北师大版数学八上1.3勾股定理的应用（1）课件（23张ppt）

(共23张PPT)
1.3《勾股定理的应用》（1）
北师大版八年级数学上册
第一章
勾股定理
1.会运用勾股定理解决简单的实际问题
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，请想一想，蚂蚁怎么走最近？
3
12
A
B
怎样计算AB？(沿圆柱体侧面爬行)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
侧面展开图
其中AC是圆柱体的高,CB是底面圆周长的一半(πr)
C
由勾股定理得：
AB2=AC2+CB2
？
？
解：
把圆柱体侧面展开成一个平面，如图
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
由勾股定理得:CB2+CA2=AB2
即
92+122=AB2
解得：
AB=15
答：蚂蚁沿如图AB爬行最近，最短距离为15.
由题意得：
CA=12
9
12
2、立体图形
平面图形
直角三角形
1、两点之间，
最短.
线段
展开
勾股定理
方法小结
1.小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的老鼠从距底面1m的A处沿侧面爬行到对角B处，请问这只聪明的老鼠从A到B是最短路线是多少?
答：最短路线AB为13米.
解：
如图为圆柱的侧面展开图
AC
=6–1=5
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
由勾股定理得：AB?=
AC?+
BC?
解得:AB=13
AB?=
5?+
12?=169
B
侧面展开图
B
C
A
其中AC是圆柱体的高，CB是底面圆周长
(2πr)
变式2：若一条彩带从A点绕侧面4周到B点，求彩带的长度至少多长?(其它条件不变）
A
B
C
圆柱的高为12厘米，底面半径为3厘米，一条彩带从A点开始绕圆柱侧面到B点，如图所示求彩带的长度。（π取3）
侧面展开图
1.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？最短是多少米？
解:如右下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，则
所以，最长是2.5+0.5=3
答:这根铁棒的最长是3米，最短是2米.
所以，最短是1.5+0.5=2
当最短时:
1.台阶上蚂蚁爬问题
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
蚂蚁沿如图AB爬行最近，
答：
最短距离为25.
?
如图，在高3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度至少需要多少米？
2.台阶上铺地毯问题
3+4=7米
3米
5米
？
4米
1.立体图形
平面图形
直角三角形
2.圆柱体求最短距离一般研究：
蚂蚁从圆柱体的侧面爬行
侧面
B
A
A’
4
O
1
思考：若圆柱的高为1，底面半径为4时，还是侧面走最近吗？这时候的最近路线是什么？（π取3）