《鸽巢原理》教学设计
【教学内容】：人教版《义务教育教科书.数学》六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢原理”第68、69页的内容。
【教学目标】：
1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。
【教学过程】：
一、游戏激趣，初步体验。
二、操作探究，发现规律。
（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。
1．自主猜想，初步感知。（提出问题）
把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（ ）根小棒。让学生猜测“至少会是”几根？
2．验证结论。
不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。
（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）
（2）提出问题。
不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？
学生汇报，教师组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？
在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。
（3）初步观察规律。
教师继续提问：如果把
6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
把7支铅笔放进6个文具盒里呢？???
……100支铅笔放进99个文具盒呢？
教师引导学生进行比较：你发现什么？
（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。
1．数量积累，发现方法。
出示第68页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？
让学生进行自主学习活动（独立思考
自主探究），教师再结合课件进行演示：
2．深入探究，寻找规律。
刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？
3．发现规律，初步建模。
我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
小结：只要物体数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。
（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。
1．看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。
“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
2．鸽巢原理的应用。
（1）出示71页的例2：把5本书放进2个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？
（2）让学生独立思考、再小组内讨论：
A、该如何解决这个问题呢？
B、如何用一个式子表示呢？
C、你又发现了什么规律？
（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：
（4）思考、讨论、结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商＋1”。
3．解决问题。
（1）如果我们用数学书的本数除以鸽巢数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”：
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
三、巩固应用。
1．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？
（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。
（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
四、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？《鸽巢问题》教学设计
学情分析：《鸽巢问题》是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。编写的目的是数学思想方法的渗透，提升学生的思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，缺乏思考的方向，很难找到切入点，同时初步让学生建立鸽巢原理的一般化模型也可能比较困难。因而在教学中，尽可能地让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教学目标：
1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单实际问题。
2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸、教具。
教学过程：
创设情境，激趣导入
同学们老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，抽出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，每人随意抽取一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？我们试试。
1.验证：自由选择一组学生，抽牌演示。适时引导：“至少有2张”是什么意思？（不少于两张）还再想试试吗？（再请5位同学抽取）
2.设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，请看大屏幕，教师板书课题：鸽巢问题
二、合作探究
（一）讲授例1
课件出示：有4支铅笔，3个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
学生读题，说说题目讲了一件什么事？
怎么放？有几种不同的放法？请同学们思考一下，然后在小组内一起列举出可能的结果。
（1）学生先独立思考，分小组讨论摆放。
（2）小组合作摆放，一位同学摆，另一个在记录纸上写出结果。
（3）汇报结果。
教师根据学生回答，在黑板上用数分解的方法板书表示四种情况：
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）
小结：从刚才的实验中，我们可以看到4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。
我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
5、假设法
1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接播放书中有关“假设法”）
2、学生操作演示，教师图示。
3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
4、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支
1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
5、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？
（二）讲授例2
出示题目：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
指名读题，独立思考。
小组讨论，教师巡视，组织学生交流。
学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）
3、如果有8本书会怎么样呢？10本书呢？你是怎么想的？有什么发现？
（1）8本书放进三个抽屉，至少几本放进同一个抽屉？
8÷3＝2（个）…2（本）
2+2=4（本）
（2）10本书放进三个抽屉，至少几本放进同一个抽屉？
10÷3＝3（个）…1（本）
3+1=4（本）
6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.
8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来
微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
四、解决问题
1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？《鸽巢问题（第1课时）》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）游戏引入
教师：今天我们先来玩“抢凳子”游戏，课件出示活动要求。
教师：如果每个同学都要坐下去，会有什么现象？
【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。
（教师提示学生注意看要求，根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
小结：有序地思考和记录可以避免重复和遗漏。
课件展示学生分法，引导学生得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
结合课件，请学生思考：仔细观察四种摆法，哪种摆法能最快得到至少数？
（2）假设法（反证法）：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
课件动态演示平均分的方法。
【设计意图】通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
2、举一反三
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。
2．教学“做一做”第2题.
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
先小组合作，再汇报。
课件演示。
3、出示“你知道吗？”
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
（三）巩固练习
1、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于几环？
2．2、六（2）班有50名学生,至少有5名学生的生日是在同一个月，为什么?
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
