22.1.1 二次函数
知识要点基础练
知识点1 二次函数的概念
1.若x为自变量,则下列解析式中不是二次函数的是( B )
A.y=2x2-1
B.y=x+1
C.y=1-x2
D.y=-x2+2x-1
2.(原创)二次函数y=-3x2+2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( A )
A.-3,0,2
B.2,-3,0
C.2,3,0
D.3,0,2
3.已知函数y=(m-2)x2-3x+1,当m满足 m≠2 时,该函数是二次函数.?
知识点2 实际问题中的二次函数关系
4.(原创)明星电缆厂2018年生产一种特种电缆的产量为200万米.若该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设2018,2019,2020这三年该产品的总产量为y万米,则y与x的关系式为( D )
A.y=200(1-x)2
B.y=200(1+x)
C.y=
D.y=200+200(1+x)+200(1+x)2
5.(原创)某学校去年的绿化投入为2万元,预计今明两年的绿化投入总费用为y万元.设绿化投入的年平均增长率为x,则y与x的关系式为 y=2(1+x)+2(1+x)2 .?
6.如图,有一个长为24米的篱笆,一面靠墙(墙的最大长度为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的关系式;(不要求写出x的取值范围)
(2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米,则AB的长为多少米?
解:(1)S=(24-3x)x.
(2)令(24-3x)x=45,解得x=5或x=3.
当x=3时,BC=15米>10米,应舍去,
故AB的长为5米.
综合能力提升练
7.下列函数一定是二次函数的有( A )
①y=x2-1;②y=;③y=x;④y=ax2+bx+c;⑤y=2x+1;⑥y=2(x+3)2-2x2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是( D )
A.1或2
B.0或2
C.2
D.0
【变式拓展】若y关于x的二次函数的解析式为y=(m-2)x|m|+mx,则m= -2 .?
9.下列函数关系中,是二次函数关系的是( D )
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆的面积S与半径R之间的关系
10.将长为20
cm、宽为10
cm的矩形,四个角上剪去边长为x
cm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面积为y
cm2的无盖长方体盒子,则y与x(0A.y=(10-x)(20-x)
B.y=200-4x2
C.y=(10-2x)(20-2x)
D.y=200+4x2
11.二次函数y=3(x+2)2-6的二次项系数是 3 ,一次项系数是 12 ,常数项是 6 .?
12.已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件.设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元,则w与x的关系式为 w=(20-x)(300+20x) .?
13.已知函数y=(k-1)+2x-1是关于x的二次函数.
(1)求k的值;
(2)当x=0.5时,求y的值.
解:(1)由题意得k2-3k+4=2且k-1≠0,解得k=2.
(2)把k=2代入y=(k-1)+2x-1,得y=x2+2x-1.当x=0.5时,y=0.25.
14.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.
(2)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值.
(3)这个函数可能是关于x的正比例函数吗?为什么?
解:(1)m≠0且m≠1.
(2)m=0.
(3)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是关于x的正比例函数,则m2-m=0,2-2m=0且m-1≠0,∴m不存在,∴函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是关于x的正比例函数.
15.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x,求商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式.
解:由题意得,每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30),
∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860.
∵x-30≥0,∴x≥30.
又∵m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54,∴30≤x≤54,
∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30≤x≤54).
拓展探究突破练
16.如图,正方形ABCD的边长为4
cm,动点P,Q同时从点A出发,以1
cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x
s,四边形PBDQ的面积为y
cm2,求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式.
解:由题意,得当0≤x≤4时,AP=AQ=x
cm,
∴y=×4×4-x2=8-x2.
当4∴y=×4×4-(8-x)2=-x2+8x-24.
综上,y=22.1.1 二次函数
知识要点基础练
知识点1 二次函数的概念
1.若x为自变量,则下列解析式中不是二次函数的是( )
A.y=2x2-1
B.y=x+1
C.y=1-x2
D.y=-x2+2x-1
2.(原创)二次函数y=-3x2+2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.-3,0,2
B.2,-3,0
C.2,3,0
D.3,0,2
3.已知函数y=(m-2)x2-3x+1,当m满足
时,该函数是二次函数.?
知识点2 实际问题中的二次函数关系
4.(原创)明星电缆厂2018年生产一种特种电缆的产量为200万米.若该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设2018,2019,2020这三年该产品的总产量为y万米,则y与x的关系式为( )
A.y=200(1-x)2
B.y=200(1+x)
C.y=
D.y=200+200(1+x)+200(1+x)2
5.(原创)某学校去年的绿化投入为2万元,预计今明两年的绿化投入总费用为y万元.设绿化投入的年平均增长率为x,则y与x的关系式为
.?
6.如图,有一个长为24米的篱笆,一面靠墙(墙的最大长度为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的关系式;(不要求写出x的取值范围)
(2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米,则AB的长为多少米?
综合能力提升练
7.下列函数一定是二次函数的有( )
①y=x2-1;②y=;③y=x;④y=ax2+bx+c;⑤y=2x+1;⑥y=2(x+3)2-2x2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是( )
A.1或2
B.0或2
C.2
D.0
【变式拓展】若y关于x的二次函数的解析式为y=(m-2)x|m|+mx,则m= .?
9.下列函数关系中,是二次函数关系的是( )
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆的面积S与半径R之间的关系
10.将长为20
cm、宽为10
cm的矩形,四个角上剪去边长为x
cm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面积为y
cm2的无盖长方体盒子,则y与x(0A.y=(10-x)(20-x)
B.y=200-4x2
C.y=(10-2x)(20-2x)
D.y=200+4x2
11.二次函数y=3(x+2)2-6的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .?
12.已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件.设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元,则w与x的关系式为
.?
13.已知函数y=(k-1)+2x-1是关于x的二次函数.
(1)求k的值;
(2)当x=0.5时,求y的值.
14.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.
(2)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值.
(3)这个函数可能是关于x的正比例函数吗?为什么?
15.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x,求商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式.
拓展探究突破练
16.如图,正方形ABCD的边长为4
cm,动点P,Q同时从点A出发,以1
cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x
s,四边形PBDQ的面积为y
cm2,求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式.第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
1.下列函数属于二次函数的是
(D)
A.y=x-
B.y=(x-3)2-x2
C.y=-x
D.y=2(x+1)2-1
2.若y=(m+1)是二次函数,则m=
(A)
A.7
B.-1
C.-1或7
D.以上都不对
3.已知y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为 -2 .?
4.二次函数y=3x2+5的二次项系数是
3 ,一次项系数是 0 .?
5.已知函数y=(m2-m)x2+mx-2(m为常数),根据下列条件求m的值:
(1)y是x的一次函数;
(2)y是x的二次函数.
解:(1)易得m2-m=0且m≠0,解得m=1.
(2)易得m2-m≠0,∴m≠1且m≠0.
6.求证:对于任何实数m,y=(m2+2m+3)x2+2012x-1都是y关于x的二次函数.
证明:∵m2+2m+3=m2+2m+1+2=(m+1)2+2>0,∴对于任何实数m,y=(m2+2m+3)x2+2012x-1都是y关于x的二次函数.(共14张PPT)
22.1 二次函数的图象和性质
第二十二章 二次函数
22.1.1 二次函数
第二十二章 二次函数
知识点1 二次函数的概念
1.若x为自变量,则下列解析式中不是二次函数的是( )
2.(原创)二次函数y=-3x2+2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.-3,0,2
B.2,-3,0
C.2,3,0
D.3,0,2
3.已知函数y=(m-2)x2-3x+1,当m满足__________时,该函数是二次函数.?
B
A
m≠2
知识点2 实际问题中的二次函数关系
4.(原创)明星电缆厂2018年生产一种特种电缆的产量为200万米.若该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设2018,2019,2020这三年该产品的总产量为y万米,则y与x的关系式为( )
D
5.(原创)某学校去年的绿化投入为2万元,预计今明两年的绿化投入总费用为y万元.设绿化投入的年平均增长率为x,则y与x的关系式为________________.?
y=2(1+x)+2(1+x)2
6.如图,有一个长为24米的篱笆,一面靠墙(墙的最大长度为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的关系式;(不要求写出x的取值范围)
(2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米,则AB的长为多少米?
解:(1)S=(24-3x)x.
(2)令(24-3x)x=45,解得x=5或x=3.
当x=3时,BC=15米>10米,应舍去,
故AB的长为5米.
7.下列函数一定是二次函数的有( )
⑤y=2x+1;⑥y=2(x+3)2-2x2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是( )
A.1或2
B.0或2
C.2
D.0
【变式拓展】若y关于x的二次函数的解析式为y=(m-2)x|m|+mx,则m=________.?
A
D
-2
9.下列函数关系中,是二次函数关系的是( )
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆的面积S与半径R之间的关系
10.将长为20
cm、宽为10
cm的矩形,四个角上剪去边长为x
cm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面积为y
cm2的无盖长方体盒子,则y与x(0A.y=(10-x)(20-x)
B.y=200-4x2
C.y=(10-2x)(20-2x)
D.y=200+4x2
D
C
11.二次函数y=3(x+2)2-6的二次项系数是__________,一次项系数是__________,常数项是__________.?
12.已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件.设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元,则w与x的关系式为______________________.?
3
12
6
w=(20-x)(300+20x)
(1)求k的值;
(2)当x=0.5时,求y的值.
解:(1)由题意得k2-3k+4=2且k-1≠0,解得k=2.
(2)把k=2代入
,得y=x2+2x-1.
当x=0.5时,y=0.25.
14.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.
(2)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值.
(3)这个函数可能是关于x的正比例函数吗?为什么?
解:(1)m≠0且m≠1.
(2)m=0.
(3)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是关于x的正比例函数,
则m2-m=0,2-2m=0且m-1≠0,∴m不存在,
∴函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是关于x的正比例函数.
15.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x,求商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式.
解:由题意得,每件商品的销售利润为(x-30)元,
那么m件的销售利润为y=m(x-30),
∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860.
∵x-30≥0,∴x≥30.
又∵m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54,∴30≤x≤54,
∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30≤x≤54).
16.如图,正方形ABCD的边长为4
cm,动点P,Q同时从点A出发,以1
cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x
s,四边形PBDQ的面积为y
cm2,求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式.
