(共20张PPT)
15.1 轴对称图形
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第3课时 平面直角坐标系中的轴对称
第15章 轴对称图形与等腰三角形
知识点1 坐标系中点的轴对称
1.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)关于x轴的对称点的坐标为
(
D
)
A.(2,-3)
B.(-2,3)
C.(-3,2)
D.(-3,-2)
【变式拓展】若点A(-3,4)与点B关于x轴对称,则点B的坐标为
(
A
)
A.(-3,-4)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.(3,4)
2.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(
D
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知点A(a-1,4)与点B(2,b+1)关于x轴对称,则a-b= 8 .?
知识点2 坐标系中的轴对称作图
4.在平面直角坐标系中,将坐标是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),
(6,3),(6,2),(3,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案,如图所示.
(1)作出原图案关于y轴对称的图案,并说出两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?
(2)作出原图案关于x轴对称的图案,并说出两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?
解:(1)图略.两图案中对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
(2)图略.两图案中对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(2,3),B(3,1),
C(-2,-2)三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出△A2B2C2的各点坐标.
解:(1)图略.
(2)图略,△A2B2C2的各点坐标是A2(2,-3),B2(3,-1),C2(-2,2).
6.已知(a-2)2+|b+3|=0,则点P(-a,-b)关于x轴的对称点的坐标为(
D
)
A.(2,3)
B.(2,-3)
C.(-2,3)
D.(-2,-3)
7.已知点A(m+1,2m-3)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围是(
B
)
8.已知点A(m-1,4)与点B(3,n+1)关于x轴对称,则(m+n)2020的值为(
C
)
A.0
B.-1
C.1
D.32020
9.在平面直角坐标系中,点P与点M关于y轴对称,点N与点M关于x轴对称.若点P的坐标为(-2,3),则点N的坐标为(
C
)
A.(-3,2)
B.(2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,-3)
10.已知M(2,2),规定“把点M先作关于x轴对称,再向左平移1个单位”为一次变换.那么连续经过2020次变换后,点M的坐标变为(
A
)
A.(-2018,2)
B.(-2018,-2)
C.(-2019,-2)
D.(-2019,2)
11.在平面直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(-1,2)重合,那么A,B两点之间的距离等于 4 .?
12.点M(3,-2)与点N(3,2)的位置关系是 关于x轴对称 ;若点N与点Q关于y轴对称,那么点Q的坐标是 (-3,2) .?
13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.
(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2;
(3)点P(a,b)是△ABC的AC边上的一点,请直接写出经过两次变换后在△A2B2C2中对应的点P2的坐标.
解:(1)图略.
(2)图略.
(3)点P2的坐标为(a+5,-b+2).
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3).
(1)画出△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称;
图略
(2)在y轴上作一点P,使得PA+PC最短;
(3)将△ABC向右平移m个单位,再向上平移n个单位,若点A落在第二象限内,且点C在第四象限内,则m的取值范围是
连接CA'交y轴于点P ,n的取值范围是 点P即为所求 .?
解:115.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图易知点A(0,2)关于直线l对称的点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标出点B(5,3),C(-2,5)关于直线l对称的点B',C'的位置,并写出它们的坐标;
解:图略,B'(3,5),C'(5,-2).
(2)结合图形,观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的平分线l对称的点P'的坐标为
(b,a) (不必证明);?
(3)已知两点D(1,-3),E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D,E两点的距离之和最小,并求出点Q的坐标.
解:由(2)得点D(1,-3)关于直线l对称的点D'的坐标为(-3,1),连接D'E交直线l于点Q,此时点Q到D,E两点的距离之和最小.
设过点D'(-3,1),E(-1,-4)的直线的函数表达式为y=kx+m,(共12张PPT)
15.1 轴对称图形
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第2课时 轴对称
第15章 轴对称图形与等腰三角形
知识点1 轴对称的概念
1.下列图形中,△A'B'C'与△ABC成轴对称的是(
B
)
知识点2 轴对称的性质
2.如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为(
C
)
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
3.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,P为MN上任意一点(点A,P,A'不共线),下列结论错误的是(
D
)
?
A.△AA'P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA',CC'
C.△ABC与△A'B'C'的面积相等
D.直线AB,A'B'的交点不一定在直线MN上
4.如图,在∠AOB的内部有一点P,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,MN分别交OA,OB于点C,D.若△PCD的周长为30
cm,则线段MN的长为 30 cm.?
知识点3 轴对称作图
5.如图,已知△ABC与直线m,作△DEF,使△DEF与△ABC关于直线m对称.
略
6.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2.若∠3=25°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中,那么击打白球时,必须保证∠1为
(
A
)
?
A.65°
B.75°
C.55°
D.85°
7.如图,在△ABC中,点D在BC边上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF.根据图中标示的角度,可得∠EAF的度数为(
D
)
A.108°
B.115°
C.122°
D.130°
8.如图,AD是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点.若BD=2,
AD=3,则图中阴影部分的面积是 3 .?
9.如图,在3×3的网格中,请画出5个与△ABC成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形.
解:如图所示.(答案不唯一,合理即可)(共12张PPT)
15.1 轴对称图形
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第1课时 轴对称图形
第15章 轴对称图形与等腰三角形
知识点1 轴对称图形
1.下列图形中,不是轴对称图形的是(
A
)
A.①⑤
B.②⑤
C.④⑤
D.①③
知识点2 对称轴的确定
2.下列图形中,有且只有三条对称轴的是(
A
)
3.试画出下列正多边形的所有对称轴,并完成表格.
根据上表,猜想正n边形有 n 条对称轴.?
解:图略.
知识点3 利用轴对称图形设计图案
4.在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形格点图中限画一种,若两个图形中的对称轴是平行的,则视为一种)
解:如图,△DEF即为所求.(答案不唯一)
5.(合肥瑶海区期末)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,下列剪纸作品中,可看作是轴对称图形的为(
B
)
6.下列手机屏幕解锁图案中,为轴对称图形的是(
C
)
7.如图,在4×4的正方形网格中有五个同样大小的正方形,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有 13 种.?
8.(教材延伸)小强拿几张如图1所示的正方形纸,对折一次得图2,再对折一次得图3,然后用剪刀沿图4中不同位置的虚线剪去中心的一块,请参照例图,在后面的正方形中画出图4的纸片打开后的形状.
解:依次如图所示.
