(共21张PPT)
13.1 三角形中的边角关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
第3课时 三角形中几条重要线段
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
知识点1 三角形的角平分线
1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论错误的是(
D
)
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=
∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,
∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是 80° .?
知识点2 三角形的中线
3.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=4,
则S阴影=(
B
)
4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=7
cm,AC=5
cm,则△ABD和△ACD的周长差为 2 cm.?
【变式拓展】在△ABC中,AC=5
cm,AD是△ABC的中线,把△ABC的周长分成两部分.若其差为3
cm,则AB=
2
cm或8
cm
.
知识点3 三角形的高
5.(合肥庐江期中)用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(
A
)
知识点4 定义
6.下列语句中属于定义的是(
D
)
A.两点确定一条直线
B.连接三角形的顶点和对边中点的线段
C.两直线平行,内错角相等
D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
7.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(
D
)
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.DE是△ABC的中线
8.如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分别是D,C,F,下列说法中错误的是(
B
)
A.△ABC中,AD是BC边上的高
B.△ABC中,GC是BC边上的高
C.△GBC中,GC是BC边上的高
D.△GBC中,CF是BG边上的高
9.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,给出下列结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线.其中正确的结论有(
B
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.(合肥50中期中)如图,AD,AE是△ABC的角平分线和高线,
∠B=50°,∠C=70°,则∠EAD= 10° .?
11.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点H,则∠CHD= 45° .?
12.如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么三角形A1B1C1的面积是 7 .?
13.如图1,在△ABC中,OB,OC是∠ABC,∠ACB的平分线;
(1)填写下面的表格.
(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图2,△ABC的高BE,CD交于点O,试说明图中∠A与∠BOD的关系.
14.(教材P74习题T6变式)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,∠B=70°,∠C=45°,DE是△ABD的高,求∠ADE的度数.
解:因为∠B=70°,∠C=45°,
所以∠BAC=65°.
因为AD是△ABC的角平分线,
所以∠BAD=
∠BAC=32.5°.
又因为DE是△ABD的高,所以∠AED=90°,
所以∠ADE=180°-90°-32.5°=57.5°.
15.(合肥包河区期中)等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分,求此三角形的腰长.
16.【操作示例】
如图1,在△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC.
【实践探究】
(1)在图2中,E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S长方形ABCD之间满足的关系式为
;?
(4)在图5中,E,G,F,H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,
CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,则图中四个小三角形的面积之和S1+S2+S3+S4= 20 平方米.?(共18张PPT)
13.1 三角形中的边角关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
第1课时 三角形中边的关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
知识点1 三角形及有关概念
1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是(
D
)
2.(1)如图所示,
图中共有
3
个三角形.其中△ABD的三边分别是AB,BD和AD
;
△ABC的三个角分别是 ∠BAC,∠B和∠C .?
(2)图中以AB为边的三角形有 △ABC和△ABD ;以∠C为内角的三角形有 △ABC和△ADC ;△ACD中,AC所对的角是 ∠ADC .?
知识点2 三角形按边的分类
3.三角形按边可分为(
C
)
A.等腰三角形、直角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
知识点3 三角形的三边关系
4.(合肥包河区期末)已知三角形的两条边长分别为4
cm和10
cm,则第三边长可以是(
A
)
A.13
cm
B.16
cm
C.6
cm
D.5
cm
5.如果将长度为a-2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接,可以得到一个三角形,那么a的取值范围是 a>5 .?
6.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些?
(1)6
cm,8
cm,10
cm;
(2)5
cm,8
cm,2
cm;
(3)三条线段长度之比为4∶5∶6;
(4)a+1,a+2,a+3(a>0).
解:(1)6+8>10,可以构成三角形.
(2)5+2<8,不能构成三角形.
(3)4+5>6,可以构成三角形.
(4)a+1+a+2>a+3,可以构成三角形.
7.(安庆期中)以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是
(
B
)
A.1
cm,2
cm,3
cm
B.1
dm,5
cm,6
cm
C.1
dm,3
cm,3
cm
D.2
cm,4
cm,7
cm
8.(蚌埠期末)已知等腰三角形的周长是20,其中一边长为6,则其他两边的长度分别是(
C
)
A.6和8
B.7和7
C.6和8或7和7
D.3和11
【变式拓展】等腰三角形的两边长分别为3,7,则它的周长为
(
B
)
A.13
B.17
C.13或17
D.不能确定
9.(亳州利辛期末)如图,图中三角形的个数为(
B
)
?
A.6
B.5
C.4
D.3
10.已知三角形的三边长分别为2,x,10,若x为正整数,则这样的三角形个数为(
C
)
A.1
B.2
C.3
D.4
11.(合肥45中期中)若△ABC的三边长分别为a,b,c,则化简|c-a-b|-|a-c+b|的结果为(
D
)
A.2a+2b-2c
B.2a+2b
C.2c
D.0
12.(白银中考)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2
=0,c为奇数,则c= 7 .?
13.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是
-514.(教材P68例1变式)已知等腰三角形ABC的周长是20
cm.
(1)如果腰长比底边长大1
cm,求各边的长;
(2)如果一边长为5
cm,求另两边的长.
解:(1)设底边长为x
cm,则腰长为(x+1)cm,
由题意得2(x+1)+x=20,解得x=6,
则△ABC的三边长分别为7
cm,7
cm,6
cm.
(2)若底边长为5
cm,设腰长为x
cm,根据题意,得5+2x=20,
解得x=7.5.若腰长为5
cm,设底边长为y
cm,
根据题意,得5×2+y=20,解得y=10,
由于5+5=10,所以腰长不可能为5
cm.
综上,△ABC的另两边的长都是7.5
cm.
15.观察下图中的规律,并解答下列问题.
16.(合肥瑶海区期中)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状;
(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC周长的最大值及最小值.
解:(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,
所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,
所以△ABC是等边三角形.
(2)因为a=5,b=2,且c为整数,
所以5-2所以c=4或5或6.
当c=4时,△ABC周长的最小值=5+2+4=11;
当c=6时,△ABC周长的最大值=5+2+6=13.
17.已知n为整数,若一个三角形的三边长分别是4n+31,n-13,
6n,求所有满足条件的n的值之和.(共18张PPT)
13.1 三角形中的边角关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
第2课时 三角形中角的关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
知识点1 三角形按角的分类
1.在△ABC中,∠A比∠B大100°,则△ABC的形状是(
C
)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断
2.一个三角形三个内角的度数之比为3∶4∶5,则这个三角形一定是(
A
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
知识点2 三角形的内角和
3.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,
∠B=40°,则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(
B
)
?
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
4.(滨州中考)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=
100° .?
5.一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 锐角 三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)?
6.在△ABC中,∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,求∠A,∠B,
∠C的大小.
解:因为∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,
所以∠A=80°,∠B=30°.
在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°.
7.(合肥包河区期中)具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(
B
)
A.∠A-∠B=∠C
B.∠A=∠B=2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1
D.2∠A=2∠B=∠C
8.在△ABC中,
,则△ABC是(
B
)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
9.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,P为△ABC内的一点,且∠PBC=∠PCA,∠BPC=110°,则∠A的大小为(
A
)
?
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
【变式拓展】如图,已知∠1=20°,∠2=27°,∠A=52°,则∠BDC的度数是 99° .?
10.已知在△ABC中,∠A+∠B=
∠C,则∠C= 120° .?
11.如图,在△ABC中,∠A=75°,直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点,则∠1+∠2= 255° .?
130度
6
13.(合肥庐阳区期末)在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠B-∠A=30°.
(1)求∠A,∠B和∠C的度数.
(2)△ABC按角分类,属于什么三角形?△ABC按边分类,属于什么三角形?
解:(1)由题意得∠B=∠A+30°,∠C=∠A+∠B=2∠A+30°.
又因为∠A+∠B+∠C=180°,
所以∠A+∠A+30°+2∠A+30°=180°,
所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
(2)因为∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,
所以△ABC按角分类,属于直角三角形;△ABC按边分类,属于不等边三角形.
14.(教材P70例2变式)如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
解:因为∠C+∠ABC+∠A=180°,∠C=∠ABC=2∠A,
所以5∠A=180°,解得∠A=36°,
所以∠C=∠ABC=2∠A=72°.
因为BD是AC边上的高,所以∠BDC=90°,
所以∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°.
15.已知AD与BC相交于点O.
(1)如图1,试探究∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系;
(2)若∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E,如图2,试探究∠A,∠C,∠E之间的数量关系.
解:(1)在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°.
又因为∠AOB=∠COD,
所以∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)由(1)的结论可知∠A+∠ABE=∠E+∠ADE,∠C+∠CDE=∠E+∠EBC,
所以∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC.
又因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
所以∠ABE=∠EBC,∠ADE=∠CDE,
所以∠A+∠C=2∠E.
16.在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如三个内角分别为120°,40°,
20°的三角形是“智慧三角形”.
如图,∠MON=60°,在射线OM上取一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C.
(1)∠ABO的度数为 30 °,△AOB 是 (填“是”或“不是”)智慧三角形;?
(2)当△ABC为“智慧三角形”时,求∠OAC的度数.
解:因为△ABC为“智慧三角形”,当点C在线段OB上时,
∠ABO=30°,
所以∠BAC+∠BCA=150°,∠ACB>60°,∠BAC<90°.
①当∠ABC=3∠BAC时,∠BAC=10°,所以∠OAC=80°;
②当∠ABC=3∠ACB时,∠ACB=10°,所以此种情况不存在;
③当∠BCA=3∠BAC时,∠BAC+3∠BAC=150°,
所以∠BAC=37.5°,所以∠OAC=52.5°;
④当∠BCA=3∠ABC时,∠BCA=90°,所以∠BAC=60°,
所以∠OAC=90°-60°=30°;
⑤当∠BAC=3∠ABC时,∠BAC=90°,所以此种情况不成立;
⑥当∠BAC=3∠ACB时,3∠ACB+∠ACB=150°,
所以∠ACB=37.5°,所以此种情况不存在.
综上,当△ABC为“智慧三角形”时,∠OAC的度数为80°或52.5°或30°.
