《倍的认识》教学设计
一、教学内容:冀教版数学二年级上册第七单元的内容。
二、教学目标
知识技能:结合具体情景,利用旧知迁移,理解"倍"的意义,建立”倍”的概念。
过程方法;在观察、比较、变化、抽象中、让学生经历建构倍的直观模型的学习过程，把握理解倍的本质。
情感态度：培养学生`观察、操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养良好学习习惯。
三、教学重难点
教学重点：理解“一个数是舒适另一个书的几倍”，初步建立“倍”的概念。
教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。
四、教学过程
（一）创设情境
1、同学们你们喜欢小动物吗？（喜欢）今天老师把大象一家请到了我们的课堂上，你们高兴吗？（高兴）
2、（课件出示情景图）请同学们仔细观察，从图中你知道了那些数学信息。
生：图中有2头小象，4头大象。（师相机贴出图片）
3、请同学们比较一下大象和小象的头数，你发现了什么？
学生可能说出：①大象比小象多2头。②小象比大象少2头。③小象是大象的一半。……
4、小结揭示课题。通过比较我们知道大象多，小象少，其实大象和小象之间还有另一种关系，就是倍数关系。今天我们就来学习倍的知识。（板书半数课题）
二、探究体验。
1、用“大数中有几个小数”，初悟“倍”的含义。
师讲述：指着图片，小象有两头。（圈起来）大象有1个两头，（圈起来）2个两头。（圈起来）那么大象的头数正好是几个小象那么多。
（生说，师相机板书。）
2、找准关系，用“倍”进行语言表述。
①师讲述：大象的头数正好是2个小象那么多，我们就说“大象的头数是小象的2倍。”
②指学生名说，在集体说。（板书：大象的头数是小象的2倍。）
③师追问：为什么说大象的头数是小象的2倍？
3、变式训练。
①今天是立冬节，两位象叔叔来家里做客了。（相机贴出2头大象）这时大象头数正好是几个小象那么多？大象的头数是小象的几倍？（依据直观图，让多名学生说。）
②见大象家这么热闹，隔壁小象朋友也来家里做客了。（相机贴出1头小象）大家想一想，这时我们还能一眼就看出大象正好是几个小象那么多吗？（生：不能。）那怎么办呢？（学生思考一会后，指名上黑板移动图片。）
这时大象的头数是小象的几倍？为什么？（小组内说一说，然后班内汇报交流）
3、小结。我们把小象头数看成1份，大象头数正好是几个小象那么多，大象的头数就是小象的几倍。
4、动手摆一摆，进一步体会倍的含义。
①指一名学生到投影摆，其他学生在座位上摆。
师提要求：请同学们认真听老师要求，第一行摆2个圆，第二行摆三角，三角是圆的4倍。
②学生自主摆。
师提要求：第一行摆圆，摆几个自己决定。第二行摆三角是圆的几倍。（是几倍也自己决定）摆好后同桌说一说自己是怎么摆的，三角是圆的几倍。然后班内汇报。
三、实践应用。
1、练习1-3题独立完成，集体订正。（订正时，利用投影让学生数一数多的中有几个少的事物
。）
2、练习4题。学生先读题，明确一个圈里圈几个，学生在动手做题。利用投影订正。
3、练习5题，先独立完成①、②小题
。集体订正，弄清明确倍数是怎么得来的
。③小题引导学生提一个倍的问题。
四、谈收获。回顾本节课重点。
板书设计：
倍的认识
大象的头数正好是2个小象那么多。
大象的头数是小象的2倍《倍的认识》
教学目标：
1、通过观察、比较、操作,沟通几个几和倍的联系,使学生建立倍的概念,理解“倍”的含义,并能运用倍的知识解决生活中的实际问题.
2、培养学生的观察、操作和有条理的语言表达能力。
3、在学习过程中让学生体验生活中处处有数学,培养学生动脑思考及主动探索的精神。
教学重点：建立“倍”的概念
教学难点：通过观察、操作,初步理解“倍”的含义。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
课前三分钟：《毛毛虫与笨笨熊》
一、游戏引入
1、拍手游戏
我拍2下，你比我拍的多3下.
我拍3下，你比我拍的多4下.
我拍8下，你比我拍的少2下.
2、看图，谁能很快地说出每幅图有几个几？
二、学习新知
1、倍的初步认识
师：同学们，你们喜欢吃水果吗？看！老师给大家带来了什么水果？（出示苹果、梨），你发现哪些数学信息？（课件出示主题图）
生：梨有6个，苹果有2个。
师：你能发现苹果和梨的数量有什么关系？（生答，教师板书并贴上图片）
学生自由回答。
师小结：除了比多比少，它们之间还有一种“倍”的关系。引出课题并板书
师：我们把2个苹果看做一份，梨有这样的几份？请你说一说你是怎样想的？
生：我把苹果看成两个为一份，梨有三个二。
师：那你能不能圈一圈，让同学们看的清楚些。（学生圈，教师引导其他学生回答：一个两个，两个两个，三个两个。）
师：所以我们就说梨的个数是苹果的3倍。
指名学生说一说：苹果有2个，我们把它看成一份，梨有3个2个，梨的个数是苹果的3倍。（教师板书）
再请两位学生分别说一说。
师：你们会说吗？两同桌互相说一说。
2、拓展学习
（1）又多了2个梨
师：现在梨的个数是苹果的几倍？请说一说你是怎么想的？
生答，再指名学生完整的说一说。
（2）如果梨的个数是苹果的5倍，该怎么办？
生答，再指名学生完整的练说。
（3）师：苹果还是2个，梨有6个两个，这时候梨的个数是苹果的几倍呢？
生：6倍
师：说一说你是怎么想的？
师：你还能继续往下说吗？
学生自由回答。
师：如果有20个两个？50个两个？100个两个呢？
师：你有什么发现吗？
生：有几个两个，梨的个数就是苹果的几倍。
师小结。
3、比较学习
师：请仔细看！现在变个魔术：又来了一个苹果，现在梨的个数是苹果的几倍呢？
生：2倍
师：谁来说说你是怎么想的呢？
生：把3个苹果看成一份，梨有2个3个，所以梨的个数就是苹果的2倍。
师：请看！同样都是梨和苹果，为什么一个是2倍一个是3倍呢？
生：因为标准变了，倍数也变了。
师：对！因为比的标准变了，刚才是2个一份，现在是3个一份。标准发生变化，倍数也发生变化。所以，倍的关系就是一个比较的过程，在比的时候要看和谁比较，把谁的数量作为标准。
认识特殊的1倍
出示：2个苹果、2个梨
想一想、说一说：现在梨的个数是苹果的几倍？
讨论、汇报
小结：同样多也可以说成是1倍。
三、课堂练习
1、想一想，摆一摆
2、画一画，说一说
（1）先画3个圆
，再画出三角的个数是圆的2倍。
（2）先画（
）个圆
，再画出三角的个数是圆的3倍。
生先独立完成，再汇报交流。
3、开动脑筋我最棒
出示红色方块和白色方块（变化数量），求：红色方块的数量是白色的（
）倍？白色方块的数量是红色的（
）倍？
4、拍手游戏：
1、我拍2下，你拍的是我的2倍.
2、我拍3下，你拍的是我的3倍.
3、我拍4下，你拍的是我的4倍.
四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师：倍是我们今天新认识的两个数量之间的关系，一个数是另一个数的几倍，就是看一个数里包含了几个另一个数。《倍的认识》
教学目标：
1.经历“倍”概念的初步形成过程,体会“倍”的含义,理解“几份”、“几个几”和“几倍”的联系。
2.培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。
3.培养学生学会合作、善于交流和对数学的学习兴趣。
教学重点：经历“倍”概念的初步形成过程，初步建立“倍”的概念。
教学难点：理解“倍”的含义。
教具准备：课件
教学过程：
同学们，今天有许多老师来我们班听课，我们鼓掌欢迎老师们的到来，（学生随意鼓掌）
同学们很热情，鼓掌很热烈，不过有点乱，我们能不能象老师这样鼓掌，示范：XX
XX
XX
请一位同学来学老师鼓掌，说说你是怎样做的？（引导学生说出每拍两次中间停顿一下）
全班一起再来练习一遍。
同学们，我们再换一种方式来鼓掌，好不好？（示范：XXX
XXX
XXX
）
【设计意图：课前引入拍手游戏，调动学生学习积极性和参与热情，同时借助拍手游戏中拍出3个2下，3个3下等活动，为整节课“倍”的学习作铺垫。】
一、创设情境，引入新课感知“倍”
1、出示主题图，寻找数学信息
师：大家表现得真棒，听到这节奏明快的拍手声，小兔子来到了我们的课堂。
课件出示：“小兔子拔萝卜”主题图
HYPERLINK
"http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html"
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"blogid=14eced9c00102w4kt&url=http://album.sina.com.cn/pic/00688YlWgy70tsgxIpm8c"
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师：小兔收获了什么？（萝卜）它们收获了几种萝卜？仔细数一数它们分别有几根？
（胡萝卜有2根，红萝卜有6根，白萝卜有10根。）（边汇报边板书）
师：根据每种萝卜的根数，你能提出什么数学问题？
刚才大家提的是两数相差的关系或两数之和的关系，两种数量作比较的时候还有一种新的关系，我们这节课就来研究这种新的关系“倍”（板书课题：倍的认识）
【设计意图：利用情境图引导学生从两个数之间的相差与相加关系切入，然后进一步关注两数之间的新型关系即倍数关系，使学生初步认识到“倍”是指两个数之间的关系，为新知的学习找准落脚点。】
2、观察数据发现倍数关系
师：如果我们把胡萝卜的2根看作一份，板书：（2根）那么6根红萝卜有这样的几份呢？（3份）
(追问：你怎么看出是三份的呢？)（生上台动手分一分、圈一圈）
师：我们一起来圈一圈，数一数都可以看出红萝卜有这样的3份，也就是有3个2根。（板书：3个2根）胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
（师板书，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。）
师：你能随着老师一起说一说吗？（师边指着板书边和生一起说）
师：谁能说一说你是怎样看出3倍关系的？（抽生回答，并及时评价）
师：你们都会说了吗？（会）和你的同桌说一说，说完后就坐好。
3、进一步感知“倍”
师：那现在你能来找出白萝卜与胡萝卜之间的倍数关系呢？（课件出示胡萝卜和白萝卜的图，完成例1的题），圈一圈，填一填。
师巡视，并指名学生上台板演。
师：，白萝卜和胡萝卜比，你认为该怎样圈？（生操作：2根2根地圈）追问：你为什么要2根2根地圈？（师生及时评价）
胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。（师根据发言，完成板书）
师：我们用分一分、圈一圈、数一数的方法同样找到了白萝卜和胡萝卜之间的倍数关系。
【设计意图：在学生掌握“几个几”的知识基础上，帮助学生认识“倍”的概念，这符合学生的认知规律。通过让学生自己圈一圈，有利于学生建立“倍”的表象。通过说一说，培养学生的口头表达能力，加深对知识的理解。】
三、多角度思考，理解“倍”
1、改变比较量，理解“倍”
师：（课件不断变换白萝卜的根数）老师现在可要考考大家，看谁眼快口快。准备好了吗？（课件出示）如果还是跟胡萝卜比，白萝卜有几个2根呢？（生：6个2根）
师：白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？
生：白萝卜的根数是胡萝卜的6倍。
师：好，现在白萝卜有几个2根呢？（课件出示10个2根）
师：（课件显示白萝卜变成2个2根）现在呢？（白萝卜的根数是胡萝卜的2倍）你还能接着举例吗？
如果白萝卜的根数是15个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的15倍。-----
师：好，很会举例，如果白萝卜有50个2根呢？100个2根呢？我们举了那么多例子，你们有什么发现？生说发现。
师小结：看来大家都体会到了，只要胡萝卜是2根这个标准不变，白萝卜的根数有几个2根，那么白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。（课件演示）
【设计意图：理解两个数量间的比较关系。比的标准量不变，比较量变，体会倍数关系。增减白萝卜的数量，拓展中认识倍，你有什么发现，激起学生的思维火花，几个几，几的几倍，通过推理、概括、追问、深入认识倍。】
2、改变标准量理解“倍”。
（1）师：课件出示：请接着看，兔妈妈又拿来一根胡萝卜，现在红萝卜的根数是胡萝卜的几倍，谁来说一说？（生：红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。）
师：怎么看出来的，谁来说一说？
预设:胡萝卜有3根，看作一份，红萝卜6根里有2个3根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。
（2）师：你观察的真仔细，大家表扬。刚才我们都是跟胡萝卜比，为什么一会儿是3倍，一会儿又是2倍呢？4人一小组，讨论讨论。
小组交流
师：谁愿意代表你们小组来说说为什么？
小结：太棒了，你们会对比着来分析了，因为每份的根数发生了变化，分的份数也就发生变化。所以几倍也就发生了变化。
【设计意图：标准量变，比较量不变，体会倍的变化。通过又拿来1根胡萝卜，激活思维，红萝卜的根数还是胡萝卜的3倍吗？同样是红萝卜和胡萝卜比，怎么一会是3倍，一会是2倍？新的矛盾冲突中学习，深入挖掘“倍”的教学本质。】
四：巩固练习，应用“倍”
同学们真了不起，学会了这么多知识，老师真为你们高兴。小兔听说你们学习了倍的知识，特意给大家设计了闯关游戏，你们有信心过关吗？
让我们一起走进第一关吧！
1、图形中的“倍”
课件出示：不同颜色的圆片。
师：图上有什么？（圆片）图上有3种不同颜色的圆片，你能很快说出它们之间倍的关系吗？
同桌交流：互相说一说，你找到了哪些倍的关系？
师;都交流好了吗？谁愿意说说你找到哪些倍的关系？师生订正。（出示答案）
2、第二关有信心闯过吗？课本做一做：第二题：摆小棒。
3、我们马上要闯第3关了，做好准备了吗？（练习十一第一题：水果图。）
4、你们已经勇闯3关了，再闯一关怎样？
跳绳中的“倍”。出示课件:
师：估一估，长跳绳的长度是短跳绳的几倍？（抽多名学生汇报）
师：你是怎么想的？我们一起来揭晓答案（课件演示）
5、最后一关图形没了，只有数字，你能填吗？
（1）3个2就是2的（
）倍
（2）5个5就是（
）的（
）倍
（3）3个4就是（
）的（
）倍
（4）6的10倍就是（
）个（
）
（课件出示，指名学生回答）
【设计意图：同一情境，深入挖掘资源。精心设计分层优化练习，增强感悟知识点。材料中感知、变化中感知，增强了灵活性。从实物到数量、从形到数、从感性到理性、从不懂到懂、从有点懂到完全懂、层层深入，思维不断爬坡，理解“倍”的内涵和本质。】
五、课堂总结
孩子们，你们真了不起，看来这节课你们对倍的知识掌握得非常好，请你谈谈这节课学到了什么？
孩子们今天的表现太棒了，老师想用掌声表扬大家，请仔细听。大家听出老师拍几下吗？（3下）好，现在请同学们用老师表扬你们的3倍掌声感谢后面听课的老师们！
教学反思：
今天我讲的内容是人教版三年级数学上册第五单元的起始课“倍的认识”，这是一堂概念教学课。对于这节课的设计我也是翻阅了教参等多种资料的基础上进行备课的。“倍”是学生的初次接触，倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解，“倍”是学生从加法结构到乘法结构的转折点，学生头脑中建构的是加法结构即是数量的合并与多少的比较，对两个量或多个量之间的倍比关系真正需要在学生头脑中建构起“乘法结构”，而倍的学习正是建立乘法结构的伊始。倍的学习是发生质的变化的第一次机会，乘法的初步认识是从特殊加法的角度学习的，还是合并于累加的过程，本质上讲仍是加法结构，学生学习倍都要经历从加法结构到乘法结构的转变，认知结构的转变是学生学习的最大困难，因此学生学习“倍”存在困难就很容易理解了。倍的初步认识必须创设符合学生认知特点同时又能解释倍的数学本质的活动，让学生在丰富多样的活动中理解“倍”。
基于这样的认识，本节课我的目标定位是：
（1）通过观察、比较、操作，沟通几个几和倍的联系，使学生建立倍的概念,理解“倍”的含义,并能运用倍的知识解决生活中的实际问题.
（2）培养学生的观察、操作和有条理的语言表达能力。
（3）在学习过程中让学生体验生活中处处有数学，培养学生动脑思考及主动探索的精神。
我借助课件、直观图等丰富的感知材料，让学生通过看一看、说一说、圈一圈、分一分、想一想等活动，把学生推到学习的主体地位，让学生多种感官参与学习，比较形象地建立了“倍”的概念。除此之外，我还注意安排了多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。
本节课我觉得有以下几点做得比较满意：
（一）确定了准确的教学目标和重难点
本节课的重难点是沟通几个几和倍的关系，建立并理解倍的概念。我采用了引入概念—拓展概念—应用概念的教学流程模式，创设了一个小兔子吃萝卜的情境，让学生在情境中仔细观察，搜索信息，比较分析，引出问题并尝试解决问题。先通过对萝卜的搜索信息、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。帮助学生建立倍的直观模型，最后在解决问题的过程中，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。
（二）教学中体现了数学思想方法
数学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。但数学思想方法渗透比交待知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。在这节课中，我在教学的同时，注意进行数形结合思想的渗透，“倍”的概念的感知和理解都从图形入手，使抽出的概念直观化、形象化、简单化，从看到分、画，都反映出数形结合思想的渗透，让学生在潜移默化中受到数学思想的熏陶。所谓授之以鱼不如授之以渔，我力求针对每个环节，每道习题总结出思想与方法。让学生通过具体的感知去体悟数学思想及方法。
（三）教学过程环环相扣
首先，我注意了以循序渐进的方式揭示倍的概念。如在新课伊始，“胡萝卜有2根，红萝卜有6根”，这个情境中，一方面可以从相差方面来比两者的数量，红萝卜比胡萝卜多4根或胡萝卜比红萝卜少4根，另一方面可以将一个量定为标准量，通过判断另一个量即比较量里有多少个标准量来比较两者的倍比关系。通过几个几到倍的认识，关注学生的已有知识基础，通过多次感知建立倍的概念，教学过程体现层次性和逻辑性。先让学生在“几个几”的基础上初步认识倍的含义，让学生充分经历用语言描述问题，画图表征数量关系，解决实际问题的过程，加深学生对倍概念的认识。其次，我注意了在“变化”中加深对倍的认识。在教学中充分利用主题图，通过设计连续的情境，不断改变标准量和比较量的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性，要明确是谁和谁在比，找出倍数关系，同时渗透正反比例的关系。如：在比较胡萝卜和红萝卜的过程中，兔妈妈又找来一根胡萝卜巧妙地改变了标准量等。对学生的思维进行了扎实有效地训练力求做到每个环节都灵活有效。我力求拓展教学资源，丰富比较活动，在落实了环环相扣的教学环节比较好地突破了本课的重难点后，习题的设计我也颇费了一些心思。不但注重了习题的层次性，更突出了拓展性、开放性乃至思维性，力求针对每题总结出思想与方法。
与此同时，教学真的是一种遗憾的艺术，虽然在课前我对讲授的内容以及学生的生成进行了预设，但在教学过程中我还有以下几点完成得不好：
（一）、我在备课环节只注重了读懂教材，深挖教材的内涵和外延，但我却忽视了至关重要的读懂学生，由于我没有“备”好学生，没有做好学生的知识前测，设定的教学起点与学生的知识生长点不符，未能整个教学设计淋漓尽致的发挥出来，我仍需努力学习。
（二）由于对学生的预估不准确，课堂节奏的把控不是很好，在我的设计中虽然想充分地体现学生的体验和操作，以学生的体验和操作为核心，但因为前面引入的拖沓，致使时间不充足，没有提供学生充足的体验、操作的时间，未完成我的设计构想。
以上就是我在上完这节课后的粗浅反思。反思的目的是为了改进，相信通过不断的反思与改进，我的课堂会更有趣、更高效，以期达到“教而无痕，学而有得”的境界！《倍的认识》教学设计
课标分析：本单元内容是在学过了乘、除法之后，有助于学生深入理解乘、除法的含义，拓宽应用乘除法解决实际问题的范围与能力。主要包括这些内容：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。本单元在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等方面都有了明显的变化，其目的就是给学生提供自主探索的空间，帮助学生在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念；能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想；培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。在课程实施中，要引导学生通过旧知迁移、实际操作、自主探究、合作交流等方式，理解含义，建立概念，掌握方法，建立模型。
教材分析：本单元“倍”的认识，是在学生已经初步了解了乘法和除法的意义的基础上安排的。倍是小学数学教学比较抽象的一个概念，也是一个承前启后的重要概念，是进一步学习有关倍数知识的基础，也是学习分数、比例等知识的基础。“因为学生日常生活中很少用到倍的知识，学习中也难以通过动手操作体验和理解，所以，倍的认识对于小学生来讲，相对比较困难。
学情分析：本节课是“倍”概念建立的起始课，学生对“倍”的名词和含义都没有经验和基础。低年级学生的理解能力还比较差，针对这样一个比较抽象的知识，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识之后，才能逐步形成“倍”的概念。
教学目标：
１、结合具体情境，经历认识“倍”的概念的过程。
２、初步体会“倍”的含义，能根据直观事物回答简单的求倍数的问题。
３、鼓励学生在教师的指导下，积极参与观察、讨论活动，对“倍”的知识充满好奇心。
教学重点：建立“倍”的概念，懂得一个数是另一个数的几倍的含义，会比较两个较小数的倍数关系。
教学难点：懂得一个数是另一个数的几倍的含义，会比较两个较小数的倍数关系。
教学策略：引导学生运用动手操作、观察法、独立思考、合作交流的学习方法。
教学用具：多媒体课件、小棒等。
教学过程：
一、游戏导入
师：同学们，我们一起来做个游戏好不好？(老师拍两下手)
师：老师拍了几下手？(两下)你能拍两个两下吗？生拍
师：你怎么拍能让别人一下子就能听出是两个两下呢？找一生试试(生拍手)
生一起拍手。
师：你能拍三个两下吗？生拍手。
师：你能拍四个两下吗？看谁拍的最好！
师：同学们真棒!下面我们开始上课好吗？
上课！
二、探究体验
（一）了解“倍”的概念
1．引导学生观察情境图，说一说看到了什么？
学生仔细观察图，可能会说：
图上有4头大象，二头小象。
有大象一家，他们正在草地上玩。
学生可能会说：
图上有4头大象，2头小象，大象多，小象少。
大象比小象多2头。
大象的头数是小象的2倍。
小象的头数是大象的一半。
学生自由发言，可能会说：我家有3口人，大人的人数是小孩子的2倍。
2．引导学生用自己的语言描述大象和小象的关系。
师：你能用自己的话说一说大象比小象多这件事吗？
教师介绍：
4头大象，2头小象，我们可以说大象的头数是小象的2倍。使学生较直观地感受“倍”的含义。
教师板书：
4头大象??2头小象
大象头数是小象的2倍
3．提出用“倍”来说一说自己家大人和小孩人数的关系，给学生充分的发言机会。
（二）理解“倍”的含义
1．组织学生仔细观察拔萝卜情境图，说一说图中都有谁，在干什么？说了些什么。
学生仔细观察拔萝卜，可能说出：
图上有小兔和兔妈妈。
它们在拔萝卜，它们拔了一些萝卜，在说话。
小兔说：“我拔了3个萝卜”，兔妈妈说：“我拔了6个。”
学生可能说出：
兔妈妈拔的多，小兔拔的少。
兔妈妈比小兔多拔3个萝卜。
兔妈妈拔的萝卜的个数等于2只小兔拔的萝卜的个数。
兔妈妈拔的萝卜的个数是小兔拔萝卜个数的2倍。
学生自由回答。
2．鼓励学生提出与兔妈妈和小兔拔的萝卜个数相关的数学问题。
师：根据兔妈妈和小兔了拔萝卜的个数，你能提出什么问题？
教师概括，小兔子拔了3个萝卜，兔妈妈拔了6个萝卜，是2个3，也就是说，兔妈妈拔的萝卜的个数等于2只小兔拔的萝卜的个数。我们就说兔妈妈拔的萝卜的个数是小兔拔萝卜的个数的2倍。
板书：兔妈妈6个（3＋3）??
小兔3个
兔妈妈拔的个数是小兔拔的个数的2倍。
3．教师提问：8是几的2倍？10是几的2倍？
组织学生说出自己的想法。然后自己再举出两个数，并说明大数是小数的2倍。
师：6里面有2个3，我们就说6是3
的2倍。谁知道8是几的2倍，10是几的2倍？说一说你是怎样想的？
4．组织学生举出两个数，要求大数是小数的3倍。
师：组织学生把自己举的例子，写出除法算式再计算出来。
（三）丰富“倍”的概念
1、投影出示信息图和问题，让学生围绕问题充分展开讨论。
学生自由发言，可能会说出：
8是4的2倍，因为8里面有2个4。
10是5的2倍，因为10里面有2个5。
20是5的4倍，因为20里面有4个5。
35是7的5倍，因为35里面有5个7。
学生先小组讨论，然后班内交流。可能说出：
12和4，因为12里面有3个4，所以12是4的3倍。
15和5，因为15里面有3个5，所以15是5的3
倍。
……
学生写算式，然后交流。
师：同学们说的真好，小猴子和小兔子也来凑热闹了。
大家看：出示幻灯片，还给我们带来了问题呢？你会回答吗？
10里面有（）个2???
10是2的（）倍
生答。
2、求一个数是另一个数的几倍。
师：通过刚才的学习，我们认识了“倍”，“倍”表示两个数量间的关系。要知道一个数是另一个数的几倍，就要想这个数里面有几个另一个数。你知道求一个数里面有几个另一个数用什么方法计算吗？
生说：用除法。
引导生说出黑板上例子的算式。师板书：
6÷3=2?
8÷4=2
师：求一个数是另一个数的几倍的题不加单位名称。
三、巩固练习
老师听说我们班的小朋友手儿巧，脑子反应快，耳听为虚眼见为实，老师想见识一下，有信心做好吗？
出示：摆一摆。
（1）第一行摆2根，第二行摆8根。
8里面有（
）个2。
第二行是第一行的（
）倍。
□○□=□
（2）第一行摆5根，第二行摆15根。
15里面有（
）个5。
15是5的（
）倍。
□○□=□
（3）第一行任意摆，第二行任意摆。
（
）里面有（
）个（
）。
（
）是（
）的（
）倍。
□○□=□
生按要求摆，并回答问题。
师：同学们真了不起，老师很佩服你们。有一个问题难住了小明，想请同学们来帮忙，愿意帮帮他吗？
生解答。说一说自己是怎么想的。
出示水果图：菠萝12个；苹果3个；梨3个；西瓜4个；柿子9个。
引导生用“谁是谁的几倍说一句话”
生说。注意1倍的问题。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？
六、作业布置
同学们请在课下与家长说一说生活中有关倍的生活实例。
板书设计：
倍
的
认
识
4头大象
2头小象
大象的头数是小象的2倍
2个萝卜
6个萝卜
6里面有3个2，可以说6是2的3倍
教学反思
“倍的认识”是教学中的一个很大的难点，因为“倍”的概念虽然与学生学过的“几个几”相类似，但它涉及到两个量之间的比较，十分抽象、不易理解，所以这部分知识的教学比较有代表性。
???
一、加强直观操作，认识“倍”
倍，对于学生来说时一个全新的概念，学生对倍的认识比较陌生，建立倍的表象认识有一定的难度，所以在教学时，我把对倍的认识与解决问题进行了分割，分层教学。先认识倍的含义，再解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题。在教学的时候为了让学生更直观、更清楚的认识倍，我在学生原有的比较两个数的关系的基础上展开，让学生通过多次摆一摆、圈一圈来理解：以谁为一份，谁有这样的几份；几里面有几个几？从而让学生明白：因为6里面有2个3，所以6就是3的2倍。
二、充分利用教学资源，突破教材。
注重情景串的设置，“倍的认识”这一知识在单元的中间，因为是单独上这一节课，我就采用了我们学校剪纸兴趣小组的作品来作为本节课的主题。贴近学生的实际，充分利用了教学资源，突破了教材的束缚。课后自己思考：如果在本节课中始终把剪纸兴趣小组这一资源贯穿整节课中也许会更好一些。
?三、突出学生的主体地位。
学生是学习的主人、课堂的主人。因此在教学中，比如，让学生自主探索计算求一个数是另一个数的几倍实际问题的方法，并引导学生进行交流、小结，找到解决问题的方法。处处以学生为学习的主体。使学生独立自主的学习数学知识，掌握解决问题的方法，发展数学思维能力。
本节课存在的问题：
在教学中应让学生弄清楚并牢记的“几里面有几个几，谁是谁的几倍”。这个基本性的概念，有的同学理解的不是很透彻。以至于在练习的时候，有的同学被“卡”住，如果我在教学这一环节的时候，多问一些“为什么”也许会更好一些。对于学生的把握上始终是犯了一个眼高手低的毛病，总以为一些细小的地方学生已经掌握，其实二年级学生的抽象思维能力的水平还是有点低，教师应该充分利用教具、学具加强学生的认识、理解、巩固。纵观整节课，我感觉教学目标的达成度不够高，究其原因：主要是在这一节课中我对知识点的总结、归纳不够强劲有力，不够突出，这非常不利于学生准确的数学思维的形成，以后在教学中要面向全体，让每一个学生都有所收获，有所提高。倍的认识
教材分析
“倍”在小学数学里是一个重要概念，是在学生学习整数乘法与整数除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念。也是学生后续学习小数倍和分数（表示分率）、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的拓展。但是，对于低年级学生来说，倍的含义比较难理解。与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，倍虽然也反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些。
学情分析
本课教学对象是三年级学生，他们年龄小、好动、好奇。其思维特点是以具体形象思维为主，虽然已经有向逻辑思维过渡的趋向，但他们的抽象逻辑思维能力在很大程度上仍然与感性经验直接联系，主要依赖具体形象思维。因此我把“倍的认识”这一知识，融合在学生的直观感受、操作与游戏之中。让学生在多种感官刺激中体验“倍”的概念形成过程
教学目标
结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念。
在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历构建“倍”的直观模型学习过程，把握“倍”的本质。
培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。
教学重难点
教学重点：理解”一个数师另一个数的几倍“的含义，初步建立“倍”的概念。
教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。
课前准备：
教师：ppt
课前游戏：同学们好，在上课之前我们先来玩一个游戏。游戏名字是：抱团取暖。游戏规则是：老师说数字几，台上的同学就几人抱成一团，台下的小观众们认真观察，进行抢答，第一个举手的同学优先，台上的和台下的同学也比一比看谁反应快。准备好了吗？
游戏开始：
师：3人一团。
师：在座的同学请听题，台上同学是几个几?
生：4个3。
师：真不错。6人一团。
师：你能用几个几表示？
生：2个6。
师：反应真快,4人一团。
师：现在又是几个几
？
生：4个3。
师：同学们表现真不错，看来同学们对几个几的知识掌握的很扎实。相信今天孙老师给大家带来的数学课一定不会让同学们失望，孙老师相信你们也一定能够表现好，展示出最好的自己。准备好了吗？我们开始、上课。
生：起立。
导入
师：有一天，兔子妈妈带着他的两个孩子去拔萝卜，我们去看一看。
新授
师：请你仔细观察，说一说你都看到了什么数学信息？
生：胡萝卜有2根，红萝卜有6根，白萝卜有10根。
师：今天我们就一起探究这些胡萝卜之间的数量关系。
师：请问：红萝卜是多还是少呢？
生：必须有有一个比较对象，看和谁比。
师：非常好，也就是说。红萝卜比……
生：胡萝卜多，但是比白萝卜少。
师：非常好，也就是两者进行比较之前首先要确定一个：标准。也就是刚才同学说的比较对象，看来标准非常重要。（板书标准）不
胡萝卜和红萝卜的关系
师：这是我们之前学过的比多少的知识，今天我们就从另一方面来探究这些萝卜之间的数量关系，我们先来比较胡萝卜和红萝卜。
师：刚才我们说，比较之前首要先确定一个标准，我们以胡萝卜为标准，称它为标准量，那红萝卜就是被比较量。
师：先看标准量胡萝卜有几根？
生：2根。
师：我们就以2根为标准，圈起来，看成一个整体。
师：那接下来我们就以2根为标准，圈一圈，红萝卜有几个这样的整体？
生：3个。（同意吗？）
师：一起来试一试（PPT显示），标准是几根？所以就几根几根的圈？，圈出来几个这样的两根？也就是说红萝卜有几个2根？
生：2根，2根2根的圈，圈出3个这样的两根，就是3个2根。
师：对，非常好，我们就说胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根。
师：我们还可以说红萝卜的根数是胡萝卜根数的3倍。
师：在这里有一个陌生的字“倍”，“倍”是数学中描述两个数量之间的关系的一个数学概念，今天我们就一起认识“倍”，同学们跟老师一起写课题：倍的认识。（板书）
师：我们看红萝卜有几（6）根？胡萝卜有几（2）根？
师：你能试着说一说这两个数字之间的倍数关系吗？（几是几的几倍？）生：6是2的3倍。
师：你说的太好了，我们一起跟他读一遍把！
师：其实就是因为6里面有几个2？（3个）所以就是几倍？（3倍）。
总结方法
师：总结一下我们探究胡萝卜和红萝卜之间的倍数关系的方法。（老师可以帮助你。）
生：首先确定一个标准量，然后把标准量看成一个整体，圈起来，再圈被比较量当中有几个这样的整体，就是几倍。（生说不出，师引导。）
师：我们一起来读一读判断被比较量是比较量的几倍的方法，开始。
胡萝卜和白萝卜的关系
师：你能按照这种方法来探究胡萝卜和白萝卜之间的倍数关系吗？
师：打开学习卡，圈一圈，填一填。（教师巡视，1分钟）
师：好了，同桌之间互相说一说你是怎么做的。
师：好了，停，找同学说一说你是怎么做的，首先……
生：首先确定标准量胡萝卜有2根，圈起来，看成一个整体。再看被比较量白萝卜，就要按2根的标准去圈，圈出5个这样的整体，也就是5个2根，所以就是5倍
师：我们一起来读一遍。
生：胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
师：再看，白萝卜有多少（10）根？胡萝卜有多少（2）根？你能找出两个数字之间的倍数关系吗？
生：10是5的2倍。
师：10里面有几个2？
生：5个2。
师：所以是几倍？
生：5倍。
总结结论1
师：同学们学的可真不错，接下来我们回顾一下刚才的两道题。
请你仔细观察这两道题有什么相同点，不同点？
生：标准量相同，被比较的量不同，倍数不同。
师：你真是火眼金睛，也是一个善于总结的好孩子，掌声送给他，我们一起来读一遍这个结论，开始。
生：标准量相同，被比较的量不同，倍数不同。
红萝卜和白萝卜的关系
师：接下来，小兔子饿了，吃掉了1根红萝卜，那就剩了几根？
生：5根。
师：请问：白萝卜的根数是红萝卜的几倍？你能到前面给大家摆一摆并且讲一讲吗？先摆再讲，利用我们刚才学的知识给大家讲一讲。（师引导学生说，实在说不出来请其他学生帮助他）
生：先确定标准量红萝卜有5根，白萝卜5根5根的摆，有2个5根，所以白萝卜的根数是红萝卜的2倍。
师：你这个小老师当的可真不错，谢谢你，我们把掌声送给他吧！
师：真不错，我们再来看一下这个过程。
师：谁能用数字来描述倍数关系？
生：10是5的2倍。
总结结论2
师：接下来我们来观察一下这两道题之间的相同点和不同点。
师：你能总结出一个结论吗？
生:被比较的量相同，标准量不同，倍数不同。
师：总结的太好了，我们一起一遍。
生:被比较的量相同，标准量不同，倍数不同。
师：所以，大家想一想，标准量不同会影响倍数吗？（会）被比较量不同会影响倍数吗？（会）
师：对，所以我们必须首先确定标准量，再进行比较。
探究1倍
师：接下来老师拿走5根白萝卜，你能提一个关于倍数的问题吗？
生：请问：白萝卜是红萝卜的几倍？
师：你这个问题真好，你找个同学回答。
生：1倍。
师：对吗？
生：对。
师：为什么是1倍？
生：红萝卜5根是标准量，白萝卜有1个5根，所以是1倍。
师：非常好，刚才同学们问的是白萝卜是红萝卜的几倍？那孙老师反过来问问大家，红萝卜是白萝卜的几倍？
生：1倍。
师：这时候标准量是什么？还是红萝卜吗？
生：不是了，是5根白萝卜。
师：那红萝卜有几个5根？
生：1个
师：所以我们又可以说：
红萝卜是白萝卜的1
倍）
所以，当标准量一样的时候我们就可以说,一起来读一读，开始。
生：白萝卜是红萝卜的1倍，红萝卜是白萝卜的1倍。
三、巩固练习
师：看同学们表现这么好，我们一起试一试这道题吧
练习1：（展台展示，学生讲解，或者学生口头描述，教师PPT展示。）
师：请你先圈一圈，再填一填。（师巡视）
师：下面聘请一名同学作为老师到前面来给大家讲一讲，谁愿意来？
师引导学生说出：首先确定标准量是3个绿色的点子，看成一个整体，圈起来，再看被比较量橙色的点子能圈出3个3，所以橙色点子的个数是绿色点子的3倍。
师：你这位小老师党的可真不错，掌声送给他把，接下来再找一名老师给大家讲一讲第二题。
生：首先确定标准量是3个绿色的点子，看成一个整体，圈起来，蓝色点子能圈出6个6，所以蓝色点子的个数是绿色点子的6倍。
师：你也很不错，掌声鼓励。
师：刚才我们比较了绿色和橙色、绿色和蓝色点子之间的倍数关系，请同学们仔细观察，我们还可以找出蓝色和橙色之间的倍数关系？
师：请问：蓝色点子的个数是橙色点子的几倍？
生：2倍。
师：你是怎么想的？
生：首先确定标准量是9个橙色的点子，再看蓝色点子有2个9，所以就是2倍。
师：真好，我们不仅常规的解决了这道题目，而且又往前走了一步。
师:接下来我们看一下这道题目：
练习2：（展台展示，学生讲解，或者学生口头描述，教师PPT展示。）
生：首先确定标准量4根香蕉，看成一个整体，圈起来。桃子有2个4，所以桃子是，所以是2倍。
师：真好，我看好多同学没有圈，说一说你有什么更好的方法吗？
生：桃子有8个，香蕉有4个，8里面有2个4，所以是4倍。
师：你真了不起，都会用数字解决了。掌声送给他。（生若说不出，教师直接问：桃子有几个？香蕉有几个？8里面有几个4？所以是几倍？）
师：这道题告诉我们，有的时候我们可以圈，有的时候我们可以直接用数字去解决，下一节课我们将进一步研究这样的方法！
师：接下来我们完成练习3
练习3（展台展示，学生讲解，或者学生口头描述，教师PPT展示。）
师：你是怎么想的？标准是几根？（4根小棒）要画几个标准（3个）？为什么要画3个标准？（因为第二行是第一行的三倍？）所以是几个几根？（3个4根）
你们和老师画的一样吗？
师：你们真棒，孙老师有一个问题，一共有多少根小棒呀？
师：你们真厉害，我们既可以用加法也可以用乘法来解决这样的题目。
练习4
师：其实在生活中我们也会遇到用倍数解决的问题，比如说我们经常玩的跳绳。请你估一估，长跳绳是短跳绳的几倍？
生：3（4）倍
师展示动态课件。
好了，我们一起来总结一下你今天的收获吧！（板书。）
当堂检测
师：接下来我们拿出当堂检测，测试一下自己是否掌握今天的知识，开始。
板书设计
倍的认识《倍的认识》教学设计
教学内容:
教学目标:
1.结合具体情境，在充分感知基础上，理解“一个数是另一个数几倍”的含义，初步建立“倍”的概念。
2.在观察、比较、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，培养几何直观。
3.在学习过程中培养学生观察、操作、推理及语言表达能力，发展基本数学
素养，养成良好的学习习惯。
教学重点：
理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。
教学难点：
初步建立“倍”的模型，理解“倍”的意义。
教学准备：
课件，实物图片
教学过程：
一、 游戏引入，激发兴趣。
我们一起来玩个拍手游戏,谁愿意到前面来和老师一起玩?
师：我先拍,听,我拍了几下?
生:2下。
师：请你拍3个2下，其他同学判断对不对。（生连续拍6下）
师：谁有好方法让我们一听就知道是3个2下？
生：2下2下地拍，每2下之间停顿一会儿。
师：请你来试一下。
师：用刚才的方法一起拍2个3下。
生拍。
师：同位两人为一组，一人说几个几下，另一个人拍。
(设计意图：通过拍手游戏，调动学生的学习积极性和参与的热情，既巩固“几个几”的知识，又为整节课“倍”的学习做好铺垫。)
二、探究新知，理解概念。
(一)、创设情景
师：同学们表现真棒，在清脆的拍手声中，把正在吃萝卜的小兔子也引到了我们的课堂。（课件出示教材50页的主题图）
大家仔细观察，你发现了萝卜的哪些数学信息?
学生汇报：胡萝卜有2根，红萝卜有6根，白萝卜有10根。（学生边说，师边板书。）
师：这些萝卜间有什么关系呢?我们先来看一下胡萝卜和红萝卜。
仔细观察：胡萝卜有几根(板书：2根)红萝卜有6根，也就是几个2根呢?
生：3个2根。
师：请一位同学上来摆一摆、圈一圈，让我们一眼就看出3个2根。
师：请你说一说为什么这样摆？
生：胡萝卜有2根，把它看成是一份，红萝卜有6根，2根为一份，可以分成3份，也就是3个2根。
小结：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根。我们就可以说：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（师板书：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍）
师：同桌之间互相说一说，再指名说。
师：今天这节课就让我们深入认识一下“倍”这个新朋友，板题——倍的认识。
(二)、动手操作中体验“倍”
结合刚才的学习，你能用准备好的图片代替萝卜摆出白萝卜和胡萝卜的倍数关系吗?
出示要求：用三角形代替胡萝卜，用圆形代替红萝卜。
师：请你摆一摆，让人一眼看出白萝卜和胡萝卜的倍数关系，摆完之后同位说说谁是谁的几倍。
谁来汇报?(请2位同桌到黑板，一位负责摆另一位负责说)
学生汇报：胡萝卜有(2)根，白萝卜有(5)个(2)根，所以我们就说：白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
师边听边板书：
胡萝卜⊙⊙
2根
白萝卜
⊙⊙
⊙⊙
⊙⊙
⊙⊙
⊙⊙ 5个2根
白萝卜的根数是胡萝卜的5倍
师：请同学们翻开书本50页上圈一圈，填一填，然后再和同位说一说。
小结：胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根，所以我们就说：白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
(设计意图:通过看一看、圈一圈、摆一摆等活动，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”，让学生初步感知倍的含义，有利于学生建立“倍”的表象。)
(三)、变化中深入理解“倍”
师：好，现在请你仔细看，你会说吗?(课件出示增加两根白萝卜)
生：白萝卜的根数是胡萝卜的6倍
师：怎么看出是6倍?
生：因为胡萝卜有(2)根，白萝卜有(6)个(2)根，所以我们就说：白萝卜的根数是胡萝卜的6倍，
师：如果再增加2根白萝卜呢?
生：白萝卜的个数是胡萝卜的7倍
师：如果白萝卜的根数是10个2根呢?50个2根呢?100个2根呢?
师：你发现了什么?
生：我明白了白萝卜有几个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。
师：说得真好!原来白萝卜有几个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。
师：刚才同学们已经知道了胡萝卜和红萝卜之间的倍数关系，如果再增加一根胡萝卜。（贴黑板）
师：此时，胡萝卜和红萝卜根数的倍数关系有变化吗?变成了几倍呢?（小组合作讨论）
四人小组汇报：1号负责摆，2号负责圈，3号负责填，4号负责说。
师：你们还有疑问吗？（没有）
师：我有点迷惑：同样是6根红萝卜没有变化，为什么最初是胡萝卜的3倍，现在又变成2倍呢?
投影对比演示：胡萝卜
⊙⊙
胡萝卜
⊙⊙⊙
白萝卜
⊙⊙
⊙⊙
⊙⊙
白萝卜
⊙⊙⊙
⊙⊙⊙
生：胡萝卜的根数变了，相应地倍数也就变了。
师：你说得真好，因为标准变了，所以倍数也就变了。
第一副图是2根为一份，红萝卜是3个2根，所以红萝卜是胡萝卜的3倍。
第二副图几根为一份？（3根胡萝卜），红萝卜有？（2个3根），所以红萝卜是胡萝卜的2倍
师：倍是两个量通过比较得来的，我们要分清谁是谁的几倍，就要看清谁和谁在比，比的标准不同了，结果也就不一样了。
（设计意图：通过改变所比较的两个量的数量，在丰富的比较活动中，让学生进一步理解倍的含义，认识到倍的本质是两个数量在相互比较。）
三、练习巩固，加深理解。
活动1：书本50页的做一做。
活动2：（一）找一找、圈一圈、填一填（小组合作看谁找到最多倍数关系）
（
）的个数是（
）的（
）倍。
（设计意图：通过增加变式练习，加深学生对倍概念的理解，建立倍概念的模型。）
四、拓展：创造“倍”，理解本质。
我会创造“倍”
??
用你喜欢的方式表示出谁是谁的4倍。（投影展示2位学生的成果。）
思考：为什么都是4倍，但它们的数量不一样？（标准量不同）
（设计意图：通过开放题的练习，在丰富的比较活动中，让学生认识倍的本质，感受比的“标准”的重要性。）
五、回顾反思，梳理全课。
师：今天你有什么收获？
希望同学们在今后的学习中一定要养成良好的学习习惯，精神百倍、成绩倍出，成为祖国的栋梁之才！
板书设计
胡萝卜
⊙⊙
2根
红萝卜
⊙⊙
⊙⊙
⊙⊙
3个2根
红萝卜的根数是胡萝卜的3倍
白萝卜
⊙⊙
⊙⊙
⊙⊙
⊙⊙
⊙⊙
5个2根
白萝卜的根数是红萝卜的5倍
胡萝卜
⊙⊙⊙
3根
红萝卜
⊙⊙⊙
⊙⊙⊙
2个3根
红萝卜的根数是胡萝卜的2倍倍的认识》教学设计
教学目标
（一）知识与技能
结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念；
（二）过程与方法
在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质理解“几个”，“几份”，“几个几”与“几倍”的联系。
（三）情感态度和价值观
培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。
教学重难点
教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。
教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。
教学准备
课件，圆片，学习单等
四、过教学程
（一）复习导入，旧知回顾
师：同学们，今天我们要学习什么?关于倍，你们听说过吗?能举个例子吗?你知道这里的粉花是红花的多少倍吗?
（二）情景创设，探究新知。
1．初步认识“倍”，建立“倍”的概念。
课件出示：“”花”主题图
师：在这幅图中，为什么黄花是红花的2倍呢?
师：请同学们拿出学习单，小组合作，画一画，圈一圈，说一说，看看哪组同学能让大家一眼就能看出红花的是粉花的2倍。为了节约时间，咱们可以用三角形或者圆形等简单图形来分别表示红花和粉花的朵数。
生操作，教师了解学情
生汇报：(展台展示)
师:我们一起来看看他们的想法，给大家说说吧!你们有什么想问他们的吗?
师：粉花你为什么要两个两个的圈在一起呢?
生:因为红花有两朵
师:谁听明白了他的话，请你说。还有谁也听明白了?(请1人)粉花为什么要两个两个的圈，一起说说吧!
师:为什么粉花2朵2朵地圈就知道粉花的朵数是红花的3倍呢?
预设情况1生：因为粉花有三份
预设情况2：没有学生回答出来。
什么的朵数看做一份?
师:那你就是把什么的朵数看做一份?能完整的说说吗?(把红花的多数看成一份，粉花有3份，所以粉花的朵数是红花的3倍)
师：(小结)老师明白了，(边说边板)(圈，写)他们是把红花的朵数看成1份(圈)（板:1个2）也就是1个2，粉花2朵2朵地圈在一起，就有3个2(板3个2)我们就说3个2是1个2的3倍，所以粉花的朵数是红花的3倍。
师:谁听明白了老师刚刚说的话(请生说)(请3人)，现在你们知道为什么粉花的朵数是红花的3倍了吗?（再互说大屏放一遍，在一起说)
师：我们用圈一圈的方法知道了为什么粉花朵数是红花朵数的3倍。那现在你能用同样的方法说一说这里为什么()是()的()倍吗?
师:孩子们:学到这里，你觉得今天咱们学习的倍跟以前的哪个知识有一定的联系，(乘法里的几个几)他们之间到底有什么联系呢?咱们接着往下看
（3）探究“几个几就是几的几倍”
（课件切换）师：现在是几个两朵？
生：3个两朵。所以粉花的朵数是红花的3倍。为什么?
师：这幅图有几个2？
生：6个，......(直到课件4个两根）
师：大胆想象，还可能是几个2？再大胆一些!（生起来举例4个学生说一说）
师：那你发现了什么呢？（引导语--6个2，粉花根数是红花的6倍，50个2，粉花的朵数是红花的50倍。）
生：有几个2粉花的朵数就是红花的几倍？（再说1遍。强调）
师;是的，是的，那我们就是把两朵红花看成1份，也就是有几个这样的1份就是几倍。（板书：有几个1份就是几倍）
师:(减少数量到两倍，1倍)现在粉花的朵数是红花的几倍?现在呢?你是怎么想的?当时一倍时，这时两个的数量就(同样多)
（4）找出比较的标准
（切换课件）
师：真是善于学习的孩子!继续观察:现在有几朵红花？这时粉花的朵数是红花的几倍？（2倍）
师：都认为是两倍吗？怎么看出来的呀？
师：你们是把几朵红花看成1份？（3朵）那粉花有几个这样的一份呢？（2个）所以红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。
师：都是和红花进行比较为什么上面的是两倍，下面的是3倍呢？不都是6朵粉花吗？
生：一个是2朵红花，一个是3朵红花。
师：一个是2朵一份，一个是3朵一份，比的对象不一样，也就是比的标准变了，所以倍数也变了。看来，看一个数到底是另一个数的几倍，找准一份数很重要!（强调比的标准变了，倍数关系也变了。）
1.圈一圈，填一填
1)说一说为什么要3个3个地圈?如果一份是2呢?是6呢?为什么鱼的数量是猫的4倍?(自备图两幅)
2）数学书50业(一个抽生说，一个同桌互说)蓝圆片是黄圆片的几倍，又可以怎么想呢?你是把几个什么颜色的圆片看成一份的?
2．摆一摆
1)师:通过今天的学习，相信你们对倍的认识一定更深刻了。想不想亲自动手摆一摆？要求：用小棒摆一摆，表示第二行小棒的数量是第一行的3倍。（展示学生作品，尤其发现摆错的）
师：为什么我们摆的方法不一样，用的小棒根数也不一样，可是都能表示第二行的小棒是第一行的3倍呢？（把第一行看做1份，只要第二行有像第一行那样的3份，我们就可以说第二行是第一行的3倍。）
2）师:(添一根)这时第二排的小棒还是第一行的3倍吗?你能想办法使得上下两排的小棒数量成整倍数吗?要想成整倍数，咱们接下来要几根几根的增加?每增加一个()就增加几倍?减少呢?几根几根的少?
小结:刚才我们一起学习了(倍)(板课题)通过这节课的学习，你有了什么新的收获?孩子们在学习中做到了会听，会想，会说，相信你们一定能学以致用。有信心吗?
（三）巩固练习，运用新知
师:请拿出练习单，圈一圈，填一填
说一说为什么要3个3个地圈?如果一份是2呢?是6呢?为什么鱼的数量是猫的4倍?
找出不同圆片之间的倍数关系
（课件切换到打乱的圆片图）
师：有3种不同颜色的圆片，你能很快说出3种圆片的倍数关系吗？（不能，太乱了）有什么方法让我们一眼看出倍数关系？（整齐的摆一摆）
?
（课件切换摆放整齐的圆片图学生找出图片中的3种倍数关系）【巩固“比的标准不同，所以倍数关系也不同”相关知识】
?
巩固有“几个一份就是几倍”相关知识
?
（课件切换到黄花图和粉花图）重点强调同样多就是1倍的关系以及标准量。
?
小小侦查员
师：今天学了有关倍的新知识，仔细观察我们周围的事物，哪些与倍有关，举生活中的例子说一说。(如果学生说不出可以教师先举例：王老师买了10个桔子，胡老师买了5个桔子，我买的桔子数量是胡老师的2倍）
5.小小设计师
师；现在请你来当设计师，用自己喜欢的图形画出能够表示3倍关系的图形，在老师发给你们的作业纸上完成。（学生完成后投影出来）（提问：一份确定画几个）
四．全课总结
师：这节课马上就要结束了，上了这节课你有什么收获？（有关倍的知识。用圈一圈的方法找出倍数关系。几个1份就是几倍......）
师：老师觉得我们班的同学这节课都表现的不错，老师要把掌声送给班上的每位同学，仔细听老师拍了几下（3下），也请同学们用热烈的掌声表扬自己，你拍的掌声的次数是老师的3倍。（学生拍）就连掌声里都有倍的知识，可见数学知识就在我们身边，课后请同学们观察我们身边哪些还与倍有关的生活问题把它记录下来。
3、3根与10根的倍数关系
①摆一摆
师：请看，白萝卜的根数还是胡萝卜的5倍吗？（胡萝卜3根，白萝卜10
根）不着急，等会儿请你们用小棒代替萝卜来摆一摆。现在先听我指令：有几根胡萝卜？请你拿出3根小棒摆在第一行；有几根白萝卜？再拿出10根小棒摆在第二行。请你移动小棒，看看第二行的小棒是第一行小棒的几倍？请生上台摆。（第二行小棒的数量是第一行小棒的3倍还多1根）
②改变第二行小棒的数量（要摆）
师：你有什么办法，改变第二行小棒的数量，让他们成倍数关系？（减少1根或
增加2根）你还可以利用手上的其他小棒想想办法吗？
师：以此类推，要成倍数关系，每次增加几根？再增加1个3根是几倍？再加1
个3根？那我可以把小棒不断减少吗？剩下1倍，请你说说谁是谁的1倍。（1个3也可以说成3的1倍）
③改变第一行小棒的数量（可以不摆）
师：那如果第二行小棒的数量不变，你能改变第一行小棒的数量，使他们成倍数
关系吗？（第一行：1根、2根、5根、10根）
师：我们班的小朋友真了不起，同一道题，想出了多种方法解决，掌声送给自己。
1、摆一摆
师：小朋友们，你们想不想亲自摆一个倍数关系？要求：用小棒摆一摆，表示第
二行小棒的数量是第一行的4倍。（展示学生作品，尤其发现摆错的）
师：为什么我们摆的方法不一样，用的小棒根数也不一样，可是都能表示第二行
的小棒是第一行的4倍呢？（把第一行看做1份，只要第二行有像第一行那样的4份，我们就可以说第二行是第一行的4倍。）倍的认识教学设计
教学目标?
1.通过数一数、圈一圈?、画一画的方式，使学生建立“倍”的概念，理解“倍”的含义，并能运用“倍”的知识解决生活中的实际问题。?
2.培养学生的观察、操作和有条理的语言表达能力。?
3.在学习过程中让学生体验生活中处处有数学，培养学生动脑思考及主动探索的精神。?
教学重难点?
通过观察、操作，初步理解“倍”的含义。建立“倍”的概念。
教学准备：多媒体课件、小棒、作业纸
教学过程：?
创设情境，感受新知。
师：同学们，这节课老师要和大家玩一个游戏，想玩吗？（想）师拍三下手，请学生拍两个三下。请一位学生示范拍（拍三下之后停顿一下，明显感知到有两个三下）。四个小组分别拍，最后全班一起拍
二、情境引入“倍”?
理解“一个数的几倍”的含义。?
1.导入：小兔子最爱吃萝卜。它们正在数萝卜，怎么数也数不清，请你们来帮帮忙吧。(课件出示教材第50页情境图。)
师：原来这里有不同种类的萝卜，你们认识他们吗？生答?师在黑板上贴好准备的萝卜图片：请你们比较胡萝卜、红萝卜、白萝卜的数量，发现了什么？生答?
师：其实，胡萝卜与红萝卜、白萝卜的根数之间除了小朋友们刚才说的多与少的关系，还有“倍”的关系。今天，我们就来一起研究有关“倍”的知识。板书课题：倍的认识。
三、自主探究?
1、初步认识“倍”?
胡萝卜和红萝卜比，胡萝卜有2根，红萝卜有几个2根呢？怎么摆就能明显地看出有几个2根？请一位学生摆一摆。?
胡萝卜和红萝卜相比，我们就以数量少的胡萝卜为标准，把2根胡萝卜看成1份，红萝卜有3个2根，也就是有这样的3份，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（板书贴教具：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍）
多请几位学生，把刚才的结论说一说。
2、进一步理解“倍”?
（1）找一找图中，还有谁和谁之间有这样的倍数关系呢？?
自己在作业纸上圈一圈、再反馈：2根胡萝卜为1份，白萝卜有5个2根，所以说白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。（板书贴教具：白萝卜的根数是胡萝卜的（?5）倍）??
师：倍用来表示两个数量之间的关系。像白萝卜的根数与胡萝卜的根数之间存在的数量关系，就是倍数关系。?
（2）出示课件两根胡萝卜和12根白萝卜，分组后请学生说一说是几个两根（6个两根），也就是白萝卜的根数是胡萝卜的6倍。继续出示白萝卜16根（8个两根），也就是8倍。追问：那么如果白萝卜有10个两根呢？50个两根呢？100个两根呢？
小结：有几个两根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。
（3）把胡萝卜数由两根变为三根，红萝卜6根，再提问（2倍）思考：是2倍，
是的2倍，都是2倍，问：同样是胡萝卜和红萝卜比较，为什么倍数不同？（标准量不一样。）
【设计意图】以图片呈现，让学生通过直观地观察，以表象建立概念。从起初的“1份数不变，几份数变化”到“1份数变化，几份数不变”两个层次的推进，让学生体会“标准量”在变与不变比较中，强化概念的形成过程。
小结：倍的认识，是两个量通过比较得来的，我们要分清谁是谁的几倍，就要看清谁和谁在比，比的标准不同了，结果也就不一样了。
3、想一想，摆一摆
（1）教师在黑板第一行摆3根小棒，出示小精灵的要求，请学生在第二行中摆出的小棒数是第一行的4倍。（指名上黑板摆，其他同学在课桌上操作。）
（2）评价。用笔圈一圈是不是4个3，说一说这是以什么为标准量。
（3）变式练习。
提问：如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍，应该摆几个几？5倍呢？……
（4）检验。示范演示，用笔圈出3个3，或5个3，让学生指出以什么为标准量。（体会标准量的唯一性：“第一行的3根小棒”）
【设计意图】“1份”标准不变，倍数发生变化，比较量也在发生变化，强化标准量的唯一性。逐步解开“倍数关系”的种种类型。在这个片段中，有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践是学习数学的重要方式。它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。
三、巩固练习，运用新知
1.填一填
出示红花和黄花数量，学生填（）是（）的（）倍，交流反馈。
2.估一估
估计长铅笔是短铅笔的几倍，让学生在不测量的情况下感受倍数关系
3.画一画
画出圆形是三角形的三倍。
反馈交流，平台展示学生作品。
四、课堂小结，回顾反思，梳理全课
师：今天你有什么收获。能举例说说吗？?
结束语：希望同学们在今后的学习中一定要养成良好的学习习惯，精神百倍、倍加努力、成绩倍出，成为祖国的栋梁之才！倍的认识
教学目标:
1.结合具体情境，经历认识“倍”的概念的过程，理解“倍”的含义。
2.初步体会“倍”的含义，能根据直观事物回答简单的求倍数的问题。培养学生的理解能力和计算能力。
3.鼓励学生在教师的指导下，积极参与观察、讨论活动，对“倍”的知识充满好奇心.
教学重点：建立“倍”的概念。
教学难点：理解“倍”的含义。
教学过程：
一、创设情境
猜谜语激趣：同学们今天我们先来猜一个谜语好吗？
耳朵像蒲扇，身子像小山。鼻子粗又长，帮人把活干。
接下来，就让我们一起走进大象之家。
二.探究体验
（一）了解“倍”的概念
1.引导学生观察教材80页的情境图，说一说看到了什么？
师：请同学们仔细观察图面，说一说看到了什么？
生可能会说：图中有4头大象，2头小象。
2.引导学生用自己的语言描述大象和小象的关系。
师：你发现大象和小象的头数有什么关系？
学生可能会说：（1）图上有4头大象，2头小象，大象多，小象少。（2）大象比小象多两头。（3）大象的头数是小象的2倍。（4）小象的头数是大象的一半。
教师介绍：
4头大象，2头小象，4里面有2个2，我们可以说大象的头数是小象的2倍。
教师板书：4头大象??
2头小象
大象头数是小象的2倍
3.提出用“倍”来说一说自己家大人和小孩人数的关系，给学生充分的发言机会。
学生自由发言，可能会说：我家有3口人，大人的人数是小孩子的2倍。
（二）理解“倍”的含义
1.组织学生仔细观察拔萝卜情境图，说一说你从图中都知道了哪些数学信息？
学生仔细观察拔萝卜，可能说出：（1）图上有小兔和兔妈妈。（2）它们在拔萝卜，它们拔了一些萝卜，在说话。（3）小兔说：“我拔了2个萝卜”，兔妈妈说：“我拔了6个。”
2.引导学生提出与兔妈妈和小兔拔的萝卜个数相关的数学问题。
学生可能说出：
（1）兔妈妈拔的萝卜的个数等于3只小兔拔的萝卜的个数。
（2）兔妈妈拔的萝卜的个数是小兔拔萝卜个数的3倍。
师：根据兔妈妈和小兔了拔萝卜的个数，你有什么想法？
教师概括，小兔子拔了2个萝卜，兔妈妈拔了6个萝卜，是3个2，也就是说，兔妈妈拔的萝卜的个数等于3只小兔拔的萝卜的个数。我们就说兔妈妈拔的萝卜的个数是小兔拔萝卜的个数的3倍。
板书：
兔妈妈：○○
○○
○○??
小兔：
○○
兔妈妈拔萝卜的个数是小兔的3倍。
3.教师提问：8是几的2倍？10是几的2倍？
引导学生说出自己的想法。可能会说出：
（1）8是4的2倍，因为8里面有2个4。（2）10是5的2倍，因为10里面有2个5。
4.组织学生举出两个数，要求大数是小数的3倍。
学生先小组讨论，然后班内交流。可能说出：
（1）12和4，因为12里面有3个4，所以12是4的3倍。
（2）15和5，因为15里面有3个5，所以15是5的3
倍。……
5.组织学生把自己举的例子，写出除法算式再计算出来。
学生写算式，然后交流。
三.实践应用
组织学生完成81页练一练中的习题。
四.全课小结
通过今天的学习你有哪些收获？
板书设计：
倍的认识
4头大象??
2头小象
大象的头数是小象的2倍。
兔妈妈：○○
○○
○○??
小兔：○○
兔妈妈拔萝卜的个数是小兔的3倍。
PAGE
1倍的认识
教材解析：“倍”是数与代数领域的内容，
是小学数学教学中一个比较抽象的概念。这一内容是在学生掌握了表内乘法和初步认识了除法意义的基础上进行教学的，是进一步学习有关倍数、分数、比例等知识的基础。教材选取了老师带领同学们到大海边采集贝壳标本的情境，以解决问题为主线，让学生通过动手操作，合作交流，初步理解“倍”的意义，建立“倍”的概念，沟通“倍”与“几个几”之间的联系，知道解决一个数是另一个数的几倍可以用除法计算。在解决问题的过程中，培养学生观察、推理、迁移的能力，发展学生的语言表达能力。
教学目标：
1、在具体的生活情境中，使学生初步理解“倍”的意义，知道解决一个数是另一个数的几倍用除法计算。
2、在比较两个数量时沟通“同样多”和“1倍”的联系以及“几个几”和“倍”的联系，使学生初步建立“倍”的概念。
3、在学生自主探索、合作交流、解决问题的过程中，培养学生观察、推理、迁移的能力以及语言表达能力。
4、通过具体的生活情境体验，让学生在学习过程中产生对数学的兴趣，养成乐于动脑的良好习惯，体验成功的快乐。
教学重点：建立“倍”的概念，知道解决一个数是另一个数的几倍用除法计算。
教学难点： 理解“倍”的意义。
教具准备：多媒体课件，图片，练习作业纸。
教学过程：
创设情境，导入新课
1、谜语导入：脸上长鼻子，头上挂扇子，四根粗柱子，一条小辫子。
（打一动物）
谈话：现在我们来到了大象之家。快看，大象带着小象正在草地上快乐的玩耍（出示情境图）仔细观察，有几头大象，几头小象？根据大象的数量
（引导学生完整地说一说）根据这些信息你能提出什么数学问题？
（引出：大象的头数是小象的2倍）
二、探索研究，学习新课
1、谈话：我们提到了“大象的头数是小象的2倍”的问题，在这个问题中，我们碰到了一个新的名字——“倍”。“倍”是表示两个数量之间关系的词，那么“倍”到底是什么含义呢？表示两个数量之间的什么关系呢？今天我们就一起来研究——倍的认识（板书课题）
2、谈话：同学们，我们来看一个小兔和妈妈拔萝卜的故事（观察这幅图）说一说小兔和妈妈在说什么呢？谁来找找有关萝卜的数学信息？鼓励学生提出与兔妈妈和小兔拔的萝卜个数相关的数学问题。然后思考
学生可能会说：（1）兔妈妈拔的多，小兔拔的少
（2）兔妈妈比小兔多拔4个萝卜
（3）兔妈妈拔的萝卜个数是小兔拔萝卜个数的3倍
（4）兔妈妈拔的萝卜个数等于3只小兔拔的萝卜的个数
（3）（4）两种说法出现后，教师给予鼓励，让学生说一说是怎样想的？
谁能用倍说说兔妈妈和小兔子拔萝卜的个数之间的关系？到底是几倍呢？
老师指导：我们把小兔和妈妈拔的萝卜用图表示出来。把小兔的拔的萝卜圈起来，表示一份。那么学生试着把兔妈妈的萝卜圈起来。说说为什么这样圈，兔妈妈有这样的几个几？那么兔妈妈拔的萝卜个数是小兔的几倍呢？
学生一起说(老师板书)
然后让学生依次尝试讲道理，说说看为什么这么说？同学之间说，在说的过程中深化几个几和“倍”的联系。
4、小兔家里还有很多白萝卜，我们一起看看白萝卜和胡萝卜之间有什么关系呢？（指名提问：白萝卜里面有胡萝卜的几份，也就是有几个几？）
交流：你是怎么想的？充分表达自己的想法。
共同校对：白萝卜的个数是胡萝卜的5倍，6倍，7倍。
5、谈话：小兔子又拔了一个胡萝卜，现在小兔子拔的萝卜和兔妈妈之间是什么关系呢？
交流：为什么是2倍，尝试讲道理。把谁当做了标准？
提问：
为什么一会是2倍一会是3倍呢？（指名回答）
（因为一份的标准不同了，所以倍数关系也跟着发生了变化）
三、组织练习，巩固新课
1、圈一圈，做一做
独立完成后交流，说说你是怎么想的？
学生独立完成后交流，校对
提问：为什么这么圈？说一说里面有几个几？
2、画一画
打开作业纸先观察，再去画一画。学生独立完成后交流，校对。
四、课堂总结，延伸新课
小朋友们今天学得开心吗？你有什么收获？
总结：今天我们学习了“倍的认识”，倍的认识是两个量通过比较得来的，我们要分清谁是谁的几倍，就要看清谁和谁在比，比的标准不同了，结果也就不一样了.
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