2020秋沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明章末小结与提升课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
章末小结与提升
第13章　三角形中的边角关系、命题与证明
三
角
形
中
的
边
角
关
系
命
题
与
证
明
类型1　三角形的三边关系
1.(淮安中考)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是
(
B
)
A.2
cm,3
cm,4
cm
B.1
cm,2
cm,3
cm
C.3
cm,4
cm,5
cm
D.4
cm,5
cm,6
cm
2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是(
C
)
A.5
B.6
C.12
D.16
3.(合肥庐阳区期末)等腰三角形的底边长为4,则其腰长x的取值范围是(
B
)
A.x>1
B.x>2
C.0D.24.已知一个三角形的周长为24
cm,其中两条边的长度之和等于第三条边长的3倍,而这两边长度的差等于第三条边长的一半,求这个三角形的三边长.
解:设这个三角形的两边长分别为x,y,且x≥y,
则第三边长为24-x-y,根据题意得
∴24-x-y=6.
答:这个三角形的三边长分别为10.5
cm,7.5
cm,6
cm.
5.如果三角形的两边长分别是2和7,当周长为奇数时,求第三边的长.当周长为5的倍数时,求第三边的长.
解:设第三边长为x,由题意得7-2解得5∵周长为奇数,
∴x=6或8.
当周长为5的倍数时,x=6.
类型2　与三角形有关的角
6.(淮北期末)如图,在△ABC中,∠B=90°,MN∥AC,∠1=55°,则∠C的度数是(
B
)
?
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
7.如图,乐乐将△ABC沿DE,EF分别翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF=139°,则∠C为(
D
)
?
A.38°
B.39°
C.40°
D.41°
8.(内江中考)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为(
A
)
?
?
?
?
A.75°
B.65°
C.45°
D.30°
9.(金华中考)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,
∠C=120°,则∠AED的度数是　80°　.?
10.已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与点B,C重合),
E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.
解:(1)∵∠BAC=44°,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=136°.
∵∠B=∠C,∴2∠C=136°,∴∠C=68°.
(2)∵∠ADE=∠AED,∠ADE=75°,
∴∠AED=75°.
又∵∠AED=∠C+∠CDE,∠C=68°,∴∠CDE=7°.
11.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C',D'的位置上,EC'交AD于点G.若∠EFG=58°,试求∠BEG的度数.
解:由折叠可知∠CEF=∠C'EF.
∵AD∥BC,∴∠CEF=∠EFG=58°,
∴∠C'EF=∠CEF=58°,
∴∠BEG=180°-∠CEF-∠C'EF=180°-58°-58°=64°.
类型3　三角形中的三条重要线段
12.如图,△ABC的面积为15,AD是BC边的中线,E为AD的中点,则△DCE的面积为?　
.?
13.如图,已知BD是△ABC的高,AE是△ABD的角平分线,
∠ABC=80°,∠C=70°,求∠AEB的度数.
?
解:∵∠ABC=80°,∠C=70°,∴∠BAC=30°.
∵AE是△ABD的角平分线,∴∠EAD=15°.
∵BD是△ABC的高,∴∠EDA=90°,
∴∠AEB=∠EAD+∠EDA=15°+90°=105°.
类型4　命题与证明
14.(安庆期中)下列语句不是命题的是(
D
)
A.两点之间线段最短
B.不平行的两条直线有一个交点
C.同位角相等
D.如果x与y互为相反数,那么x与y的和等于0吗
15.命题:若a>b,则a2>b2.请判断这个命题的真假.若是真命题,请证明;若是假命题,请举一个反例并适当修改命题的题设使其成为一个真命题.
解:是假命题.
反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但a2=1,b2=4,a2修改题设为:若a>b≥0,这时命题为真命题.
16.(1)如图,已知DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,证明:FG⊥AB;
(2)若把(1)中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,证明其正确性.
证明:(1)∵DE∥BC,∴∠1=∠2,
又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴FG∥DC.
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
∴∠GFB=90°,即FG⊥AB.
(2)∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴FG∥DC,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.