(共15张PPT)
12.2 一次函数
第12章 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
第12章 一次函数
知识点3 正比例函数的图象
5.在下列各图象中,表示函数y=-kx(k<0)的图象的是(
C
)
【变式拓展】函数y=|2x|的图象是(
C
)
知识点4 正比例函数的性质
6.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的(
C
)
A.图象不经过原点
B.y随x的增大而增大
C.图象经过第二、四象限
D.当
时,y=1
7.(合肥包河区期中)若函数y=(k-4)x+5是一次函数,则k应满足的条件为(
D
)
A.k>4
B.k<4
C.k=4
D.k≠4
8.已知正比例函数y=(m-1)x,若y的值随x的增大而增大,则点(m,1-m)所在的象限是(
D
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.(合肥长丰期末)若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于(
B
)
A.2
B.-2
C.4
D.-4
10.如图,将2×2的正方形网格放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是(
C
)
11.如果一个正比例函数的图象经过不同象限内的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有(
D
)
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
12.(南平中考)如图,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0),
A2(2,0),…,An(n,0),作垂直于x轴的直线交l于点B1,B2,…,Bn.将△OA1B1、四边形A1A2B2B1,…,四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1,S2,…,Sn,则Sn=(
D
)
?
A.n2
B.2n+1
C.2n
D.2n-1
13.在同一平面直角坐标系中,如图所示,一次函数y=k1x,y=k2x,
y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4的大小关系是
k214.若点P(1,n),Q(3,n+6)在正比例函数y=kx的图象上,则k的值等于 3 .?
15.已知y=(m-2)x|m|-1+n-4.
(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?
(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?
解:(1)当m=-2,n为任意实数时,y是x的一次函数.
(2)当m=-2且n=4时,y是x的正比例函数.
16.已知正比例函数y=(2m+4)x.
(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?
(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?
(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?
解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以2m+4>0,
解得m>-2.
(2)因为y随x的增大而减小,所以2m+4<0,解得m<-2.
(3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以2m+4=3,解得
17.【操作与探究】
(1)如图,在所给的平面直角坐标系中描出下列各点:D(1,-2),
E(-2,4),F(0,0).
(2)观察并探究所有点的坐标特征,回答下列问题:
①将具有该特征的点的坐标记为(x,y),写出y与x满足的函数关系式 y=-2x .?
②点(3000,-6000)是否满足这个关系式? 满足 .(填“满足”或“不满足”)?
③请你再写出一个类似的点的坐标 (2,-4)(答案不唯一) .?
图略
(3)观察平面直角坐标系中所有点的分布规律,我们能得到一些合理的信息,请你写出两条.
解:满足条件的点都在同一条直线上;除原点外其他各点都在第二、四象限内;y随着x的增大而减小.(答案不唯一,合理即可)(共17张PPT)
12.2 一次函数
第12章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
第12章 一次函数
知识点1 一次函数的图象与画法
1.函数y=x-1的图象是(
B
)
【变式拓展1】直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx-k的图象可能是(
C
)
【变式拓展2】已知函数y=kx+b的图象如图所示,则y=2kx+b的图象可能是(
C
)
知识点2 一次函数图象的平移
2.函数y=3x-4的图象可由函数y=3x的图象(
B
)
A.沿y轴向上平移4个单位得到
B.沿y轴向下平移4个单位得到
C.沿x轴向左平移4个单位得到
D.沿x轴向右平移4个单位得到
3.(原创)将一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后,不经过第 四 象限.?
知识点3 一次函数的性质
4.(合肥包河区期中)已知P1(-3,y1),P2(4,y2)是一次函数y=-2x+c的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是(
A
)
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1D.不能确定
5.已知一次函数y=(2m+3)x+m-1.
(1)若函数图象在y轴上的截距为-3,求m的值;
(2)若该函数的值y随自变量x的增大而减小,求m的取值范围;
(3)若该函数图象不经过第二象限,求m的取值范围.
6.若ab>0,ac<0,则一次函数
的图象不经过下列哪个象限(
C
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.(合肥50中期中)已知一次函数y=(m-1)x+m+2,若y随x的增大而减小,且该函数的图象与x轴的交点在原点右侧,则m的取值范围是(
B
)
A.m>-2
B.-2C.m<1
D.m<-2
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),
B(3,1),C(2,2).当直线
与△ABC有交点时,b的取值范围是(
B
)
9.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且aB
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点.若t=(x2-x1)(y2-y1),则(
A
)
A.t<0
B.t=0
C.t>0
D.t≤0
11.对于某个一次函数,当x的值减小1个单位时,y的值增加2个单位,则当x的值增加2个单位时,y的值将(
B
)
A.增加4个单位
B.减小4个单位
C.增加2个单位
D.减小2个单位
12.(安庆期末)如图,一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx
(m,n为常数,且mn≠0)的图象可能是(
A
)
13.已知关于x的一次函数y=(m-3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限,则代数式|m-3|+|m+2|化简的结果为 5 .?
14.已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,则m= -3或-2 .?
15.已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象在y轴的截距为-2,求m的值;
(2)若函数图象平行直线y=3x-3,求m的值;
(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
解:(1)由题意,得m-3=-2,解得m=1.
(2)由题意,得2m+1=3,解得m=1.
(3)由题意,得2m+1<0,解得
16.已知一次函数y=(m-2)x+m-3.
(1)若函数图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1(2)若函数图象不经过第四象限,求m的取值范围.
17.已知两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,则称函数y=(k1+k2)x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”.
(1)求一次函数y=2x+3与y=-4x+4的“和谐函数”的表达式.若此“和谐函数”与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积;
解:此“和谐函数”是y=(2-4)x+3×4,即y=-2x+12.
当x=0时,y=12;当y=0时,-2x+12=0,解得x=6,
则S△AOB=
×6×12=36.
(2)若一次函数y=-ax+1与y=x-2b的“和谐函数”为y=4x+3,则a= -3 ,b=
.?(共18张PPT)
12.2 一次函数
第12章 一次函数
第6课时 一次函数与一元一次方程、
一元一次不等式(组)
第12章 一次函数
知识点1 一次函数与一元一次方程
1.(合肥包河区期中)已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0),x与y的部分对应值如下表:
那么方程ax+b=0的解是(
D
)
A.x=-1
B.x=0
C.x=1
D.x=2
2.已知一次函数y=mx-n(m≠0)与x轴的交点为(4,0),则方程mx-n=0(m≠0)的解是 x=4 .?
知识点2 一次函数与一元一次不等式(组)
3.(合肥长丰期末)如图,直线y=kx+b与x轴交于点(3,0),则当y>0时,x的取值范围是(
D
)
?
A.x<0
B.x>0
C.x>3
D.x<3
4.(合肥庐阳区期末)函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,2),则不等式2x-4≤ax的解集是 x≤1 .?
6.利用函数y=ax+b的图象解得ax+b<0的解集是x<-2,则y=ax+b的图象可能是(
C
)
7.一次函数y=mx+n在x轴下方部分点的横坐标的范围是x<3,则不等式mx+n<0的解集为(
B
)
A.x>3
B.x<3
C.x>-3
D.x<-3
【变式拓展】一次函数y=kx+b在x轴上方部分点的横坐标范围是x>-1,则不等式kx+b<0的解集为(
C
)
A.x>-1
B.x>1
C.x<-1
D.x<1
8.(蚌埠期末)如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象相交于点P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集为(
A
)?
A.x>-2
B.x<-2
C.x>-5
D.x<-5
9.(滁州期末)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②关于x的方程kx+b=0的解为x=-2;③kx+b>0的解集是x>-2;④b<0.其中正确的说法(
C
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象如图所示,根据图象中的信息,可求得关于x的方程kx+b=3的解为 x=-2 .?
11.如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则关于x的不等式组4x+2-2.
12.如图,直线l1:y=2x-2与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2相交于点C(m,2).
(1)求m的值;
(2)求直线l2的表达式;
(3)根据图象,直接写出1解:(1)把C(m,2)代入y=2x-2,得2m-2=2,解得m=2.
(2)把C(2,2),B(3,1)代入y=kx+b,
所以直线l2的表达式为y=-x+4.
(3)213.(安庆期末)如图,正比例函数y1的图象和一次函数y2的图象相交于点A(-1,2),点B为一次函数y2的图象与x轴负半轴的交点,且△ABO的面积为3.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象,直接写出当0解:(1)因为点A(-1,2),△ABO
的面积为
3,
所以OB=3,即点B的坐标为(-3,0),
所以正比例函数y1=-2x.
设一次函数的表达式为y2=kx+b,把点A(-1,2),点B(-3,0)代入,
所以一次函数y2=x+3.
(2)根据图象得x的取值范围是-114.定义运算min{a,b}:当a≥b时,min{a,b}=b;当amin{a,b}=a.如:min{4,0}=0;min{2,2}=2;min{-3,-1}=-3.根据该定义运算完成下列问题:
(1)min{-3,2}= -3 ,当x≤2时,min{x,2}= x ;?
(2)若min{3x-1,-x+3}=3x-1,求x的取值范围;
解:由题意,得3x-1≤-x+3,解得x≤1.
(3)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P(-2,1).若min{x+m,kx-2}=kx-2,结合图象,直接写出x的取值范围是
x≥-2 .?
15.画出函数y=|x|-2的图象,利用图象回答下列问题:
(1)写出函数图象上最低点的坐标,并求出函数y的最小值;
(2)利用图象直接写出不等式|x|-2>0的解集;
(3)若直线y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与y=|x|-2的图象有两个交点A(m,1),
,直接写出关于x的方程|x|-2=kx+b的解.
解:图略.
(1)最低点坐标是(0,-2),函数y的最小值是-2.
(2)x>2或x<-2.
(3)当y=1时,|x|-2=1,解得x=-3或x=3(舍去),
所以交点A的坐标为(-3,1),(共18张PPT)
12.2 一次函数
第12章 一次函数
第5课时 一次函数的实际应用
第12章 一次函数
知识点1 双一次函数图象的简单应用
1.甲、乙两人以相同路线前往离学校12
km的地方参加植树活动.如图,表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶的路程是
(
A
)
?
A.0.5
km
B.1
km
C.1.5
km
D.2
km
2.甲、乙两人以相同路线前往距离学校10
km的体育馆观看篮球比赛.图中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象,乙出发 6 分钟后追上甲.?
知识点2 优化决策综合问题
3.(教材P44练习第2题变式)国庆假期,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个方案合算.
4.草莓种植大户张华现有22吨草莓等待出售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,而且草莓必须在10天内售出(含10天).经过调查分析,这两种销售渠道每天的销量及每吨所获纯利润见下表:
(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数表达式.
(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润.
解:(1)由题意可得y=1200x+2000(22-x)=-800x+44000.
(2)因为草莓必须在10天内售出(含10天),
所以
+22-x≤10,解得x≥16.
因为y=-800x+44000,-800<0,所以y随x的增大而减小,
所以当x=16时,y取得最大值,此时y=31200,
16÷4=4,10-4=6,
即用4天运往省城批发,6天在本地零售,可以使张华所获纯利润最大,最大纯利润为31200元.
5.如图是电信公司提供的A,B两种方案的移动通信费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系,则下列结论中正确的有(
D
)
①若通话时间少于120分钟,则A方案比B方案便宜;②若通话时间超过200分钟,则B方案比A方案便宜;③若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多;④当通话时间为170分钟时,A方案与B方案的费用相等.
?
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.(金华中考)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 (32,4800) .?
7.(滁州全椒期中)如图,A,B两地相距60
km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2分别表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系,则甲出发后 1.3或1.5 h,两人恰好相距5
km.?
8.(合肥包河区期末)为迎接新年,某单位组织员工开展娱乐竞赛活动,工会计划购进A,B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元,B种电器每件70元.设购买B种电器x件,购买两种电器所需的费用为y元.
(1)y与x的函数关系式为 y=-20x+1
890 ;?
(2)若购买B种电器的数量少于A种电器的数量,请给出一种最省费用的方案,并求出该方案所需的费用.
解:(2)因为y=-20x+1
890,k=-20<0,
所以y随x的增大而减小,所以x取最大值时,y最小.
又因为购买B种电器的数量少于A种电器的数量,
所以x<21-x,所以x<10.5,所以x的最大值为10,
当x=10时,y有最小值,最小值为1
690,21-x=11,
所以最省费用的方案是购买B种电器10件,A种电器11件,所需的费用为1690元.
9.甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到距学校1500
m的图书馆去看书,甲步行,乙骑自行车.图1中OD,AC分别表示甲、乙离开学校的路程y(m)与甲行走的时间x(min)之间的函数图象.
?
(1)求AC所在直线的函数表达式;
(2)设d(m)表示甲、乙两人之间的路程,在图2中补全d关于x的函数图象;(标注必要的数据)
(3)当x在什么范围时,甲、乙两人之间的路程至少为180
m?
解:(1)AC所在直线的函数表达式为y=100x-600.
(2)设甲出发x
min后两人相遇,则
x=100x-600,解得x=15,
即甲出发15
min后两人相遇,此时d=0,
21
min后乙到图书馆,甲距图书馆1500-60×21=240
m,
因此图象如下:
(3)设甲出发x
min,甲、乙两人之间的路程至少为180
m.
①当乙没出发时,60x≥180,解得x≥3,
当甲、乙相遇前,即x≤15时,60x-(100x-600)≥180,
解得x≤10.5,即3≤x≤10.5;
②当甲、乙相遇后且乙未到终点前,即15100x-600-60x≥180,解得x≥19.5,即19.5≤x≤21;
③乙到达终点后,即21即21综上,当3≤x≤10.5或19.5≤x≤22时,
甲、乙两人之间的路程至少为180
m.(共16张PPT)
12.2 一次函数
第12章 一次函数
第4课时 分段函数
第12章 一次函数
知识点1 对分段函数图象的理解
1.某市出租车计费方法如图所示.根据图象信息,下列说法错误的是(
C
)
A.出租车的起步价是10元
B.在3千米内只收起步价
C.超过3千米部分(x>3)每千米收3元
D.超过3千米时(x>3),所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
2.某商户以每件8元的价格购进若干件四季如春植绒窗花到市场去销售,销售金额y(元)与销售量x(件)之间的函数关系图象如图所示,则降价后每件商品销售的价格为(
B
)
A.5元
B.10元
C.12.5元
D.15元
知识点2 分段函数的应用
3.某厂今年前5个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(
D
)
?
A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变,4,5两月均停止生产
4.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上学时一致.下列说法错误的是(
C
)
A.小明家距学校4千米
B.小明上学所用的时间为12分钟
C.小明上坡的速度是0.5千米/分钟
D.小明放学回家所用的时间为15分钟
5.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内装有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 5 s能把小水杯注满.?
6.(教材P42练习第2题变式)为增强公民的节约用电意识,某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.每户家庭每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若芳芳家某月需缴电费132元,求她家该月的用电量.
解:(1)当0≤x≤200时,易得y=0.5x.
当x>200时,设y=mx+b.
(2)由图可知芳芳家该月用电量超过200度,
将y=132代入y=0.8x-60,得x=240.
即芳芳家该月的用电量是240度.
7.为增强居民的节水意识,某市按照“阶梯水价”的收费标准,居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭全年上缴水费1180元,那么该家庭这一年用水的总量是(
C
)
?
A.240立方米
B.236立方米
C.220立方米
D.200立方米
8.随着《中国诗词大会》节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(
D
)
?
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
B.a=520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
9.(安庆岳西期末节选)为迎接体育中考,小亮和小刚进行跑步训练,他们选择了一个土坡,按同一条路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发x
min后距出发点的距离为y
m.图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点的坐标为(3,0).
(1)A点的坐标是 (5,0) ,
其表示的实际意义是 小亮出发5分钟回到出发点 ;?
(2)求小亮训练中y与x的函数关系式.
解:由(1)可得A点的坐标为(5,0),B点的坐标为(3,480),
则直线OB的函数表达式为y=160x(0≤x≤3).
设直线BA的函数表达式为y=kx+b,
10.(绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回到甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;
(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;
(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)
解:(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,
设卡车的速度为x千米/小时,则轿车的速度为(x+60)千米/小时,由B(1,0)得,x+(x+60)=180,解得x=60,故x+60=120,
所以轿车和卡车的速度分别为120千米/小时和60千米/小时.
(2)卡车到达甲城需180÷60=3(小时),
轿车从甲城到达乙城需180÷120=1.5(小时),
3+0.5-1.5×2=0.5(小时),
所以轿车在乙城停留了0.5小时,
点D的坐标为(2,120).
(3)s=180-120×(t-1.5-0.5)=-120t+420.(共15张PPT)
12.2 一次函数
第12章 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式
第12章 一次函数
4.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则此直线的表达式为(
B
)
A.y=-x-4
B.y=-2x-4
C.y=-3x+4
D.y=-3x-4
5.(合肥蜀山区期末)将直线y=3x-1向上平移2个单位长度后,得到的直线表达式是 y=3x+1 .?
6.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=-4时,y=6,且此函数图象经过点(0,3).
(1)求此函数的表达式;
(2)若函数图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,求△AOB的面积.
7.下表中是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值,则m的值为(
B
)
A.-4
B.-2
C.-1
D.2
8.(合肥庐阳区期末)把函数y=3x-3的图象沿x轴的方向水平向右平移2个单位后的表达式为(
A
)
A.y=3x-9
B.y=3x-6
C.y=3x-5
D.y=3x-1
9.已知一条直线与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B.若点B到x轴的距离为2,则该直线对应的函数表达式为(
C
)
10.(蚌埠期末)已知直线y=mx+n与直线y=-3x+1平行,且经过点(2,4),则n= 10 .?
12.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当0≤x≤2时,对应的函数y的取值范围是-2≤y≤4,则此函数的表达式为
y=3x-2或y=-3x+4
.
13.已知y-1与x成正比例,且当x=-2时,y=5.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(m-1,3)在此函数图象上,求m的值.
解:(1)由题意可设y-1=kx(k≠0),
将x=-2,y=5代入,得-2k=5-1,
所以k=-2,所以y-1=-2x,即y=-2x+1.
(2)把点(m-1,3)代入y=-2x+1,
得3=-2(m-1)+1,解得m=0.
14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(-3,0),与y轴的交点为B,且与正比例函数
的图象交于点C(m,4).
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若点P是y轴上一点,且△BPC的面积为9,请直接写出点P的坐标.
15.如图,直线l:y=kx+9与x轴、y轴分别交于点B,C,点B的坐标是(-12,0),点A的坐标是(-9,0),点P(x,y)是直线l上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)当点P在线段BC上时,试求出△OPA的面积S与x的函数表达式;
(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为27?
16.(安庆期末)阅读材料:我们学过一次函数图象的平移,如:将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度,可得到函数y=2(x-1)的图象,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x-1)+1的图象;如果将一次函数y=2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,可得到函数y=2(x+1)的图象,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数y=2(x+1)-1的图象.仿照上述平移的规律,解决下列问题:
(1)将一次函数y=-2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数 y=-2x+7 的图象;?
(2)将y=x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度,得到函数
y=x2-3 的图象,再沿x轴向左平移1个单位长度,得到函数
y=x2+2x-2 的图象;?
(3)函数y=(x+2)2+2x+5的图象可由y=x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到?
解:因为y=(x+2)2+2x+5=(x+2)2+(2x+4)+1=(x+2)2+2(x+2)+1,
所以函数y=(x+2)2+2x+5的图象可由y=x2+2x的图象沿x轴向左平移2个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度得到.
