小学数学三年级三升四暑期思维数学：第10讲鸡兔同笼沪教版（有答案）

升四年级思维数学
第十讲
鸡兔同笼
思维目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的特点，解决方法和步骤。
2、灵活运用“鸡兔同笼”的解题思路来解答相关问题。
数学知识：1、认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位；
2、初步掌握根据数级读写多位数。
思维：1、“鸡兔同笼”问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，根据已知总
数量，求出未知数。
2、解答“鸡兔同笼”问题，通常采用假设法：根据两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数转换成一个未知数，先求出其中一个，再求出另一个。因此“鸡兔同笼”问题又称为“假设问题”或“置换问题”。
3、
解答鸡兔同笼问题的基本方式是：
兔数=（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
数学：1、认识计数单位和数位；
2、掌握根据数级读写多位数，特别是中间、末尾有零的大数的读写。
例1：一笼中鸡和兔共有10只，共有脚36只，那么鸡和兔各有几只？
(金钥匙：假设这10只都是兔子，则兔脚有10×4=40（只），比实际多了40－36=4（只）。这4只是把鸡的脚换成了兔的脚后共多的脚数一只鸡换成一只兔多了2只脚，4里面有2个2,4÷2=2（只）这样就求出鸡有2只。）
解：
鸡
（10×4－36）÷（4－2）=2（只）
兔
10－2=8（只）
试金石：
1、张军买5角一支和2角一支的铅笔共18只，用了6元钱，张军买了5角和2角的铅笔各几支？
2、王领队带领51名队员一同去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，
他们需租几条大船？几条小船？
例2：一张试卷25题，答对一题得4分，答错一题或不答倒扣1分，小红得了60分，她
答对了多少题？
（金钥匙：假设小红做对25题，则最终得分为25×4=100（分），比实际得分60分多
了40分，这多得的40分是把其中做错的题换成做对的题而得到的。每把一道错题换
成对的题，得分就从倒扣1分变成得4分，所以总得分就增加了1＋4=5（分），所以
做错的题为40÷5=8（题），做对的题是25－8=17（题）。）
解：
做错题
（25×4－60）÷（1＋4）=8（题）
做对题
25－8=17（题）
试金石：
1、
红星小学举行数学竞赛，共20题，若做对一题得5分，做错或没做一题扣2分，李东得了79分，他做对了几题？
1、
同学们参加篮球定位投篮比赛，按规定，每投中一球得5分，投不中倒扣1分，于辉投了20个球，得了64分，于辉投中了多少个球？
例3：师徒两人轮流加工一批零件，师父每小时加工60个，徒弟每小时加工40个，他们一共加工了260个零件，平均每小时加工52个，求师、徒各加工了几小时？
（金钥匙：根据题意，先求出师、徒两人共加工了260÷52=5（小时），然后假设这些零件都是师傅加工的，则多出60×5－260=40（个），40个多出的零件是由徒弟转换成师傅的，师徒一小时做的零件数相差20个，求出徒弟做了2小时。）
解：
260÷52=5（小时）
徒弟：（60×5－260）÷（60－40）=2（小时）
师傅：5－2=3小时
试金石：
1、12张乒乓球台上有34人在进行比赛，正在进行单打的球台有几张？双打的球台有几张？
2、一份稿件，甲单独打字要6小时，乙单独打字要10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事乙接着打，共用7小时，则甲比乙多打几小时？
1、1个饲养组一共养鸡、兔55只，共有脚160只，求鸡、兔各有多少只？
2、一批苹果，用大筐60个可以装完，用小筐90个也能装完，已知每只大筐比每只小筐多
装15千克，这批苹果有多少千克？
3、四年级一班42个同学向希望工程捐款，其中12人捐2元，其余同学每人捐5元或10
元，一共捐了229元，求捐5元和10元的各有几人？
4、某校有100个同学参加数学竞赛，平均得分63分，其中男生平均分为60分，女生平均
分为70分，男生比女生多几人？
数学园地：多位数的认识（1）
1、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位，每相邻两个单位之间的进率都是10。
2、读数要从高位读起，读一个含有个级和万级的数，要先读万级，再读个级，每一级末尾所有的0都不读。
一、填空。
1、10个
是一千；
10个一千是
；
10个十万是
；10个一千万是
；
10个
是一千亿；
个十亿是一百亿；
一百万是
个十万；
一亿是
个千万。
2、（1）1357924680这个数的最高位是
位，它是
位数，从个位起，第八位上的数字是
。亿位上的数字是
，万位上的数字是
。
（2）953247860数字4在右起第
位，计数单位是
，表示
。数字9在右起第
位，计数单位是
，表示
。
（3）与千万位左边相邻的是
位，右边是
位。
二、先分级，再说出最高位，读一读
370500
5108000
2030082400
135648
20100590
100140000060
三、填空。
1、与万位左边相邻的是
位，右边是
位。
2、亿以内的计数单位有
，每相邻两个计数单位间的进率是
。
3、五百万里有
个万。
个一百万是一亿。
4、10个一万是
；10个
是一千万；
个十万是一千万。
5、405010是一个
位数，它的最高位是
位，表示
：这个数读作
。
6、一个九位数最高位是5，最低位是2，其余各位都是0，这个数是
，读作
。
一、填空。
1、比最大的四位数多1的数是
，比最小的五位数少1的数是
，它们的和是
。
2.
由六个六千万，五个十万，四个万和四个千组成的数是
。它是一个
位数，其中5在
位上，它的计数单位是
；表示
。
1、
20008700有
个万和
个一
1、
29877330000有
个亿和
个万。
1、
2266598000有
个一亿
个万和
个一。
6、（1）把下面各数写成用“万”作单位的数：
58710000=
万
6400000=
万
20080000=
万
20700000=
万
（2）把下面各数写成用“亿”作单位的数；
400000000=
亿
2500000000=
亿
7800000000=
亿
900000000000=
亿
7、5040900是
位数，其中“5”“4”“9”分别在
位
位和
位，这个数读作
。
二、判断
（1）个位，十位，百位……都是计数单位。
（
）
（2）7040600读作：七百零四零六百
（
）
（3）一个一万，一个一千和一个十组成的数是100001000010.
（
）
（4）2001103＞20万
（　　）
（５）9080000千克改写成用“万”作单位的数是908千克　
（　　）
（６）读404000时，一个零也不读。　　　　　　　　　　　　
（　　）
（７）最大的六位数的最高位是万位。　　　　　　　　　　　　　　
（　　）
（８）7030004读作：七千零三十万零四。　　　　　　　　　　
（　　）
鸡和兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡和兔各几只？
的个数
一、按级读数
万
级
个
级
读
作
４１８５
四千一百八十五
４１８５
００００
４１８５
４１８５
７００３
二、填空。
读数要从（
）读起，级（
）有0全不读，级中0只读（
）个零，级头0定要（
）
三、判断题
（1）
十二万五千
12005000
（
）
（2）二千五百万
25000000
（
）
（3）三百零六万零二十
306020
（
）
（4）七百九十八万零四
7980004
（
）
(5)
六千零一十九万零二百零五
6019020005
（
）
四、1、20089470365的个级上的数表示（
）个（
）；万级上的数表示（
）个（
）；亿级上的数表示（
）个（
）。
2、从个位起第（
）位是十万位，亿位是第（
）位。
3、1000000相邻的两个数是（
）和（
）。
4、一千万是（
）个万；是（
）十万。
5、一亿是（
）个千万；是（
）个万。
五
选择题
（1）一个百万是10个（
）
A、一万
B、十万
C
、百万
（2）一个九位数，最高位是
（
）
A、百万位
B、千万位
C、亿位
（3）最大的八位数比最小的九位数
（
）
A、小10
B、大1
C、小1
六、填一填。
1、土星是太阳系的第二大行星，与太阳的平均距离是1427000000千米，绕太阳一周要用29年半的时间，这个数最高位是
位。
2、在夜间，我们人眼能看到的星星大约有3000颗。用最大的天文望远镜可以看到的星星至少有1000000000，这个数的最高位是
位。
第十讲
鸡兔同笼
【例1】
试金石：1、5角8支
2角10支；
2、小船7条
大船4条；
【例2】
试金石：1、17题；
2、14个；
【例3】
试金石：1、双5张
单7张；
2、2小时；
堂后测试：1、鸡30只
兔25只；
2、2700千克；
3、5元19人
10元11人；
4、40人
数学园地：
基础知识：一、1、100
10000
1000000
100000000
一百亿
10
10
10；
2、十亿
十
5
3
2；
3、五
万位
4个万
九
亿位
9个亿；
4、亿
百万
二、略
三、1、十万
千；
2、个、十、百、千、万、十万、百万、千万
10；
3、500
100；
4、十万
一百万
100；
5、六
十万
4个十万
四十万五千零十；
6、500000002
五亿零二
综合提高：一、1、10000
9999
19999；
2、60544000
八
十万
十万位
5个十万；
3、2000
8700；
4、298
7733；
5、22
6659
8000；
6、（1）5871
640
2008
2070
（2）4
25
78
9000；
7、七
百万
万
百
五百零四万零九百
二、√
×
×
√
√
√
×
×
智慧星：
鸡80只
兔20只
回家作业：一、四千一百八十五万
四千一百八十五万四千一百八十五
七千零三
二、高位
末尾
一个
读
三、×
√
×
√
×
四、1、365个一
8947个万
200个亿；
2、六
九；
3、1000001
999999；
4、1000
100；
5、10
10000
五、B
C
C
六、十亿
十亿
学习目标
知识梳理
精讲精练
堂后测试
学习导航
基础知识
综合提高
智慧星
回家作业
7