六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 38.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-08 15:55:07 | ||
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文档简介
《抽屉原理》教学设计
教学内容：教科书第68-69页例1、例2及相应“做一做”。
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：通过操作、推理引导学生理解“抽屉原理”。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
师：同学们，上课前我们先来玩一个小魔术，老师手里有一副扑克牌，抽掉了大小鬼王后还有几根牌？（52）
师：老师请5位同学上来，一人随机抽取一张牌，千万别让老师看到。（学生转过去面向所有同学）
师：老师肯定你们5张牌中至少有2张牌的花色是一样的，见证奇迹的时刻到了！请你们展示给大家看（5个学生翻开牌面）有几张花色相同呢？至少有2张牌花色一样对吗？
师：还想再玩一次吗？（重复上面的过程）
师：其实，不管我们玩多少次，总有一种花色至少有2张牌。这里面蕴含着一个奇妙的数学问题——鸽巢问题。（板书课题）
二、自主操作，探究新知
（一）探究商1余数是1的规律。
师：研究52张扑克牌数量太多，我们可以研究数量较少的相同类型的问题。
出示题目“4只鸽子飞进3个鸽舍，不管怎么飞，总有一个鸽舍至少放进几只鸽子？”
学生读题。
师：题目里面既有鸽子又有鸽舍，（板书：鸽子 鸽舍）它要求什么？（至少数）那总有一个鸽舍至少放进几只鸽子呢？猜猜看？（2,3,4）
师：这只是猜测（板书：猜测），我们需要进行验证（板书：验证）。它说“不管怎么放”，那能怎么放呢？有哪些放法呢？下面我们就小组合作，来解决这个问题。
师：为了操作方便，我们可以用吸管代替鸽子，杯子代替鸽舍，下面请同学们看操作要求。（出示操作要求，指一名学生读要求或师读）
师：你们可以用自己喜欢的方式记录摆的结果，现在开始。
师巡视指导。
学生上台操作汇报，根据学生摆的情况，有序板书：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
师：还有其他摆法吗？像这样把各种可能的情况罗列出来的方法称为“枚举法”（板书：枚举法）请同学仔细观察，能发现什么？（总有一个鸽舍里至少放进2只鸽子）
师：为什么呢？你是怎么想的？（第1种摆法有一个4，板书4；第二种摆法里有3，板书3；……）
师：也就是说“总有一个鸽舍至少放进2只鸽子”包含了上述4种情形。
师：那么这里“总有”是什么意思？（一定有，标注总有）
师：“至少有2只”是什么意思呢？（最少有2只，你真棒！不少于2只，标注至少）至少请两名学生回答
师：那有没有包括2？包括3？包括4？
师：那如果是“5只鸽子放进4个鸽舍里，不管怎么放，总有一个鸽舍里至少放进几只鸽子？”（2）（板书：5 4）
师：为什么呢？有没有什么更快的方法说明这个结论呢？如果想不明白的同学可以再次通过动手摆一摆。
学生动手操作或是讨论。（师巡视，指导部分学生使用先分别放4只的方法）
师：我发现有个别小组很快就找出结果了，你们能说说你们是怎么做到的吗？（先分别在每个杯子里放一根吸管，此时再把剩下的1根放进任何一个杯子里，得到的结果是2）你的思路真清晰！
师：我们把这种方法称为“假设法”。（板书：假设法）
师：不考虑其它几种情况吗？（如果不每个杯子放进1只吸管，待会就会出现有的杯子有2或3或4只吸管）
师：这里“先分别在每个杯子里放一根吸管”在数学上可以称为什么？（平均分，板书）
师：你们听明白了吗？谁能再说一遍？真是个会学习的孩子！（让2人再说一下）
师：现在如果是“6只鸽子飞进5个鸽舍呢？”（总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子）
师：为什么？（先平均每个鸽舍放1只鸽子，再把剩下的1只放进任意鸽舍）
师：如果是“10只鸽子放进9个鸽舍呢？”（总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子）
师：“100只鸽子放进99个鸽舍呢？”（总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子）
师：这几道题有什么共同的特点？你发现了什么？（学生汇报发现）
师：（小结）只要放进的鸽子数比鸽舍数多1，不管怎么放，总有一个鸽舍里至少放进2只鸽子。
（二）探究商1余数不是1的规律。
师：如果鸽子数比鸽舍数多2、多3、多4呢？还是总有一个鸽舍里至少放进2只鸽子吗？
出示题目“8只鸽子放进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少放进几只鸽子？为什么？”（板书：8 6）
师：这里应该是填多少呢？（2,3,）
师：为什么？能说说你的理由吗？（先平均每个鸽舍放1只鸽子，余下2只鸽子：2只鸽子分别放进2个鸽舍或是2只鸽子放进同一个鸽舍，此时最少是2）
师：如果是“9只鸽子放进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少放进几只鸽子？为什么？”（板书：9 6）
师：“10只鸽子放进6个鸽舍呢？”，“11只鸽子放进6个鸽舍呢？”
师：“总有一个鸽舍至少放进几只鸽子？”和余数有关系吗？（没有）
师：（小结）看来，余1时是这个规律；余2、余3时这个规律也同样存在。
（三）方法优化
师：刚才你们在证明的过程中为什么不用枚举法，而用假设法？（假设法比较简单，比较快捷）
师：那你们能不能用一个算式表示呢？如“4只鸽子飞进3个鸽舍”（4÷3=1……1板书补完整）
师：商1表示什么？（每个鸽舍放进1只鸽子）余1表示什么？（剩1只鸽子）
师：所以2=1+1.如果是“5只鸽子飞进4个鸽舍”。
师：“8只鸽子飞进6个鸽舍”呢？（8÷6=1……2板书补完整）
师：1表示什么？2表示什么呢？“9只鸽子飞进6个鸽舍”呢？
师：指着板书问，有谁知道“至少数”是怎么算出来的？（商+1就是至少数）真是个小小的数学家！
（四）数学小知识
师：在这么短的时间就掌握了这个规律。你们知道最先发现这些规律的人是谁吗？他就是德国数学家“狄里克雷”。（课件出示其资料，请一个学生朗读）
（五）探究商不是1余数大于0的规律。
师：“狄里克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，有发现了其他问题。
出示“把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？”
同桌交流，之后汇报。（3，7÷3=2……1,2+1=3，板书）
师：如果“把14本书放进4个抽屉呢？（14÷4=3……2,2+1=3，板书）28本书放进6个抽屉呢？”（28÷6=4……4,4+1=5，板书）
师：你认为怎样确定总有一个抽屉至少放进几本书？
学生小组讨论交流，汇报。（书本数÷抽屉数=商……余数，商+1，板书）
师：（小结）即m÷n=a……b，a+1，这里m>n>b，（板书）
师：之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。现在你能解释我们课前的小魔术了吗？（出示题目）
师：这里我们把谁看成鸽子？谁看成了鸽舍？（其他练习都类似方法）
师：通过今天的学习，你有什么收获？（遇到类似问题，可以把对应的东西看成鸽子和鸽舍，利用鸽巢原理进行解答）
教学内容：教科书第68-69页例1、例2及相应“做一做”。
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：通过操作、推理引导学生理解“抽屉原理”。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
师：同学们，上课前我们先来玩一个小魔术，老师手里有一副扑克牌，抽掉了大小鬼王后还有几根牌？（52）
师：老师请5位同学上来，一人随机抽取一张牌，千万别让老师看到。（学生转过去面向所有同学）
师：老师肯定你们5张牌中至少有2张牌的花色是一样的，见证奇迹的时刻到了！请你们展示给大家看（5个学生翻开牌面）有几张花色相同呢？至少有2张牌花色一样对吗？
师：还想再玩一次吗？（重复上面的过程）
师：其实，不管我们玩多少次，总有一种花色至少有2张牌。这里面蕴含着一个奇妙的数学问题——鸽巢问题。（板书课题）
二、自主操作，探究新知
（一）探究商1余数是1的规律。
师：研究52张扑克牌数量太多，我们可以研究数量较少的相同类型的问题。
出示题目“4只鸽子飞进3个鸽舍，不管怎么飞，总有一个鸽舍至少放进几只鸽子？”
学生读题。
师：题目里面既有鸽子又有鸽舍，（板书：鸽子 鸽舍）它要求什么？（至少数）那总有一个鸽舍至少放进几只鸽子呢？猜猜看？（2,3,4）
师：这只是猜测（板书：猜测），我们需要进行验证（板书：验证）。它说“不管怎么放”，那能怎么放呢？有哪些放法呢？下面我们就小组合作，来解决这个问题。
师：为了操作方便，我们可以用吸管代替鸽子，杯子代替鸽舍，下面请同学们看操作要求。（出示操作要求，指一名学生读要求或师读）
师：你们可以用自己喜欢的方式记录摆的结果，现在开始。
师巡视指导。
学生上台操作汇报，根据学生摆的情况，有序板书：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
师：还有其他摆法吗？像这样把各种可能的情况罗列出来的方法称为“枚举法”（板书：枚举法）请同学仔细观察，能发现什么？（总有一个鸽舍里至少放进2只鸽子）
师：为什么呢？你是怎么想的？（第1种摆法有一个4，板书4；第二种摆法里有3，板书3；……）
师：也就是说“总有一个鸽舍至少放进2只鸽子”包含了上述4种情形。
师：那么这里“总有”是什么意思？（一定有，标注总有）
师：“至少有2只”是什么意思呢？（最少有2只，你真棒！不少于2只，标注至少）至少请两名学生回答
师：那有没有包括2？包括3？包括4？
师：那如果是“5只鸽子放进4个鸽舍里，不管怎么放，总有一个鸽舍里至少放进几只鸽子？”（2）（板书：5 4）
师：为什么呢？有没有什么更快的方法说明这个结论呢？如果想不明白的同学可以再次通过动手摆一摆。
学生动手操作或是讨论。（师巡视，指导部分学生使用先分别放4只的方法）
师：我发现有个别小组很快就找出结果了，你们能说说你们是怎么做到的吗？（先分别在每个杯子里放一根吸管，此时再把剩下的1根放进任何一个杯子里，得到的结果是2）你的思路真清晰！
师：我们把这种方法称为“假设法”。（板书：假设法）
师：不考虑其它几种情况吗？（如果不每个杯子放进1只吸管，待会就会出现有的杯子有2或3或4只吸管）
师：这里“先分别在每个杯子里放一根吸管”在数学上可以称为什么？（平均分，板书）
师：你们听明白了吗？谁能再说一遍？真是个会学习的孩子！（让2人再说一下）
师：现在如果是“6只鸽子飞进5个鸽舍呢？”（总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子）
师：为什么？（先平均每个鸽舍放1只鸽子，再把剩下的1只放进任意鸽舍）
师：如果是“10只鸽子放进9个鸽舍呢？”（总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子）
师：“100只鸽子放进99个鸽舍呢？”（总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子）
师：这几道题有什么共同的特点？你发现了什么？（学生汇报发现）
师：（小结）只要放进的鸽子数比鸽舍数多1，不管怎么放，总有一个鸽舍里至少放进2只鸽子。
（二）探究商1余数不是1的规律。
师：如果鸽子数比鸽舍数多2、多3、多4呢？还是总有一个鸽舍里至少放进2只鸽子吗？
出示题目“8只鸽子放进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少放进几只鸽子？为什么？”（板书：8 6）
师：这里应该是填多少呢？（2,3,）
师：为什么？能说说你的理由吗？（先平均每个鸽舍放1只鸽子，余下2只鸽子：2只鸽子分别放进2个鸽舍或是2只鸽子放进同一个鸽舍，此时最少是2）
师：如果是“9只鸽子放进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少放进几只鸽子？为什么？”（板书：9 6）
师：“10只鸽子放进6个鸽舍呢？”，“11只鸽子放进6个鸽舍呢？”
师：“总有一个鸽舍至少放进几只鸽子？”和余数有关系吗？（没有）
师：（小结）看来，余1时是这个规律；余2、余3时这个规律也同样存在。
（三）方法优化
师：刚才你们在证明的过程中为什么不用枚举法，而用假设法？（假设法比较简单，比较快捷）
师：那你们能不能用一个算式表示呢？如“4只鸽子飞进3个鸽舍”（4÷3=1……1板书补完整）
师：商1表示什么？（每个鸽舍放进1只鸽子）余1表示什么？（剩1只鸽子）
师：所以2=1+1.如果是“5只鸽子飞进4个鸽舍”。
师：“8只鸽子飞进6个鸽舍”呢？（8÷6=1……2板书补完整）
师：1表示什么？2表示什么呢？“9只鸽子飞进6个鸽舍”呢？
师：指着板书问，有谁知道“至少数”是怎么算出来的？（商+1就是至少数）真是个小小的数学家！
（四）数学小知识
师：在这么短的时间就掌握了这个规律。你们知道最先发现这些规律的人是谁吗？他就是德国数学家“狄里克雷”。（课件出示其资料，请一个学生朗读）
（五）探究商不是1余数大于0的规律。
师：“狄里克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，有发现了其他问题。
出示“把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？”
同桌交流，之后汇报。（3，7÷3=2……1,2+1=3，板书）
师：如果“把14本书放进4个抽屉呢？（14÷4=3……2,2+1=3，板书）28本书放进6个抽屉呢？”（28÷6=4……4,4+1=5，板书）
师：你认为怎样确定总有一个抽屉至少放进几本书？
学生小组讨论交流，汇报。（书本数÷抽屉数=商……余数，商+1，板书）
师：（小结）即m÷n=a……b，a+1，这里m>n>b，（板书）
师：之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。现在你能解释我们课前的小魔术了吗？（出示题目）
师：这里我们把谁看成鸽子？谁看成了鸽舍？（其他练习都类似方法）
师：通过今天的学习，你有什么收获？（遇到类似问题，可以把对应的东西看成鸽子和鸽舍，利用鸽巢原理进行解答）