人教版八年级数学上册：11.3多边形及其内角和 2课时 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册：11.3多边形及其内角和 2课时 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-10 09:54:05 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3 多边形及其内角和导学案
11．3.1 多边形
教学目标
1．理解多边形及有关概念．
2．理解正多边形及其有关概念．
预习反馈
阅读教材P19～20，完成预习内容．
知识探究
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
例题讲解
例 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
解：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角形．
【跟踪训练】 一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．
解：不一定，如图所示：
巩固训练
1．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是(B)
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
2．一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是(B)
A．5
B．6
C．7
D．8
3．一个正方形木块，截去一个三角形后得到的多边形是(D)
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．三角形或四边形或五边形
4．下列所给的图形中，是正多边形的是②③⑤(请直接填上序号即可)．
5．如图所示，将多边形可以分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此请猜想：如此分割则n边形可以分割出(n－1)个三角形．
6．如图所示，请回答问题：
(1)该多边形如何表示？指出它的内角；
(2)过顶点A作这个多边形的所有对角线；
(3)在这个多边形的每个顶点作出它的一个外角．
解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F.
(2)图略．对角线：AE，AD，AC.
(3)图略．
课堂小结
1．多边形及其内角、外角、对角线．
2．正多边形的概念.
11.3.2 多边形的内角和
教学目标
1．能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式．
2．能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
预习反馈
阅读教材P21～23，完成预习内容．
问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？
解：三角形的内角和等于180°.
问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
学生展示探究成果
方法1：分成2个三角形 180°×2＝360°
方法2：分割成4个三角形 180°×4－360°＝360°
方法3：分割成3个三角形 180°×3－180°＝360°
【点拨】 从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．
问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？
问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？
知识探究：n边形的内角和等于(n－2)×180°．
问题5：n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？
解：180°.
问题6：n边形的内角和与外角和加起来等于多少度？
解：180°n.
知识探究：多边形的外角和等于360°．
例题讲解
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°.
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
【跟踪训练1】求如图所示的图形中x的值．
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.
(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.
例2 (教材P24练习T3)一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
解：因为多边形的外角和为360°，设它是n边形，
则(n－2)×180°＝360°，解得n＝4.
答：它是四边形．
【跟踪训练2】 一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的一个内角为x，外角为x.
根据题意，得x＋x＝180°.
解得x＝108°，x＝72°.
360°÷72°＝5.
答：这个多边形的边数为5.
巩固训练
1．八边形的内角和为(C)
A．180°
B．360°
C．1
080°
D．1
440°
2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(C)
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3．下列四个选项中，不是多边形内角和的是(C)
A．360°
B．540°
C．600°
D．2
160°
4．已知一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是(B)
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是4．
6．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°－4×360°＝180°，解得n＝11.
∴这个多边形是十一边形．
7．如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝222°，且∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
解：∵四边形的内角和为360°，∠A＋∠B＝222°，
∴∠ADC＋∠BCD＝138°.
∵OD平分∠ADC，OC平分∠BCD，
∴∠ODC＋∠OCD＝69°.
∴∠COD＝111°.
8．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°.若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2的度数是多少？
解：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.
∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°.
∴∠1＋∠2＝270°.
课堂小结
1．通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．
2．能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
11．3.1 多边形
教学目标
1．理解多边形及有关概念．
2．理解正多边形及其有关概念．
预习反馈
阅读教材P19～20，完成预习内容．
知识探究
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
例题讲解
例 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
解：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角形．
【跟踪训练】 一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．
解：不一定，如图所示：
巩固训练
1．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是(B)
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
2．一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是(B)
A．5
B．6
C．7
D．8
3．一个正方形木块，截去一个三角形后得到的多边形是(D)
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．三角形或四边形或五边形
4．下列所给的图形中，是正多边形的是②③⑤(请直接填上序号即可)．
5．如图所示，将多边形可以分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此请猜想：如此分割则n边形可以分割出(n－1)个三角形．
6．如图所示，请回答问题：
(1)该多边形如何表示？指出它的内角；
(2)过顶点A作这个多边形的所有对角线；
(3)在这个多边形的每个顶点作出它的一个外角．
解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F.
(2)图略．对角线：AE，AD，AC.
(3)图略．
课堂小结
1．多边形及其内角、外角、对角线．
2．正多边形的概念.
11.3.2 多边形的内角和
教学目标
1．能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式．
2．能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
预习反馈
阅读教材P21～23，完成预习内容．
问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？
解：三角形的内角和等于180°.
问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
学生展示探究成果
方法1：分成2个三角形 180°×2＝360°
方法2：分割成4个三角形 180°×4－360°＝360°
方法3：分割成3个三角形 180°×3－180°＝360°
【点拨】 从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．
问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？
问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？
知识探究：n边形的内角和等于(n－2)×180°．
问题5：n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？
解：180°.
问题6：n边形的内角和与外角和加起来等于多少度？
解：180°n.
知识探究：多边形的外角和等于360°．
例题讲解
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°.
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
【跟踪训练1】求如图所示的图形中x的值．
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.
(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.
例2 (教材P24练习T3)一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
解：因为多边形的外角和为360°，设它是n边形，
则(n－2)×180°＝360°，解得n＝4.
答：它是四边形．
【跟踪训练2】 一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的一个内角为x，外角为x.
根据题意，得x＋x＝180°.
解得x＝108°，x＝72°.
360°÷72°＝5.
答：这个多边形的边数为5.
巩固训练
1．八边形的内角和为(C)
A．180°
B．360°
C．1
080°
D．1
440°
2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(C)
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3．下列四个选项中，不是多边形内角和的是(C)
A．360°
B．540°
C．600°
D．2
160°
4．已知一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是(B)
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是4．
6．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°－4×360°＝180°，解得n＝11.
∴这个多边形是十一边形．
7．如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝222°，且∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
解：∵四边形的内角和为360°，∠A＋∠B＝222°，
∴∠ADC＋∠BCD＝138°.
∵OD平分∠ADC，OC平分∠BCD，
∴∠ODC＋∠OCD＝69°.
∴∠COD＝111°.
8．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°.若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2的度数是多少？
解：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.
∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°.
∴∠1＋∠2＝270°.
课堂小结
1．通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．
2．能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．