第二章 直角三角形的边角关系单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直角三角形的边角关系单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-08 12:23:40 | ||
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文档简介
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第二单元测试题
（时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1.如图所示，梯子与地面的夹角为a，关于∠a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A.cosa的值越大，梯子越陡
B.sina的值越大，梯子越陡
C.tana的值越小，梯子越陡
D.梯子的陡缓程度与∠a的三角函数值无关
2.在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
3.如图所示，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
A.（11－2）米 B.（11－2）米 C.（11－2）米 D.（11－4）米
4.如图所示，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1:1.5，则坝底AD的长度为（ ）
26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米
第4题图 第5题图
5.如图所示，在某监测点B处望见北东一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向上的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则BC之间的距离为（ ）
A. 20海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里
二、填空题（每题5分，共25分）
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，则cos的值为____________。
7.如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长度为___________。
8.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为________
n mile.
9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是__________ cm.
10.如图所示，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是___________米/秒。
三、解答题（共50分）
11.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sinC＝，AC＝6，BD平分∠CBA交AC边于点D，求:
（1）线段AB的长；
（2）tan∠DBA的值。
12.（10分）如图所示，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数，参考数据:sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）
13.（15分）如图所示，在小山的东侧A村有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿
着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B村在一条直线上，同时测得B村的俯角为30°又在A村测得山顶P的仰角为45°，求A村与B村的距离及山高.（精确到0.1m.参考数据:≈1.414，≈1.732）
14.（15分）如图所示，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据:3≈1.73）
参考答案
一，选择题
1，B 2，C 3，D 4，D 5，C
二，填空题
6. 7. 3＋ 8. 60 9. 4 10. 20（＋1）
三、解答题
11，解，（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90?，∴ sinC＝＝，.
可设AB＝3k，则BC＝5k，∵AC＝6，∴，∴或（舍去）。
∴AB＝3×；
（2）如图所示，过点D作DE⊥BC于点E.设AD＝x，则CD＝6－x，
∵BD平分∠CBA交AC边于点D，∠CAB＝90°，∴DE＝AD＝x.
在Rt△BDE与Rt△BDA中，，Rt△BDE≌ Rt△BDA（HL）.
∴BE＝BA＝。∴CE＝BC－BE＝5×－＝3.
在Rt△CDE中，∵∠CED＝90?，DE2＋CE2＝CD2.
∴x2＋32＝（6－x）2，解得。∴AD＝。
∴tan∠DBA＝＝＝ .
12.解:如图所示，过点B作BD⊥AC于点D.
∵B地位于A地北偏东67?方向，距离A地520 km，∴∠ABD＝67?.
∴AD＝AB sin67?＝520× ＝480（km）.
BD＝AB? cos67?＝520×＝200（km）。
∵ C地位于B地南偏东30?方向，∴∠CBD＝30?.
∴CD＝BD· tan30?＝200×＝（km）.
∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595（km）.
答:A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.
13，解:如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ADC中，∠ACD＝75?－30?＝45?，AC＝35×40＝1 400（m），
∴AD＝AC· sin45?＝1 400×＝700（m）.
在Rt△ABD中，∠B＝30?.∴AB＝2AD＝1 400≈1 979.6（m）.
过点P作PE⊥AB于点E，则AE＝PE， BE＝PE.
∴（＋1）PE≈1 979.6，PE≈≈724.6（m）.
答:A村与B村的距离约为1979.6m，山高约为724.6 m.
14，解:如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
由题意得，∠ABC＝ 40?＋20?＝60?， AB＝130 m， ∠BAD＝30?.
在Rt△ADB中，∵∠DAB＝30?，∴DB＝AB＝×130＝65（m），AD＝BD＝65（m）.
∵∠BAC＝180?－65?－40?＝75?，∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－60?－75°＝45°.
在Rt△ADC中，∵tanC＝＝1，∴CD＝AD＝65（m）.
∴BC＝BD＋CD＝65＋65≈177.5（m）。
答:观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5 m.
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第二单元测试题
（时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1.如图所示，梯子与地面的夹角为a，关于∠a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A.cosa的值越大，梯子越陡
B.sina的值越大，梯子越陡
C.tana的值越小，梯子越陡
D.梯子的陡缓程度与∠a的三角函数值无关
2.在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
3.如图所示，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
A.（11－2）米 B.（11－2）米 C.（11－2）米 D.（11－4）米
4.如图所示，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1:1.5，则坝底AD的长度为（ ）
26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米
第4题图 第5题图
5.如图所示，在某监测点B处望见北东一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向上的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则BC之间的距离为（ ）
A. 20海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里
二、填空题（每题5分，共25分）
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，则cos的值为____________。
7.如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长度为___________。
8.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为________
n mile.
9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是__________ cm.
10.如图所示，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是___________米/秒。
三、解答题（共50分）
11.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sinC＝，AC＝6，BD平分∠CBA交AC边于点D，求:
（1）线段AB的长；
（2）tan∠DBA的值。
12.（10分）如图所示，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数，参考数据:sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）
13.（15分）如图所示，在小山的东侧A村有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿
着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B村在一条直线上，同时测得B村的俯角为30°又在A村测得山顶P的仰角为45°，求A村与B村的距离及山高.（精确到0.1m.参考数据:≈1.414，≈1.732）
14.（15分）如图所示，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据:3≈1.73）
参考答案
一，选择题
1，B 2，C 3，D 4，D 5，C
二，填空题
6. 7. 3＋ 8. 60 9. 4 10. 20（＋1）
三、解答题
11，解，（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90?，∴ sinC＝＝，.
可设AB＝3k，则BC＝5k，∵AC＝6，∴，∴或（舍去）。
∴AB＝3×；
（2）如图所示，过点D作DE⊥BC于点E.设AD＝x，则CD＝6－x，
∵BD平分∠CBA交AC边于点D，∠CAB＝90°，∴DE＝AD＝x.
在Rt△BDE与Rt△BDA中，，Rt△BDE≌ Rt△BDA（HL）.
∴BE＝BA＝。∴CE＝BC－BE＝5×－＝3.
在Rt△CDE中，∵∠CED＝90?，DE2＋CE2＝CD2.
∴x2＋32＝（6－x）2，解得。∴AD＝。
∴tan∠DBA＝＝＝ .
12.解:如图所示，过点B作BD⊥AC于点D.
∵B地位于A地北偏东67?方向，距离A地520 km，∴∠ABD＝67?.
∴AD＝AB sin67?＝520× ＝480（km）.
BD＝AB? cos67?＝520×＝200（km）。
∵ C地位于B地南偏东30?方向，∴∠CBD＝30?.
∴CD＝BD· tan30?＝200×＝（km）.
∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595（km）.
答:A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.
13，解:如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ADC中，∠ACD＝75?－30?＝45?，AC＝35×40＝1 400（m），
∴AD＝AC· sin45?＝1 400×＝700（m）.
在Rt△ABD中，∠B＝30?.∴AB＝2AD＝1 400≈1 979.6（m）.
过点P作PE⊥AB于点E，则AE＝PE， BE＝PE.
∴（＋1）PE≈1 979.6，PE≈≈724.6（m）.
答:A村与B村的距离约为1979.6m，山高约为724.6 m.
14，解:如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
由题意得，∠ABC＝ 40?＋20?＝60?， AB＝130 m， ∠BAD＝30?.
在Rt△ADB中，∵∠DAB＝30?，∴DB＝AB＝×130＝65（m），AD＝BD＝65（m）.
∵∠BAC＝180?－65?－40?＝75?，∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－60?－75°＝45°.
在Rt△ADC中，∵tanC＝＝1，∴CD＝AD＝65（m）.
∴BC＝BD＋CD＝65＋65≈177.5（m）。
答:观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5 m.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_