北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界同步检测（Word版，附答案）

北师大版七年级上学期第一章同步检测
[时间:90分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.下列哪个物体给我们以圆柱的形象
(　　)
2.用一个平面按图所示的方法去截一个正方体,其截面是(　　)
3.下列说法中正确的是
(　　)
A.棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三角形
B.一个几何体的表面不可能只由曲的面组成
C.棱柱的各条棱都相等
D.圆锥是由平的面和曲的面组成的几何体
4.如图所示,左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是
(　　)
5.如图所示的几何体,从上面看到的平面图形是
(　　)
6.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则其对应的标号为(　　)
A.①②③④
B.②①③④
C.③②①④
D.④②①③
7.如图所示的四组图,每组中左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是(　　)
A.②
B.①④
C.①②
D.③
8.用8个相同的小正方体搭成一个几何体,从上面看得到的平面图形如图所示,那么从左面看得到的平面图形一定不是
(　　)
9.如图,一个正方体纸盒的六个面上分别印有1,2,3,4,5,6,并且相对面上的两数之和为7,它的表面展开图可能是
(　　)
10.图是由边长都为1的正方体叠成的立体图形,例如:第①个图形由1个正方体叠成,第②个图形由4个正方体叠成……第③个图形由10个正方体叠成……依此规律,第⑦个图形由几个正方体叠成
(　　)
A.86
B.87
C.85
D.84
二、填空题(本大题共5小题,共15分)
11.流星划过天空时留下一道明亮的光线,用数学知识解释为　　　　.?
12.如图是某立体图形的展开图,则这个立体图形的名称是　　　　.?
13.一个长方体从正面和从左面看到的图形如图所示(单位:cm),则从其上面看到的图形的面积是　　　　cm2.?
14.图①是由边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图②的正方体,则图①中小正方形的顶点A,B在围成的正方体上的距离是　　　　.?
15.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,从正面和从上面看到的图形如图所示,则组成这个几何体的小立方块最多有　　　　个.?
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.(6分)如图所示,请将下列几何体分类.
17.(6分)如图,下列几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱,观察图形并填空.
(1)三棱柱有　　　　个面,　　　　条棱,　　　　个顶点;?
(2)四棱柱有　　　　个面,　　　　条棱,　　　　个顶点;?
(3)五棱柱有　　　　个面,　　　　条棱,　　　　个顶点;?
(4)由此猜想:n(n≥3,且n为正整数)棱柱有　　　　个面,　　　　条棱,　　　　个顶点.?
18.(7分)如图,在无阴影的方格中选出两个画上阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图.(在图①和图②中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)
19.(8分)如图,在平整的地面上,用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.
(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图;
(2)如果现在你手中还有一些相同的小正方体,要求保持从上面和左面看到的形状图不变,最多可以再添加　　　　个小正方体.?
20.(8分)用小立方块搭一个几何体,使它从正面和从上面看到的形状图如图所示.
(1)它最多需要m个小立方块,最少需要n个小立方块,则m+n=　　　　;?
(2)请你分别画出小立方块最多和最少时从左面看到的形状图.
21.(10分)如图①是一个长为4
cm,宽为3
cm的长方形纸片,该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③),会得到两个几何体,请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积更大.(结果保留π)
22.(10分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察图中的几种简单多面体的模型,解答下列问题:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格,并写出顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　;?
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是　　　　;?
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.
参考答案
1.C　2.B　3.D　4.D　5.B　6.B　7.A
8.C　9.D　10.D　11.点动成线　
12.圆锥　13.6　14.1　15.6　
16.解:方法一:①③⑤是一类,都是柱体;②是锥体;④是球体.
方法二:①③是一类,组成它们的各个面都是平的;②⑤是一类,组成它们的各个面有平的,也有曲的;④是一类,组成它的面是曲的.
17.(1)5　9　6　(2)6　12　8　(3)7　15　10
(4)(n+2)　3n　2n
18.解:答案不唯一.如:图①②的所有图中任画一种即可.
19.解:(1)如图所示.
(2)4
20.解:(1)20
(2)小立方块最多时从左面看到的形状图如图所示.
小立方块最少时从左面看到的形状图如图所示.
21.解:绕长所在的直线旋转得到的圆柱的底面半径为3
cm,高为4
cm,体积为π×32×4=36π(cm3);
绕宽所在的直线旋转得到的圆柱的底面半径为4
cm,高为3
cm,体积为π×42×3=48π(cm3).
因为48π>36π,所以绕宽所在直线旋转一周得到的几何体的体积更大.
22.解:(1)如表所示.
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
V+F-E=2
(2)20
(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.两点确定一条直线,所以共有24×3÷2=36(条)棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.