第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
知识要点基础练
知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象
1.顶点是(-3,0),开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线为( B )
A.y=(x-3)2
B.y=(x+3)2
C.y=-(x+3)2
D.y=-(x-3)2
2.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,得到的二次函数的解析式是( B )
A.y=(x+2)2
B.y=(x-2)2
C.y=x2+2
D.y=x2-2
3.抛物线y=-5(x+2)2的开口 向下 ,对称轴是 x=-2 ,顶点坐标是 (-2,0) .?
知识点2 二次函数y=a(x-h)2的性质
4.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是 h≤3 .?
5.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.当x=0时,求y的值.
解:由题意得,二次函数的解析式为y=-(x+3)2.
当x=0时,y=-9.
综合能力提升练
6.关于三个抛物线y=x2,y=3x2+2,y=(x-2)2的共同特征,下列说法正确的是( C )
A.顶点都是原点
B.对称轴都是y轴
C.开口方向都向上
D.开口大小相同
7.在下列二次函数中,其图象对称轴为x=-3的是( A )
A.y=(x+3)2
B.y=3x2-3
C.y=-3x2-3
D.y=3(x-3)2
8.(原创)抛物线y=-2(m为常数)的顶点在( A )
A.x轴的正半轴上
B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上
D.y轴的负半轴上
9.二次函数y=a(x+b)2的图象如图所示,则一次函数y=ax+b在平面直角坐标系中的大致图象是( B )
10.抛物线y=2(x-3)2和y=2(x+3)2的顶点之间的距离是 6 .?
11.已知抛物线y=a(x+h)2的形状与抛物线y=-3x2的形状相同,且顶点坐标为(-4,0),则a+h= 1或7 .?
12.若点A,B,C为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 y3>y1>y2 .?
13.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:开口向下;
乙:对称轴是直线x=3;
丙:与y轴的交点到原点的距离为2.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为 y= .?
14.在给定的平面直角坐标系内,画出函数y=(x-1)2的图象,并指出y随x增大而减小的x的取值范围.
解:图略.当x≤1时,y随x的增大而减小.
15.(改编)在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x+b)2(a≠0)经过(-2,0),(1,-6)两点.
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线的顶点坐标.
解:(1)∵抛物线y=a(x+b)2经过点(-2,0),
∴-b=-2,解得b=2.
又∵此抛物线经过点(1,-6),
∴-6=a(1+2)2,解得a=-.
(2)由(1)得y=-(x+2)2,∴抛物线的顶点坐标为(-2,0).
16.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴与函数y=6(x+1)2的对称轴相同,且抛物线经过点(2,3).
(1)求a,h的值;
(2)二次函数y=a(x-h)2有最大值还是最小值,其最值是多少?
解:(1)∵抛物线y=a(x-h)2的对称轴与函数y=6(x+1)2的对称轴相同,∴h=-1.
∵抛物线经过点(2,3),∴3=a(2+1)2,∴a=.
(2)由(1)可知抛物线为y=(x+1)2,∴二次函数y=a(x-h)2有最小值,最小值是0.
拓展探究突破练
17.阅读以下材料:
定义:对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数.
例如:①max{-1,2,3}=3;
②max{-1,2,a}=
根据以上材料,解决下列问题:
(1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象求max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值.
解:(1)由题意知解得x≥,
所以x的取值范围是x≥.
(2)函数图象如图所示:
由图象可知当x+1=2-x,即x=时,有最小值是,故max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值为.第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
知识要点基础练
知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象
1.顶点是(-3,0),开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线为( )
A.y=(x-3)2
B.y=(x+3)2
C.y=-(x+3)2
D.y=-(x-3)2
2.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,得到的二次函数的解析式是( )
A.y=(x+2)2
B.y=(x-2)2
C.y=x2+2
D.y=x2-2
3.抛物线y=-5(x+2)2的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
.?
知识点2 二次函数y=a(x-h)2的性质
4.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是
.?
5.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.当x=0时,求y的值.
综合能力提升练
6.关于三个抛物线y=x2,y=3x2+2,y=(x-2)2的共同特征,下列说法正确的是( )
A.顶点都是原点
B.对称轴都是y轴
C.开口方向都向上
D.开口大小相同
7.在下列二次函数中,其图象对称轴为x=-3的是( )
A.y=(x+3)2
B.y=3x2-3
C.y=-3x2-3
D.y=3(x-3)2
8.(原创)抛物线y=-2(m为常数)的顶点在( )
A.x轴的正半轴上
B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上
D.y轴的负半轴上
9.二次函数y=a(x+b)2的图象如图所示,则一次函数y=ax+b在平面直角坐标系中的大致图象是( )
10.抛物线y=2(x-3)2和y=2(x+3)2的顶点之间的距离是
.?
11.已知抛物线y=a(x+h)2的形状与抛物线y=-3x2的形状相同,且顶点坐标为(-4,0),则a+h=
.?
12.若点A,B,C为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为
.?
13.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:开口向下;
乙:对称轴是直线x=3;
丙:与y轴的交点到原点的距离为2.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为
.?
14.在给定的平面直角坐标系内,画出函数y=(x-1)2的图象,并指出y随x增大而减小的x的取值范围.
15.(改编)在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x+b)2(a≠0)经过(-2,0),(1,-6)两点.
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线的顶点坐标.
16.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴与函数y=6(x+1)2的对称轴相同,且抛物线经过点(2,3).
(1)求a,h的值;
(2)二次函数y=a(x-h)2有最大值还是最小值,其最值是多少?
拓展探究突破练
17.阅读以下材料:
定义:对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数.
例如:①max{-1,2,3}=3;
②max{-1,2,a}=
根据以上材料,解决下列问题:
(1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象求max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值.第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.抛物线y=(x-3)2的顶点坐标是
(D)
A.(-3,0)
B.(0,3)
C.(0,-3)
D.(3,0)
2.关于二次函数y=-3(x-1)2,下列说法中正确的是
(B)
A.它的开口方向是向上
B.当x<-1时,y随x的增大而增大
C.它的顶点坐标是(-1,0)
D.当x=-1时,y有最大值是0
3.已知函数y=2(x-7)2,当 x>7 (填写x需满足的条件)时,y随x的增大而增大.?
4.如果抛物线y=(x-2m)2的对称轴是直线x=1,那么m的值为? .?
5.已知直线y=kx+b经过抛物线y=-x2+3的顶点A和抛物线y=3(x-2)2的顶点B,求直线AB的解析式.
解:∵抛物线y=-x2+3的顶点A的坐标为(0,3),抛物线y=3(x-2)2的顶点B的坐标为(2,0),且直线y=kx+b经过点A,B,∴解得
∴直线AB的解析式为y=-x+3.(共13张PPT)
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
第二十二章 二次函数
知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象
B
B
3.抛物线y=-5(x+2)2的开口__________,对称轴是__________,顶点坐标是__________.?
向下
x=-2
(-2,0)
知识点2 二次函数y=a(x-h)2的性质
4.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是__________.?
5.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;
当x>-3时,y随x的增大而减小.当x=0时,求y的值.
h≤3
解:由题意得,二次函数的解析式为y=-(x+3)2.
当x=0时,y=-9.
综合能力提升练
9.二次函数y=a(x+b)2的图象如图所示,则一次函数y=ax+b在平面直角坐标系中的大致图象是( )
B
10.抛物线y=2(x-3)2和y=2(x+3)2的顶点之间的距离是_______.
11.已知抛物线y=a(x+h)2的形状与抛物线y=-3x2的形状相同,且顶点坐标为(-4,0),则a+h=__________.?
6
1或7
y3>y1>y2
13.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:开口向下;
乙:对称轴是直线x=3;
丙:与y轴的交点到原点的距离为2.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为__________.?
14.在给定的平面直角坐标系内,画出函数y=(x-1)2的图象,并指出y随x增大而减小的x的取值范围.
解:图略.当x≤1时,y随x的增大而减小.
15.(改编)在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x+b)2(a≠0)经过
(-2,0),(1,-6)两点.
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线的顶点坐标.
解:(1)∵抛物线y=a(x+b)2经过点(-2,0),
∴-b=-2,解得b=2.
又∵此抛物线经过点(1,-6),
16.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴与函数y=6(x+1)2的对称轴相同,且抛物线经过点(2,3).
(1)求a,h的值;
(2)二次函数y=a(x-h)2有最大值还是最小值,其最值是多少?
17.阅读以下材料:
定义:对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数.
例如:①max{-1,2,3}=3;
根据以上材料,解决下列问题:
(1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,
y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象求max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值.
