自行车里的数学
人教版六年级数学下册
第三单元
1.教学基本信息
课题
自行车里的数学
主讲
学科
数学
年级
六年级
2.教学目标(含重、难点)
一、教学目标
1.
通过观察自行车的结构，分析其行进原理，帮助学生建立数学模型，综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
2.
经历解决实际问题的过程，自主获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。
3.
在多次实验操作中，收集、分析数据，建立数学模型。
4.
通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。
二、教学重点
了解普通自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。
三、教学难点
齿轮组对自行车前进的影响,数学模型的形成过程。
四、教学准备
利用“雨课堂”制作可互动性的课件、ipad、儿童自行车2辆、普通成人自行车2辆、变速自行车2辆、卷尺6个、记号笔6支
3.教学过程与教学资源设计
处
教学流程：
“课前调研→提出问题→分析问题→建立数学模型→求解→解释与应用”
教学过程：
课前调研
微课学习，课前调研
1.老师将微课通过“雨课堂”发到学生的微信里，让学生自学微课里有关自行车的知识。
2.在家长的协助下，找一辆自行车观察并认识它的主要组成部件。
3.在家长的协助下，推一推自行车或家长骑一骑自行车，学生观察自行车的行进原理。
4.在家长的协助下，测量自行车蹬一周能走多远？
5.你还想了解自行车的哪些知识。
将自己的调查结果发到微信群里。
一、创设情景、引入新课
1.
学生扫码进入雨课堂，将自己了课前调查到有关自行车的信息进行“弹幕”，学生互相关注大家的调研信息。
2.
科学小助手（学生）或者老师对自行车知识进行回顾。
结合自行车的基本部件重点回顾自行车行进的原理：
脚踏——前齿轮——链条——后齿轮——后轮——前轮
3.
揭示课题：自行车里的数学（板书）
【设计意图】：利用雨课堂提前将自学信息发布给学生，学生课前实际观察自行车的行进原理为课上探讨“自行车蹬一周走多久”这个问题作好铺垫。同时通过微信群里学生发馈的自学信息及课前学生弹幕的信息，可以及时、全面地了解到学生课前调查的结论及存在的问题，便于掌握最新学情进行教学。
二、观察操作，合作探究——研究普通自行车的速度与内存结构的关系。
探究一：蹬一周，哪辆自行车走得远？
1.
观看在线视频：两个孩子骑儿童自行车，两位爸爸骑成人自行车，四人比赛。
2.
引出话题：你们猜猜视频中的比赛结果如何？公平吗？为什么？
那两个孩子比赛或两个爸爸比赛呢？
车轮一样大就公平吗？
3.
聚集问题：蹬一周，哪种自行车走得远？
【设计意图】：通过视频中的事件，让学生结合课前调查的资料来判断公平与否的问题，引出同样蹬一周，自行车行进的路程不一样，聚集出第一个探究问题。
4.
寻找解决策略。
（1）你们打算如何解决这个问题？
（测量
计算）
（2）让学生根据自行车来理解题意：“蹬一周”，指的是谁旋转一周？（前齿轮）“走多远”指的是谁经过的路程？（脚踏+后轮转过的路程）
（3）展示课前测量的结果
5.学生汇报课前测量的结果，让学生观察数据，你发现了什么？
误差有点大。还有什么解决方法能减少误差呢？导出计算法。
6.计算策略。
（1）以前在学习圆的知识时，我们解决过车轮前进的路程问题，用过什么方法计算？
（行程的路程=车轮的周长×转动的圈数）
（2）需要知道哪些数据？（后轮直径
后轮转动的圈数）
（3）如何知道圈数？复习行进原理
（4）学生分小组去观察自行车：“脚蹬一周，后轮转几圈”。
（5）学生汇报。
你观察到脚蹬一周，后轮转一圈吗？
转几圈？跟什么有关？可以如何得到准确的数据？
如果学生解释不清，老师可以播放课件，再次引导学生观察大齿轮与小齿轮、后轮之间的关系。
（前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，带动后齿轮同样转动一个齿。前后齿轮转动的齿数始终一样。）
（6）得出观察结果：前后齿轮转过的总齿数相等
前齿轮的齿数×圈数＝后齿轮的齿数×圈数
（7）深入探究：现在让大家计算视频中4辆自行车蹬一周能走多远的问题，你会了吗？需要老师提供什么资料？
（后轮直径
大小齿轮数）
男童：
d=35cm,
前齿轮30个，后齿轮16个。
女童：
d=30cm,
前齿轮28个，后齿轮14个。
ofo
:
d=60cm,
前齿轮36个，后齿轮16个。
Mobike:
d=56cm,
前齿轮36个，后齿轮16个。
（8）根据老师提供的数据，选择一辆视频中出现的自行车，计算它蹬一周能走多远，将小组探究的结果填入下表。
（9）实验汇报，建立数学模型。
分小组汇报实验研究后的结果，探讨“后轮转动的圈数”如何计算？体会等量代换的思想。
蹬一圈自行车走的路程=车轮的周长×转动的圈数
=πd
×
（10）总结:
蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
（11）作出判断：
蹬一周，成人的自行车走得远，比赛不公平！
车轮一样大，蹬一周后行驶的路程不一定相同，得看前、后齿轮的比值是否相同。
【设计意图】：将探究一的问题设置于时下最流行的共享单车活动情境中，让学生判断比赛是否公平并说出较为有力的理由，这一学习任务显得更真实，激发学生探究的欲望。受时间限制，测量法放在课前让学生独立调查，课上通过汇报结果让学生自己发现“测量法”存在误差后，引出“计算”这一策略，再一步一步引导学生去思考“计算”这个策略需要从哪几个方面入手，通过课堂上小组观察得出自行车“前后齿轮转动的总齿数相等”这一关系后，“测量后轮直径”和“数前后齿轮数”的活动就省略了，由老师课前调查完直接告诉学生，让学生继续深入探究。这一系列活动的安排旨在使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。
（12）课堂练习，在线检测。
①前齿轮有48个齿数，后齿轮有16个齿数，前齿轮转动1圈，后轮转动（
）圈。
A.
2.5
B.
3
C.3.5
D.
无法确定
②摩拜的车轮直径为56cm，ofo一代小黄车的车轮直径为52cm。两种单车的前齿轮都是36个齿数，后齿轮也都是16个齿数。请问同样蹬1圈，哪种自行车走得远？（
）。
A.
摩拜
B.
ofo一代小黄车
C.
一样远
d.
无法确定
③摩拜和ofo二代小黄车的车轮直径都为56cm，摩拜的前齿轮有36个齿数，后齿轮有16个齿数；
ofo二代的前齿轮有38个齿数，后齿轮有16个齿数。同样蹬1圈，哪种自行车走得远？（
）。
A.
摩拜
B.
ofo二代小黄车
C.
一样远
d.
无法确定
三、知识拓展——探究变速自行车能变化出多少种速度
1.
出示问题情境：詹老师和丈夫骑车比赛，两人都骑变速自行车，公平吗
？为什么？
2.
何为“变速”，如何“变速”？播放课件，观察如何变速
3.
展示任老师的变速自行车的相关信息：2个前齿轮的齿数分别为48、40，6个后齿轮的齿数分别为28、24、20、18、16、14，一共能变化出几种速度？让学生排列组合。
4.
填写实践报告单（三），你发现了什么，最多有几种速度的变化？
5.
在线检测：
单选题
（1）詹老师骑的自行车，前齿轮有42/34/24三种齿轮，后齿轮有28/24/22/20/18/16/14七种齿轮。我要是想赢，最好选择哪种速度组合？
A.
42
/28
B.
34/16
C.24/24
D.
42/14
多选题
（2）蹬一周，自行车行进的距离和什么有关系？
A.后轮直径的大小
B.前、后齿轮齿数的比值
C.骑车人踩脚蹬的力度大小
D.
车轮的材质
拓展题：
（3）詹老师丈夫骑的自行车的轮径比较大，为27.5英寸（1英寸=2.54cm），前后齿轮数与我相同，42/34/24三种前齿轮，28/24/22/20/18/16/14七种后齿轮。他若选择最优化的组合，蹬一周，大概能走为多少厘米？
A.
209.6厘米
B.
437厘米
C.460.6厘米
D.
658厘米
【设计意图】：课堂巩固练习也紧扣主题情境，利用时下流行的共享单车，并通过雨课堂在ipad中完成，实时收到学生的反馈情况，提高课堂效率，也激发学生的积极性。
四、课堂总结。
1.
你还知道世界上还有哪些自行车？
2.
本节课你收获了什么？
板书设计：
自行车里的数学
探究一：蹬一周，自行车走的路程=车轮的周长×转动的圈数
S
=
C
×
Mobike
ofo
男童
女童
测量：（
）cm
（
）cm
（
）cm
（
）cm
计算：（
）cm
（
）cm
（
）cm
（
）cm
教学反思：
我们数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，从而对数学产生亲切感。而《自行车里的数学》一课正是秉承着这样的理念来设计的。具体体现在以下3个方面：
1.课前调研。这是一节综合应用性很强的实践课，期望能让学生通过亲自动手、观察、体验，解决生活中常见的有关自行车里的问题，亲身经历“发现问题—提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
但基于课堂的空间与时间的限制，我将观察自行车的行进原理与测量策略通过微课的方式，让学生课前自己调研，并把调研结果发布到微信群里与同学分享，同时老师也能提前预知学生的已知与预知的知识范畴，便于课上更有针对性的展开探究。
2.让学习内容真实发生。本课的教学内容在教材里是呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。而我一直认为要让学习真正发生，产生要让学习内容“真实发生”，这样学生都会觉得有必要去解决它。因此我首先将本课的学习内容与时下热闹的“共享单车”联系起来，录了两段自己与家人骑车比赛的视频，课上让学生来当判官，先猜测这样的比赛结果，再说说是否公平，并提出有说服力的理由。这样真实的情境，加上主角是自己的老师，学生们讨论起来亲切而热烈，学习积极性自然被激发，学生时刻觉得自己有这个责任为老师主持公道，挺有意思
的。
其次在课堂的探究环节，我也把6辆不同类型的自行车请进了教室（这6辆车有的是学生带的，有的是老师带的，这样的学习工具也让学生觉得学习内容更亲切），让学生再次以小组合作的形式观察前、后齿轮的“行进”关系，有了课前的独立观察，加上课上的小组观察，课堂里真得出现了让我意外之外的发现，除了我意料到的学生能找到“前后齿轮一一对应关系”、“前后齿轮转动的总齿数相等”外，居然还有一个小组发现了“前后齿轮的直径比也能计算出后轮转动的圈数”……所以只要能给学生创造思维的环境，他们就会碰撞出让你意想不到的金色火花。
另外在课堂的巩固练习环节，我设计的6道题也是与主情境相呼应的练习，以共享单车、情境视频中的主人公为素材，以真实的数据来布题，这些数据有的是课前测量出来的，有的是淘宝卖家那儿搜到的，这样设计的习题，让学生从头到尾都处在一个真实的情境中学习解决问题的策略。
3.“雨课堂”教学软件的使用，实现了“课堂交互”。通过雨课堂，在课前学生可以通过“弹幕”的方式交流自己的课前调研所得或是疑惑之处，方式新颖，从一上课就能吸引学生的眼球，而且“弹幕”功能老师可随开随关，方便操控。在课堂探究过程中，与传统课件相比，学生虽然也是老师进行到哪一页他们才能看到哪一页，但是老师之前讲过的学生如果有疑问可随时再翻看，还可标注“不懂”，便于课下老师进行有针对性的帮补。还有就是线上的习题，可以让老师及时看到所有学生的答题情况，及时发现存在的问题，另外还有学生最喜欢的是老师的奖励方式可以是“发红包”，虽然我每次发的金额不多，但学生觉得非常开心，课上生怕老师发布的习题少，一点儿也没有倦怠之感。
总体来说，这一节课因为活动多，时间显得略为紧张，所以在变速自行车问题的探究过程中，只探讨了怎样走最远的问题，未能深入探究在上坡路段怎样最省力的问题，挺遗憾的。不过纵观全局，学生的学习一直在真实地发生着，而且是快乐地发生着，下了课还围着自行车继续讨论，我想这就是真实学习所带来的学习动力吧。
学生扫码进入雨课堂，在上课之前学生可“弹幕”，谈谈通过课前了解到有关自行车的种类、组成部件、行进原理，或提出自己想要了解的有关自行车的其他问题。
从微信群里得知学生的测量结果如下：
男童：1.90米
女童：1.60米
OFO：5.60米
4.35米
Mobike:4.95m
课堂中发现：有一组学生通过观察不仅发现前后齿轮是一一对应关系，还发现他们每一个齿的大小一样，所以他们嫌数齿数麻烦，竟然发现“后轮转动的圈数=前齿轮的直径÷后齿轮的直径”，很有观察与推理能力，出乎我的意料。
有了第（2）题的铺垫，第（3）题可以在雨课堂中限时让学生完成。对完成优秀者发红包实时奖励。（雨课堂软件有这一功能）
学生得出另一种计算后轮转动圈数的方法：
圈数
=
学习效果评价设计
1、通过巩固练习与在线答题检测学生的学习效果。
2、根据在线答题的结果，采用系统发红包的方式激励优秀学生与进步的学生。
1《自行车里的数学》教学设计
教学目标：
1、通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。
2、经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3、通过观察自行车的结构、分析其行进原理，帮助建立数学模型。
4、鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。
教学重难点：
重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。
难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。
教学过程
揭示课题
1、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车的？你们的对自行车有哪些了解？
（展示自行车实物）请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理。
2、师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。（板书课题）
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、出示：小红骑着一辆轮胎外直径为60dm的自行车从家去学校，车轮刚好转动了100周，小红家到学校有多少米？
师：说说你是怎么想的。小结：所行路程=车轮周长×转动圈数
2、师：如果想知道自己的自行车蹬一圈到底能走多远？怎么办？
预设1：可以直接测量。
师：课前我请同学们对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，请他们来汇报一下测量结果。
小结说明：测量方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？
预设2：计算方法。
师：怎么算？（看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。）
师：那么蹬一圈自行车是不是就往前走一圈？（不是）（眼见为实，演示）
观察时，想一想:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
师：我就奇怪
了，怎么前齿轮转动了一圈，后齿轮却转动好几圈呢？
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？（前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.）
师：同一链条连上的两个齿轮，就好象互相咬合的齿轮。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察）
师：如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？（前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数）齿轮的齿数和转动的圈数什么关系？（反比例关系）
3、师：如果一辆自行车前齿轮48齿，后齿轮28个齿，当前齿轮转动1圈，后齿轮转动多少圈？
你们是怎么算的？师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样算？
生说师板书：后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数
后齿轮转动的圈数也就是谁的圈数？所以要求车轮转动的圈数该怎么算？那自行车蹬一圈走的路程又该怎么算？蹬一圈走的路程=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
如果这些自行车的轮胎外直径都是50分米，请分组算一算蹬一圈所行路程。
4、师：哪一辆自行车蹬一圈走得最远？仔细观察前后齿轮的齿数，你有没有什么发现？
归纳：前后齿轮数相差越大，蹬一圈走得最远。
三、研究变速自行车的问题
1、师；刚才我们研究的是普通自行车里数学。变速自行车和普通自行车有什么不同？你知道它怎么变速吗？
2、出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。
分组探究（1）能变化出多少种速度？
（2）如果想速度最快，你会选哪种组合？
2、汇报。（12种速度，比值越大的走得最远）
四、思维拓展
师：其实自行车里不但有数学问题，还有我们初中、高中要学习的力学问题。出示各种组合费力图。
讨论：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得应怎样搭配前后齿轮才合适？
五、巩固练习：
1、一辆自行车前齿轮齿数为26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？
2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈前进5米。求自行车车轮的直径。（得数保留两位小数）自行车里的数学
人教版六年级数学下册
第三单元
1.教学基本信息
课题
自行车里的数学
主讲
学科
数学
年级
六年级
2.教学目标(含重、难点)
一、教学目标
1.
通过观察自行车的结构，分析其行进原理，帮助学生建立数学模型，综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
2.
经历解决实际问题的过程，自主获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。
3.
在多次实验操作中，收集、分析数据，建立数学模型。
4.
通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。
二、教学重点
了解普通自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。
三、教学难点
齿轮组对自行车前进的影响,数学模型的形成过程。
四、教学准备
利用“雨课堂”制作可互动性的课件、ipad、儿童自行车2辆、普通成人自行车2辆、变速自行车2辆、卷尺6个、记号笔6支
3.教学过程与教学资源设计
处
教学流程：
“课前调研→提出问题→分析问题→建立数学模型→求解→解释与应用”
教学过程：
课前调研
微课学习，课前调研
1.老师将微课通过“雨课堂”发到学生的微信里，让学生自学微课里有关自行车的知识。
2.在家长的协助下，找一辆自行车观察并认识它的主要组成部件。
3.在家长的协助下，推一推自行车或家长骑一骑自行车，学生观察自行车的行进原理。
4.在家长的协助下，测量自行车蹬一周能走多远？
5.你还想了解自行车的哪些知识。
将自己的调查结果发到微信群里。
一、创设情景、引入新课
1.
学生扫码进入雨课堂，将自己了课前调查到有关自行车的信息进行“弹幕”，学生互相关注大家的调研信息。
2.
科学小助手（学生）或者老师对自行车知识进行回顾。
结合自行车的基本部件重点回顾自行车行进的原理：
脚踏——前齿轮——链条——后齿轮——后轮——前轮
3.
揭示课题：自行车里的数学（板书）
【设计意图】：利用雨课堂提前将自学信息发布给学生，学生课前实际观察自行车的行进原理为课上探讨“自行车蹬一周走多久”这个问题作好铺垫。同时通过微信群里学生发馈的自学信息及课前学生弹幕的信息，可以及时、全面地了解到学生课前调查的结论及存在的问题，便于掌握最新学情进行教学。
二、观察操作，合作探究——研究普通自行车的速度与内存结构的关系。
探究一：蹬一周，哪辆自行车走得远？
1.
观看在线视频：两个孩子骑儿童自行车，两位爸爸骑成人自行车，四人比赛。
2.
引出话题：你们猜猜视频中的比赛结果如何？公平吗？为什么？
那两个孩子比赛或两个爸爸比赛呢？
车轮一样大就公平吗？
3.
聚集问题：蹬一周，哪种自行车走得远？
【设计意图】：通过视频中的事件，让学生结合课前调查的资料来判断公平与否的问题，引出同样蹬一周，自行车行进的路程不一样，聚集出第一个探究问题。
4.
寻找解决策略。
（1）你们打算如何解决这个问题？
（测量
计算）
（2）让学生根据自行车来理解题意：“蹬一周”，指的是谁旋转一周？（前齿轮）“走多远”指的是谁经过的路程？（脚踏+后轮转过的路程）
（3）展示课前测量的结果
5.学生汇报课前测量的结果，让学生观察数据，你发现了什么？
误差有点大。还有什么解决方法能减少误差呢？导出计算法。
6.计算策略。
（1）以前在学习圆的知识时，我们解决过车轮前进的路程问题，用过什么方法计算？
（行程的路程=车轮的周长×转动的圈数）
（2）需要知道哪些数据？（后轮直径
后轮转动的圈数）
（3）如何知道圈数？复习行进原理
（4）学生分小组去观察自行车：“脚蹬一周，后轮转几圈”。
（5）学生汇报。
你观察到脚蹬一周，后轮转一圈吗？
转几圈？跟什么有关？可以如何得到准确的数据？
如果学生解释不清，老师可以播放课件，再次引导学生观察大齿轮与小齿轮、后轮之间的关系。
（前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，带动后齿轮同样转动一个齿。前后齿轮转动的齿数始终一样。）
（6）得出观察结果：前后齿轮转过的总齿数相等
前齿轮的齿数×圈数＝后齿轮的齿数×圈数
（7）深入探究：现在让大家计算视频中4辆自行车蹬一周能走多远的问题，你会了吗？需要老师提供什么资料？
（后轮直径
大小齿轮数）
男童：
d=35cm,
前齿轮30个，后齿轮16个。
女童：
d=30cm,
前齿轮28个，后齿轮14个。
ofo
:
d=60cm,
前齿轮36个，后齿轮16个。
Mobike:
d=56cm,
前齿轮36个，后齿轮16个。
（8）根据老师提供的数据，选择一辆视频中出现的自行车，计算它蹬一周能走多远，将小组探究的结果填入下表。
（9）实验汇报，建立数学模型。
分小组汇报实验研究后的结果，探讨“后轮转动的圈数”如何计算？体会等量代换的思想。
蹬一圈自行车走的路程=车轮的周长×转动的圈数
=πd
×
（10）总结:
蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
（11）作出判断：
蹬一周，成人的自行车走得远，比赛不公平！
车轮一样大，蹬一周后行驶的路程不一定相同，得看前、后齿轮的比值是否相同。
【设计意图】：将探究一的问题设置于时下最流行的共享单车活动情境中，让学生判断比赛是否公平并说出较为有力的理由，这一学习任务显得更真实，激发学生探究的欲望。受时间限制，测量法放在课前让学生独立调查，课上通过汇报结果让学生自己发现“测量法”存在误差后，引出“计算”这一策略，再一步一步引导学生去思考“计算”这个策略需要从哪几个方面入手，通过课堂上小组观察得出自行车“前后齿轮转动的总齿数相等”这一关系后，“测量后轮直径”和“数前后齿轮数”的活动就省略了，由老师课前调查完直接告诉学生，让学生继续深入探究。这一系列活动的安排旨在使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。
（12）课堂练习，在线检测。
①前齿轮有48个齿数，后齿轮有16个齿数，前齿轮转动1圈，后轮转动（
）圈。
A.
2.5
B.
3
C.3.5
D.
无法确定
②摩拜的车轮直径为56cm，ofo一代小黄车的车轮直径为52cm。两种单车的前齿轮都是36个齿数，后齿轮也都是16个齿数。请问同样蹬1圈，哪种自行车走得远？（
）。
A.
摩拜
B.
ofo一代小黄车
C.
一样远
d.
无法确定
③摩拜和ofo二代小黄车的车轮直径都为56cm，摩拜的前齿轮有36个齿数，后齿轮有16个齿数；
ofo二代的前齿轮有38个齿数，后齿轮有16个齿数。同样蹬1圈，哪种自行车走得远？（
）。
A.
摩拜
B.
ofo二代小黄车
C.
一样远
d.
无法确定
三、知识拓展——探究变速自行车能变化出多少种速度
1.
出示问题情境：詹老师和丈夫骑车比赛，两人都骑变速自行车，公平吗
？为什么？
2.
何为“变速”，如何“变速”？播放课件，观察如何变速
3.
展示任老师的变速自行车的相关信息：2个前齿轮的齿数分别为48、40，6个后齿轮的齿数分别为28、24、20、18、16、14，一共能变化出几种速度？让学生排列组合。
4.
填写实践报告单（三），你发现了什么，最多有几种速度的变化？
5.
在线检测：
单选题
（1）詹老师骑的自行车，前齿轮有42/34/24三种齿轮，后齿轮有28/24/22/20/18/16/14七种齿轮。我要是想赢，最好选择哪种速度组合？
A.
42
/28
B.
34/16
C.24/24
D.
42/14
多选题
（2）蹬一周，自行车行进的距离和什么有关系？
A.后轮直径的大小
B.前、后齿轮齿数的比值
C.骑车人踩脚蹬的力度大小
D.
车轮的材质
拓展题：
（3）詹老师丈夫骑的自行车的轮径比较大，为27.5英寸（1英寸=2.54cm），前后齿轮数与我相同，42/34/24三种前齿轮，28/24/22/20/18/16/14七种后齿轮。他若选择最优化的组合，蹬一周，大概能走为多少厘米？
A.
209.6厘米
B.
437厘米
C.460.6厘米
D.
658厘米
【设计意图】：课堂巩固练习也紧扣主题情境，利用时下流行的共享单车，并通过雨课堂在ipad中完成，实时收到学生的反馈情况，提高课堂效率，也激发学生的积极性。
四、课堂总结。
1.
你还知道世界上还有哪些自行车？
2.
本节课你收获了什么？
板书设计：
自行车里的数学
探究一：蹬一周，自行车走的路程=车轮的周长×转动的圈数
S
=
C
×
Mobike
ofo
男童
女童
测量：（
）cm
（
）cm
（
）cm
（
）cm
计算：（
）cm
（
）cm
（
）cm
（
）cm
教学反思：
我们数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，从而对数学产生亲切感。而《自行车里的数学》一课正是秉承着这样的理念来设计的。具体体现在以下3个方面：
1.课前调研。这是一节综合应用性很强的实践课，期望能让学生通过亲自动手、观察、体验，解决生活中常见的有关自行车里的问题，亲身经历“发现问题—提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
但基于课堂的空间与时间的限制，我将观察自行车的行进原理与测量策略通过微课的方式，让学生课前自己调研，并把调研结果发布到微信群里与同学分享，同时老师也能提前预知学生的已知与预知的知识范畴，便于课上更有针对性的展开探究。
2.让学习内容真实发生。本课的教学内容在教材里是呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。而我一直认为要让学习真正发生，产生要让学习内容“真实发生”，这样学生都会觉得有必要去解决它。因此我首先将本课的学习内容与时下热闹的“共享单车”联系起来，录了两段自己与家人骑车比赛的视频，课上让学生来当判官，先猜测这样的比赛结果，再说说是否公平，并提出有说服力的理由。这样真实的情境，加上主角是自己的老师，学生们讨论起来亲切而热烈，学习积极性自然被激发，学生时刻觉得自己有这个责任为老师主持公道，挺有意思
的。
其次在课堂的探究环节，我也把6辆不同类型的自行车请进了教室（这6辆车有的是学生带的，有的是老师带的，这样的学习工具也让学生觉得学习内容更亲切），让学生再次以小组合作的形式观察前、后齿轮的“行进”关系，有了课前的独立观察，加上课上的小组观察，课堂里真得出现了让我意外之外的发现，除了我意料到的学生能找到“前后齿轮一一对应关系”、“前后齿轮转动的总齿数相等”外，居然还有一个小组发现了“前后齿轮的直径比也能计算出后轮转动的圈数”……所以只要能给学生创造思维的环境，他们就会碰撞出让你意想不到的金色火花。
另外在课堂的巩固练习环节，我设计的6道题也是与主情境相呼应的练习，以共享单车、情境视频中的主人公为素材，以真实的数据来布题，这些数据有的是课前测量出来的，有的是淘宝卖家那儿搜到的，这样设计的习题，让学生从头到尾都处在一个真实的情境中学习解决问题的策略。
3.“雨课堂”教学软件的使用，实现了“课堂交互”。通过雨课堂，在课前学生可以通过“弹幕”的方式交流自己的课前调研所得或是疑惑之处，方式新颖，从一上课就能吸引学生的眼球，而且“弹幕”功能老师可随开随关，方便操控。在课堂探究过程中，与传统课件相比，学生虽然也是老师进行到哪一页他们才能看到哪一页，但是老师之前讲过的学生如果有疑问可随时再翻看，还可标注“不懂”，便于课下老师进行有针对性的帮补。还有就是线上的习题，可以让老师及时看到所有学生的答题情况，及时发现存在的问题，另外还有学生最喜欢的是老师的奖励方式可以是“发红包”，虽然我每次发的金额不多，但学生觉得非常开心，课上生怕老师发布的习题少，一点儿也没有倦怠之感。
总体来说，这一节课因为活动多，时间显得略为紧张，但学生的学习一直在真实地发生着，而且是快乐地发生着，下了课还围着自行车继续讨论，我想这就是真实学习所带来的学习动力吧。
学生扫码进入雨课堂，在上课之前学生可“弹幕”，谈谈通过课前了解到有关自行车的种类、组成部件、行进原理，或提出自己想要了解的有关自行车的其他问题。
从微信群里得知学生的测量结果如下：
男童：1.90米
女童：1.60米
OFO：5.60米
4.35米
Mobike:4.95m
课堂中发现：有一组学生通过观察不仅发现前后齿轮是一一对应关系，还发现他们每一个齿的大小一样，所以他们嫌数齿数麻烦，竟然发现“后轮转动的圈数=前齿轮的直径÷后齿轮的直径”，很有观察与推理能力，出乎我的意料。
有了第（2）题的铺垫，第（3）题可以在雨课堂中限时让学生完成。对完成优秀者发红包实时奖励。（雨课堂软件有这一功能）
学生得出另一种计算后轮转动圈数的方法：
圈数
=
学习效果评价设计
1、通过巩固练习与在线答题检测学生的学习效果。
2、根据在线答题的结果，采用系统发红包的方式激励优秀学生与进步的学生。
1《自行车里的数学》教学设计
教材分析：
综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下册第四单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，感受数学与生活的广泛联系。
教学理念：
数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到航空航天工程等数据的处理。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。”学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的、必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，可以促进学生探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。
教学活动目标：
1、综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。
2、经历解决问题的基本过程，获得运用知识解决问题的思考方法。
3、感受数学与生活的广泛联系。
4、培养学生的探究意识、合作意识和解决问题的能力。
教学重点：
1、建立数学模型：
蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×（前齿轮的齿数/后齿轮的齿数
）
教学难点：
1、建立数学模型：
蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×（前齿轮的齿数/后齿轮的齿数）
2、同一辆变速自行车，蹬同样的圈数，怎样走得最远。
教具准备:
多媒体课件、自行车挂图、磁性黑板、磁铁
学具准备：
儿童自行车、米尺、彩带、胶带、剪刀、计算器、粉笔、探究报告
教学过程
一、导入新课：
由环青海湖国际公路自行车赛引入课题----自行车里的数学
二、探究新课：
1、提出问题（鼓励学生提出问题）
（1）、自行车有哪些基本图形？
（2）、自行车是怎样行走的？
（3）、蹬一圈，自行车走多远？
（4）、变速自行车为什么会变速？一种变速自行车能变出多少种速度？
（5）、同一辆变速自行车，蹬同样的圈数,怎样走得最远？
2、分析问题、建立数学模型、解答应用
（1）、自行车有哪些基本图形？
四个圆形----前轮、后轮、前齿轮、后齿轮。车架---三角形（稳定性）
（2）、自行车是怎样行走的？
[教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，以小组为单位，开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。]
鼓励学生说出自己的想法，得出：
脚踩踏板，带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮带动同轴后轮转动，后轮推动前轮,使自行车行走。
师：在小组内进一步探究自行车行走的原理，做好分工，合作完成探究报告一。
在学生完成后，师动画演示前后齿轮的关系，加深学生的理解。
（3）、蹬一圈，自行车走多远？
[这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解—解释应用”的解决问题的基本过程。通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。]
(鼓励学生说出对“蹬一圈，自行车走多远？”的理解，师动画演示，给学生排除思维的混乱，帮助学生理清思路，为进一步的动手测量扫清障碍。)
师：在小组内动手测量，蹬一圈,自行车走多远。做好分工，合作完成探究报告二。
师：同一型号自行车，为什么大家测量结果却不尽相同？我们如何解决误差大的问题？-----引出计算法。
（自行车走的路程=车轮周长×车轮转的圈数
）
小组内进行研究探讨,完成探究报告三。
由：前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数=后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数，建立数学模型：蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×（前齿轮的齿数/后齿轮的齿数）
小结
回顾我们在研究“自行车里的数学”时，是怎样研究的？引出解决问题的方法：提出问题---分析问题---得出结论---解答应用。
（4）、变速自行车为什么会变速？一种变速自行车能变出多少种速度？
[这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，充分利用学生身边的生活现象引入数学知识，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。]
鼓励学生找出变速自行车与普通自行车结构上的区别----有多个前、后齿轮。变速自行车就是通过前、后齿轮的多种组合来实现变速的。运用组合的知识得知：
变速自行车能变出不同速度的最大钟数=前齿轮的个数×后齿轮的个数（相同速度只算一种）
（5）、同一辆变速自行车，蹬同样的圈数，怎样走得最远？
引导学生整理、分析数据
因为：蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×（前齿轮的齿数/后齿轮的齿数
），车轮周长一定（同一辆自行车），所以前齿轮的齿数/后齿轮的齿数的比值越大，自行车走得越远。
3、总结
[使学生初步认识数学是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。]
这节课你有什么收获？（鼓励学生大胆说出自己的想法，师适时点拨）
板书设计
自行车里的数学
自行车挂图
蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×
车轮转的圈数
蹬一圈自行车走的路程=车轮周长
×
后齿轮转的圈数
蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×
(前齿轮的齿数/
后齿轮的齿数)
变速自行车能变出不同速度的最大种数=前齿轮的个数×后齿轮的个数
(相同速度只算一种)
提出问题
----
分析问题----得出结论----解答应用
