）
3+1=4（名）
理由：我们先把41名同学平均分到12个月中，分得每个月有3名同学过生日，剩余5名，再把这5名分别分配到任意5个月份中，也就是这5个月每月再多分1名。至少有4名同学同一个月过生日。
（设计意图：引导学生把抽象的数学知识与生活问题联系起来，活学活用，进一步巩固本节课的重点知识。）
五、课堂总结
同学们，你有什么收获？用哪些数学方法学习了今天的知识？
生1：学习了抽屉原理的知识，懂得了找“抽屉数”和“物品数”。知道了如何计算“至少数”。
生2：总结出了规律公式：至少数=商+1。
生3：掌握了不少数学方法，有枚举法、对比、实验与验证，提高了数学思维。
（设计意图：放手让学生自己发现并总结本节课的知识，不仅促进数学知识的掌握，更让学生学习了不少数学思想方法，思维也得到了提升。）
六、回顾分析，首尾呼应
引导学生回到课前“猜花色”的游戏，用今天所学的知识解释下其中的现象。先说说谁是抽屉？谁是物品？
生：4种花色表示抽屉，5张反扣的扑克牌表示物品。
师：能用算式表示吗？
生：5÷4=1（张）……1（张）
1+1=2（张）
师：能用今天的知识解释一下吗？
生：先假设有4张牌对应了4种花色，剩余的1张牌可以是4种花色中的任意1种。因此，总有至少两张牌是同一花色。
（设计意图：总结过后，课堂进入尾声，引导学生再次回到课前的“猜花色”游戏，让学生用新学的知识解决课前的难题，体验收获与成就感。）
七、拓展应用（机动）
有一些鸽子飞入7个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有4只鸽子，那么这些鸽子原来至少有多少只？
7×（4－1）＋1=22（只）
（设计意图：拓展应用题属于本节课知识的逆向思维应用。机动处理，若课堂时间来得及，可以当堂训练拓展；若时间来不及，也可以当成课后作业，带回去解决。）
【板书设计】
鸽巢问题
枚举法
物品数
抽屉数
余数
至少数
（4，0，0）
4
÷
3
=
1（根）……1（根）
1+1=2
（3，1，0）
5
÷
4
=
1（根）……1（根）
1+1=2
（2，2，0）
8
÷
5
=
1（根）……3（根）
1+1=2
（2，1，1）
至少数=商+1
六年级下册《鸽巢问题》教学反思
鸽巢问题是一类比较抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战性，学生容易感到枯燥乏味。为了解决这个教学难题，我改变传统的教学方式，放手让学生动手操作，引导他们自主探究，自主发现知识。在课堂中，我多处应用心理游戏，激发学习兴趣，促进学生思考，提高对知识重难点的理解，起到了一定可喜的教学效果。
课堂一开始，我创设“猜花色”游戏情境，勾起学生对新知的好奇，为原本枯燥的数学课注入了活力。通过游戏，一下子抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。课堂中，我没有直接灌输知识，而是抛出生活中的“鸽巢问题”，让学生来帮老师解决问题，经历动手操作——插吸管实验，学生由“被动学习”转为“主动学习”，在活动中说出自己的想法，产生思维的碰撞，达到提高逻辑思维能力和解决问题能力的目的。操作中，我引导学生从具体到抽象，学会运用“有余数除法的算式”表示出最佳摆法，得出“至少数=商+1”的规律，同时也帮老师解决了生活中的问题，促进成就感的体验。这样的动手设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动探索、主动思考、主动创造；使学生的数学知识、数学思想、数学能力和数学情感都得到充分发展，从而达到知识、技能与情感的完美结合，全面提高学生的整体素质。
在教学的过程中，学生产生认知冲突，到底是“至少数=商+余数”还是“至少数=商+1”？我利用学生错误资源，引导他们对比两种发现，产生思维撞击，最终解决问题，总结出正确的规律：当‘物品数÷抽屉数’时，如果有余数，余数不管是等于1，还是大于1，都满足：至少数=商+1”。本堂课的数学活动层层递进，我逐步引导学生从具体到抽象，自主发现“至少数”的规律，加强对原理的理解，揭示数学的本质。探究结束后，我设计了两轮“抢椅子”的游戏，分别验证，当余数是1或者大于1时，实际情况与发现的“至少数规律”是否一致，让学生深入理解“至少数=商+1”，突破本次教学的重难点。
综上所述，本节课我能够充分放手，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过动手实验操作和应用游戏验证的方法，对“鸽巢问题”深入理解，找到“实际问题”和“鸽巢问题”之间的联系，灵活地解决实际问题，提高数学思维能力。在教学中，我注重给学生营造萌发问题的机会，产生问题空间，让学生去品尝提出问题、解决问题的快乐。同时，我针对学生的发言及时给予鼓励性评价，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。
但本节课也存在一些不足：课堂中，个别学生思维没有跟上，对新知没有真正掌握，在判断“物品”和“抽屉”时，有一定困难。因此，在今后的教学中，我应该多提高自身教学能力水平，在课堂中多关注个体差异，设计更高效的分层作业，力求让每位学生都能学到有用的数学，更好地理解、消化知识。
PAGE
1《数学广角——鸽巢问题》教学设计
内容来源：小学六年级下册第五单元
主
题：数学广角——鸽巢问题
课
时：共3课时，第1课时
授课对象：六年级学生
目标制定的依据
1.课程标准
让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
2.学情分析
有效的教学是从研究学生开始的。“抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。通过课前前测发现，学生对“鸽巢问题”的了解也仅限于课外奥数班里总结的“至少数=商+1”的公式，会套用公式进行计算，对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”这样的表述，并不理解。但是用“枚举法”找出把4支笔放进3个笔筒的4种放法对学生来说非常轻松，所以教学时要注意分散难点，鼓励学生借助实物操作或画草图等直观的方式逐步理解。再通过交流引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展类推能力和概括能力就显得尤为重要。
学习目标
1、通过摆一摆、画一画的学习活动，经历“抽屉原理”的探究过程，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，发展类推能力和概括能力。
3、能运用“抽屉原理”的模型解决生活中的相关问题，感受数学来源于生活。
评价任务
任务1：借助实物或画图的方法，通过全班交流，验证“总有一个笔筒里至少有2支笔”是否正确，并能说出原因。
任务2：通过解决简单的实际问题，发现“抽屉原理”的一般规律。
任务3：完成2道检测题。
学习过程
资源与建议
1.
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。所以本节课为学生今后体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系打下重要的数学思想基础。
2.本课时的学习按以下流程进行：观察实际情境
发现验证问题
抽象成数学模型
简单应用。
3.本节课的重点是经历“抽屉原理”的探究过程，难点是对简单的问题加以“模型化”。可以通过任务1和任务2完成重难点内容的学习，并通过任务3进一步对难点进行巩固。
准备：学具准备：笔、探究学习单
一、谈话引入，激发兴趣
1、玛雅人预言引入
2、三个好朋友中，至少有2人是同性别的。我说的对吗？为什么？
3、小小预言家：5张牌中至少有2张是同花色的。为什么？谁还愿意来当我的徒弟？
二、展开活动，探索原理
1、师：4支笔放进3个笔筒中，谁来预言一下，他说的对吗？
想办法来验证。
师：请看合作要求。学生读题
2、学生汇报
枚举法
师：为什么说总有一个笔筒里有两支笔？
师：还有别的方法吗？
假设法
展示三种不同的记法，学生汇报
师：把每种情况都列出来，这叫“枚举法”。我们一起来看这些摆法，你发现了什么？（第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少有2支笔”）
再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支笔”，肯定学生的方法。
3、假设法
师：我们通过枚举法，摆出所有的情况来验证这个结论，如果不找4种情况，只找其中的一种情况，那么，我们是找那个最不利的，还是最不利的情况？
师：把4支笔放进3个笔筒中，要想让它最不利，我们是想让每个笔筒里的笔尽可能的多？还是尽可能的少？怎么分每个笔筒里的笔就尽可能的少了？（不能集中放在一个笔筒里，先平均分，每个笔筒里先放1支，余下的一支可以放在任何一个笔筒中）
电脑演示摆放过程。
师：用平均分的方法进行假设，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个至少有2支笔，至少数就是1+1=2（板书：4÷3=1……1
1+1=2）
师：算式中的1都表示什么？
4、改变数据，归纳一般性结论
师：如果把题变难点，你能解决吗？请拿出“学习单（一）”。
验证方法
得出结论
发现规律
把5支笔放进4个笔筒里
总有一个笔筒至少有（）支笔
至少数=
把6支笔放进5个笔筒里
总有一个笔筒至少有（）支笔
把7支笔放进6个笔筒里
总有一个笔筒至少有（）支笔
把100支笔放进99个笔筒里
总有一个笔筒至少有（）支笔
学生汇报展示，发现规律，并体会用平均分的方法进行假设的优越性
（板书：5÷4=1……1
1+1=2）
5、呼应小预言家
师：5张牌相当于笔，4种花色相当于笔筒，现在你明白这其中的原理了吗？
6、建立模型
师：从这几道题中我们是不是就已经发现了鸽巢问题的规律呢？
师：请大家拿出“学习单（二）”，一起来验证，发现规律。
验证方法
得出结论
发现规律
把5支笔放进3个笔筒里
把8支笔放进3个笔筒里
把11支笔放进4个笔筒里
问题1：学习单二中的探究内容与学习单一中的探究内容相比较，有哪些相同点和不同点？
问题2：从最不利原则出发，当余数不是1时，怎么分？
小组展示汇报
根据学生回答板书除法算式，总结规律
7、你知道吗？
师：这些预言里面都蕴含着什么样的原理？今天我们就一起来探究抽屉原理的一般规律，抽屉原理又叫鸽巢问题。（板书课题）
师：刚刚我们从笔放进笔筒这个生活现象，发现了抽屉原理的规律，我们也可以给这个原理取名“笔筒原理”，只有你有一双善于发现的眼睛和善于思考的大脑，你也能成为了不起的科学家。
3、应用原理，解决问题
1、41只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了9只鸽子。为什么？
2、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同？为什么？
3、我们学校共有学生2603名，全校学生中至少有几人的生日是同一天？为什么？
4、总结提升鸽巢问题（2）
教学设计
学习内容：
教材第70页的例3及“做一做”，练习十三的第4、5、6题。
学习目标：
1、
通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“鸽巢问题”的一般模型。
2、在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力。
学习重、难点：
重点：运用鸽巢原理进行逆向思维。
难点：将日常生活中的实际问题和鸽巢问题建立起联系，运用鸽巢原理解决问题。
学习方式：小组合作、汇报交流学习任务：
教学流程：
一谈话导入
上一节课，我们学习了“鸽巢问题”，认识了鸽巢原理。在日常生活中哪些问题和“鸽巢问题”有关，我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？今天这节课，我们就一起来探究“鸽巢问题”在生活中的应用。
自学互动，适时点拨
1、出示例3，组织学生猜一猜，摸一摸。出示一个装有4个红球、4个篮球的不透明盒子，晃动几下。请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看。提问：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？
2、想一想，摸一摸。（1）提问：如果想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（2）先独立思考，再在小组内交流自己的想法，再动手操作摸一摸，验证各自的猜想。
3、组织交流、分析。（1）学生猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”时，可以举出一个反例推翻猜测：两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。（2）由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”，这样是找错了“抽屉”。
4、回顾与反思。提问：为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有2个是同色的？（1）枚举法分析：球的颜色一共有两种，如果只取2个球，会出现三种情况：2个红球、1个红球1个蓝球、2个蓝球。如果再取1个球，不管是红球还是蓝球，都能保证3个球中一定有2个同色的。（2）假设法分析：先假设从每种颜色“抽屉”中各摸出1个球，这时候就摸出了2个不同颜色的球，只要再摸出1个球，就可以和原先摸出的球形成2个相同颜色的球了。（板书：1×2+1=3（个））（3）小结：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
三、拓展练习
1、完成教材第70页“做一做”的第1题。
2、完成教材第70页“做一做”的第2题。引导用假设法进行分析，算式是：1×4+1=5。
3、完成教材第71页练习十三的第4、5、6题。
四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？（在应用鸽巢原理解决问题时，一定要弄清楚“物品数”和“抽屉数”。通过学习，我们发现：只要物品数比抽屉数多1，就能保证有两个物品在同一个抽屉里。）
五、板书设计：
鸽巢问题（2）
2
+
1
=
3（个）
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。思明区“新基础教育”研究教学设计
学校
设计者
授课日期
3月23日
章节
人教版六下第五单元
年级
六年级
学科
数学
课题
数学广角-鸽巢问题
课型
新授
教学
目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
重点
难点
重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教材
分析
从学科育人价值来说本节课的定位不应该单单只重视让学生建立鸽巢问题解题模型，更应该重视学生通过找规律的方式来建立数学模型的过程，以实现数学学科的育人价值，既有结果-数学模型；又有探究过程--通过找规律的方式来建立数学模型的过程。关于“鸽巢问题”这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
学情
分析
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
教学
策略
采用控制变量的教学方式逐层次聚类，具体分三个层次进行，活动1
1……1至少数1+1=2属教结构，活动2余数不为1与商不为1采用用结构的方式进行。通过猜测、验证、观察、分析三次聚类的方式，在通过控制变量的教学方式中逐渐建立数学模型。
教学
资源
多媒体课件、文具盒、铅笔、练习纸。
教学
媒体
录播室
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图和活动目标
一、模型准备阶段
感知模型
游戏：3个人坐2把椅子，每个人都必须坐下！
概括
如3个人都坐到2把椅子上，那么必定会出现什么状况呢？
推翻
老师用这样一个例子是不是就推翻了这句话？能用数学符号表示出这种坐法吗？（3
0）
改进
怎么改更严谨？
加上至少
结论
总有一把椅子至少坐2个人
其实这里面隐藏着一个数学问题：“鸽巢问题”也叫做抽屉原理。（板书）“抽屉”是什么？（抽屉，能装东西、书桌的抽屉）抽屉的用途是什么？放物体
观察
概括：
总有一把椅子上坐2名同学
反思
重建
思考
改进
推理
证明
对鸽巢问题的初体验
数学符号表达
学生自行添加“至少”加深理解“至少”“总有”等关键词
二、模型建立阶段
大家都很会思考，那么谢老师也想来露两手，请前面13名同学起立，仔细听，这13名同学至少有2名同学是在同一月份出生，你们信吗？
其实这里面隐藏着一个很重要的数学问题鸽巢问题也叫抽屉原理（板书）
13名同学人数有点多，我们可以从小的数据入手，找找看有没有什么规律？再先来研究
理解模型
余数是1
证明4根铅笔放入3个抽屉里，总有一个抽屉至少有2根铅笔？我们得来给它验证验证，回忆下我们学习数学广角时经常运用了哪些学习方法进行验证？列举法、假设法、画图法。
列举法：
1、将每种情况都一一列举出来
2、观察
比较
分析
思考：
为什么（2
1
1）这种做法是至少的？它相比其它种分法有什么特殊之处？
同桌之间互相说一说
汇报：
铅笔比较分散，资源不浪费----这种分法就是平均分，平均分能保证每个抽屉里面的铅笔处于最少状态。
假设法
现在假如重新再给你一次机会，你想怎么放能一次就证明这个问题？
先把你摆的过程程说给你的小伙伴们听一听？再完成活动一的第二个方框。
其它情况不用摆了吗？
4、为什么只在这种情况符合了，其它情况更不用考虑了？
理解：结合图示说一说为了保证每个抽屉里的铅笔数是最少的，要保证平均分，让每个抽屉都尽量有资源。如果一个抽屉没有铅笔，那铅笔就只能到其它抽屉里，这时另一个抽屉会更多。
你能用式子来表达你的思考过程吗？
第一个1表示什么意思？第二个1表示什么意思？
咦刚才是3放2用算式怎么表达？
那如果是5放4又是怎么样的？
以此类推，你还能怎么说？
你发现了什么规律？
它们都是1….1至少数都是2
2是怎么来的？
1+1，第一个1代表什么?结合图来说一说，第二个1代表什么?结合图来说一说
练习：那现在帮老师解决刚才我所提出来的问题了吗？“这13人中至少会有2人在同一个月过生日”。你们信吗？课件（13人至少有2人在同一个月过生日。
学生说理，咦，请大家仔细想一想，这些余数都是1也，怎么手气都这么好？如果余数是1，比如是14个人15、16个人那怎么办？
余数变化
如果现在人数增加到16人那么至少会有几人在同一个月里过生日？
16位学生这个问题的数据有点大，我们还是采用化繁为简的思想，从小点的数据入手，看看有没有什么规律！
师：看来不管余数是几，我们都可以用商加上1来判断。
小结提升：只要物体数比抽屉数,这个结论都是成立的。
这道题与刚才抢大椅子的游戏有什么相同点与不同点？明确“不管剩几根，还得再平均分”
学生质疑
小组合作
摆一摆
说一说
画一画
小组合作
摆一摆
说一说
画一画
第一次聚类：尽量平均分
第二次聚类：余数再平均分
商变化
形成模型
你能自己举例证明商
是3、4、5.....的情况下
是怎么样的？
(
把（
）支铅笔放入
(
)
个
抽屉
中
,
至少有
(
)
支铅笔在同一个抽屉中
)
汇报：
你举的数据是什么？怎么证明？
对应你的算式与图说一说你是怎么证明的？
3、至少数与商有怎么样的关系？
明确（商+1）
(
思考：
至少数与商有怎么样的关系？
)
学生用喜欢的方法独立证明
第三次聚类：商+1
三、模型运用阶段
深化模型
1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。为什么？
2、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。
3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。
板书设计
平均分
鸽巢问题
商
至少有2名同学坐同把椅子
物体-抽屉=商….余数
至少数=商+1
猜测
验证
结论
枚举法
（3，1，0）
（2，1，1）
假设法
作业设计
学
习
单
班级：
姓名：
活动一
：4根铅笔放入3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入（
）根铅笔
列举法
假设法
(
画一画：
流程图并简要说明
用
|
表示铅笔
用
○
表示
抽屉
列一列：
用算式表达你的思考过程
)
活动二
每人选择一个问题，用你喜欢的方法
(
思考：
至少数与余数有关吗？
)来证明！再小组交流
a把5枝铅笔放入3个抽屉中
b把7枝铅笔放入4个抽屉中
c
把16枝铅笔放入12个抽屉中
至少有（
）根铅笔放入同一个抽屉
(
把（
）支铅笔放入
(
)
个
抽屉
中
,
至少有
(
)
支铅笔在同一个抽屉中
)活动三
(
思考：
至少数与商有怎么样的关系？
)你能自己举例证明商
是3、4、5.....的情况下
是怎么样的？
