人教版数学九年级上册 24．4．1 弧长和扇形面积课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
24.4
弧长和扇形面积
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
（1）1?的圆心角所对的弧长
l
是：
（3）n?的圆心角所对的弧长
l
是：
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，
360?的圆心角所对的弧长就是______________
（2）60?的圆心角所对的弧长
l
是：
【弧长公式】在半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长:
理解概念，掌握公式
弧长公式的应用
（1）已知圆的半径为3，求60°的圆心有所对的弧长。
弧长公式的应用
（3）已知圆的半径为2，求45°的圆心有所对的弧长。
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)
L
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
因此所要求的展直长度
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
若设⊙O半径为R，
n°的圆心角所对的扇形面积为S，则
O
比较扇形面积与弧长公式,
用弧长表示扇形面积:
扇形面积公式的应用
（1）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，求扇形面积。
5.已知扇形的圆心角为30°，面积为
，则这个扇形的半径R=____．
4.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
6cm
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
C
D
弓形的面积
=
S扇-
S△OAB
提示:连接OA,OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交圆于点C，连接AC
1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
A
B
D
C
E
弓形的面积
=
S扇+
S△OAB
提示:
拓展应用
（1）如图（1），⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是1cm，则图中三个阴影部分面积之和为_______cm2．
（2）若在（1）的条件下，增加一个圆变成图（2）．设这四个圆的半径都是r，则这四个圆中阴影部分面积的和为_______.
拓展应用
（3）若在（2）中再增加一个圆变成图（3）．设这五个圆的半径都是r，则这五个圆中阴影部分的面积和为_______.
（4）若在题（1）的条件下，有n个这样的半径都是r的圆（如图），那么这n个圆中阴影部分的面积的和为________.
1.弧长的计算公式l＝
并运用公式进行计算；
2.扇形的面积公式S＝
并运用公式进行计算；
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方
求另一方．
通过本课时的学习，需要我们掌握：