(共19张PPT)
第三章
代数式
七年级数学上册冀教版
3.2
代数式
第1课时
认识代数式
1
代数式的概念
2
代数式所表示的意义
3
根据实际问题列代数式
CONTENTS
1
新知导入
试一试：
根据所学知识，完成下列内容：
（1）某日，深圳的气温为
x
摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，则北京的气温为
摄氏度；
（2）深圳到北京的距离是s千米，高铁的速度为300千米/小时，则乘坐高铁到达北京需
小时.
CONTENTS
2
课程讲授
代数式的概念
问题1
用含有字母的式子表示下列数量关系：
（1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个足球和一个篮球共需要___________
元；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年的产量是___________
件；
（3）某一正方形菜地的边长为am，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为___________
m2
.
代数式的概念
定
义：
在上述例子中，出现了a+b，3n-20，
等，像这样用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
1.单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式.
2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号.
3.代数中不含有“＝”、“＞”、“＜”.
【注意】
练一练：
下列式子中，是代数式的有
.（填序号）
①x＋6；②x＝2x－1；③a；④2n>3；⑤0.
代数式的概念
①③⑤
代数式所表示的意义
例1
指出下列各代数式的意义：
（1）2a+5；
（2）2(a+5)；
（3）a2+b2；
（4）(a+b)2.
解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和.
（2）2(a+5)表示的是a与5的和的2倍.
（3）a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和.
（4）(a+b)2表示的是a与b的和的平方.
练一练：说出下列各代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示
；
（2）已知一个长方形的长、宽分别为a、b，那么，a(b+1)表示
.
代数式所表示的意义
3支圆珠笔与4本练习簿的总价格
长为a、宽为b+1的一个长方形的面积
根据实际问题列代数式
问题2
用代数式表示“a，8两数之和与b，c两数之差的积”.
按下列步骤列代数式：
a
8
b
c
（两数之和）
a+8
（两数之差）
b-c
(两数之积)
(a+8)(b-c)
例2
用代数式表示：
（1）a与b的差与c的平方的和；
（2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数；
（3）三个连续的的整数（用同一个字母表示），以及它们的和.
根据实际问题列代数式
解：（1）(a-b)+
c2.
（2）100a+10b+
c.（其中a，b，c是0到9之间的整数，且a≠0）.
（3）设m是正数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1，
它们的和为(m-1)+m+(m+1).
练一练：用代数式表示：
（1）a的7倍与b的2倍的差；
（2）x，y两数的平方和减去两数积的2倍；
（3）a的倒数与b的和.
解：（1）7a-2b.
（2）x2+y2-2xy.
（3）
根据实际问题列代数式
CONTENTS
3
随堂练习
1.用式子表示下列数量：
（1）5箱苹果重m
kg，每箱重
kg
；
（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为
；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是
，男生人数是
；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共
本.
2a-15
0.52x
0.48x
(4a-25)
2.用语言叙述下列代数式的意义：
（1）m2+n2表示
；
（2）7(x+y)(x+y)表示
；
（3）
表示
；
（4）2x2-3y3表示
.
m、n两数的平方差
x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍
a、b两数的和除以它们的差的商
x的平方的2倍与y的平方的3倍的差
3.3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人）去市青少年世纪林植树，每名男生植树x棵，每名女生植树y棵.你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
解：因为女生为b人，所以男生有(260-b)人.
根据题意，男生共植树
(260-b)x
棵，女生共植树by棵.
所以他们共植树[(260-b)x+by]棵.
CONTENTS
4
课堂小结
代数式
定义
应用
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式.
代数式所表示的意义
根据实际问题列代数式(共28张PPT)
第三章
代数式
年级数学上册冀教版
3.2
代数式
第2课时
用代数式表示实际问题中的数量关系
1
用代数式表示简单的数量关系
2
用代数式表示较复杂的数量关系
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.
（1）如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；（2）如果设丙数为z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差．
解：（1）
（2）
CONTENTS
2
课程讲授
用代数式表示简单的数量关系
问题1
如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a
kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b
kg，当桶里装满油时，设油的质量为c
kg.
（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式；
（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.
解：（1）桶的质量为（a-c）kg.
（2）
思考：本题的基本数量关系是什么？
油桶总质量=油的质量+桶的质量
用代数式表示简单的数量关系
问题2
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.
如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？
将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.
原来人数/人
抽调人数/人
剩下人数/人
甲地
52
x
乙地
23
52-x
12-x
23-(12-x)
用代数式表示简单的数量关系
问题3
填空：
（1）如果汽车以85
km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么x
h行驶的路程为_________
km；
（2）如果某工程队平均每天修路0.8km，那么x天可以修路___________
km；
（3）如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要__________元；
85x
0.8x
380x
用代数式表示简单的数量关系
（4）如果某期5年期国债的年利率是5.6％，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息
元，本息为
元；
（5）如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的
.
5×5.6%x
（x+5×5.6%x）
实际问题中常用的数量关系：
（1）行程问题：路程=速度×时间.
（2）工程问题：工作量=工效×时间.
（3）商品价格问题：总价=单价×数量，总产量＝单产量×数量.
（4）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息=本金×利息.
用代数式表示简单的数量关系
（5）销售问题：利润＝售价－成本＝成本×利润率.
例1
小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时.
（1）小兰从家到学校需要走多长时间？
（2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她能提前多长时间到校？(用含v的式子表示)
用代数式表示简单的数量关系
【解析】时间=路程÷速度.
解：（1）小兰从家到学校需要的时间为
小时.
（2）若小兰每小时多走0.5千米，则到学校所需要的时间是
小时，所以能提前
小时到校.
例2
一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要
天才能完成.
用代数式表示简单的数量关系
提
示：
工作时间=工作量÷工作效率.
工作效率=工作量÷工作时间.
?
【解析】甲的工作效率为
，乙的工作效率为
，
所以甲先做3天的工作量为
，剩下的工作量为
乙做剩下的工作需要的时间为
练一练：某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（
）
A.25％a元
B.
(1-25％)a元
C.(1+25％)a元
D.
元
用代数式表示简单的数量关系
C
用代数式表示较复杂的数量关系
问题4
经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字．
（1）小亮和大华a
min分别能打多少个字？
（2）b
min大华比小亮多打多少个字？
（3）将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？
（4）根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决．
用代数式表示较复杂的数量关系
思考：
（1）问题中涉及三个基本的量是什么？
（2）这三个量之间具有怎样的关系？
打字速度、时间、打字的个数.
打字的个数=打字速度×时间.
用代数式表示较复杂的数量关系
（1）小亮a
min打的字数为80与a的乘积，即80a个字；大华a
min打的字数则为（80+10）与a的乘积，即90a个.
（2）b
min大华比小亮多打的字数就等于b与10的乘积，即10b个字.
（3）求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求小亮打c个字比大华打c个字多用的时间，也就是求“c除以80的商与c除以（80+10）的商的差”，即
用代数式表示较复杂的数量关系
例3
从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
（3）如果教师人数恰好是学生人数的
，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？
40×14＋20×180＝4160
(元)
用代数式表示较复杂的数量关系
（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？
人数
票单价/元
票价/元
教师
14
40
学生
180
20
单程总票价
40×14
20×180
40×14＋20×180=4160
用代数式表示较复杂的数量关系
人数
票单价/元
票价/元
教师
x
40
学生
y
20
单程总票价
40
x
20
y
40x＋20y
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
(40x＋20y)元
用代数式表示较复杂的数量关系
人数
票单价（元）
票价（元）
教师
x
40
学生
20
单程总票价
如果设教师有x人，那么学生有12x人，
（3）如果教师人数恰好是学生人数的
，将教师
的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元？
40
x
40x+20×12x
20×12x
12x
则买单程车票共需(40x+20×12x)元.
用代数式表示较复杂的数量关系
人数
票单价（元）
票价（元）
教师
40
学生
y
20
单程总票价
（3）如果教师人数恰好是学生人数的
，将教师
的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元？
20y
如果设学生有y人，那么教师有
人，
则买单程车票共需
元，即
元.
练一练：农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元．由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院应缴纳
元．
【解析】因为手术费用为a元，其他费用为b元，手术费用报
销85%，其他费用报销60%，所以张大伯此住院应
缴纳
a?15%+b?40%=（15%a+40%b）元.
(15%a+40%b
)
根据实际问题列代数式
CONTENTS
3
随堂练习
1.火车平均每小时运行vkm，
用代数式表示：
（1）
经过2h，火车运行了________km；
（2）
如果火车行驶400
km，
那么需要__________h．
2.三个相邻的奇数，中间的一个数为m，则较小的一个数为
，较大的一个数为_________.
3.汽车厂去年生产汽车a
台，
今年比去年增产ｐ％，
那么今年生产了汽车
_______________台.
2v
m-2
a(1+p%)
m+2
4.a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是
，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是
.
5.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米(s为整数，且s≥1)，则所需运费表示为_______________元.
[25+5(s-1)]
a-10b
10(a-10b)+b
6.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70
%出售，那么每台实际售价为___________________.
7..邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10%作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_______________.
a(1+25%)×70%
(a+10%a)n
CONTENTS
4
课堂小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下四点：
1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；
2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；
3.熟悉相关知识，正确使用括号；
4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.(共27张PPT)
第三章
代数式
七年级数学上册冀教版
3.2
代数式
第3课时
用代数式表示规律
1
用代数式表示数的变化规律
2
用代数式表示图形的变化规律
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
这是2020年12月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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27
28
29
30
31
CONTENTS
2
课程讲授
用代数式表示数的变化规律
问题1
这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.
（1）如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和；
（2）如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和；
（3）如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
1
2
3
4
5
6
7
8
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30
…
115
116
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118
119
120
思考：
（1）方框内每行的3个数之和，和中间的数有什么关系？
（2）怎样表示这9个数的和比较简单？
每行3个数的和都是是中间数的三倍.
3行数的和依次为3(a+1)，3(a+7)，
3(a+13)，故9个数的和为9(a+7).
用代数式表示数的变化规律
1.如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和；
1
2
3
4
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6
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30
…
115
116
117
118
119
120
思考：
（1）图中方框内9个数的和，和中间是数15有什么关系？
（2）如果方框下移一行，中间数变为21，此时9个数的和是多少？
图中9个数的和为135，为中间数15的9倍.
用代数式表示数的变化规律
2.如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和；
此时9个数的和为189，为中间数21的9倍.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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30
…
115
116
117
118
119
120
（3）根据上述规律，你能直接写出中间数为m的这9个数的和吗？
此时9个数的和为9m.
合作探究：
（1）在移动后，方框的中间数字和原来的数字之间有什么关系？这9个数的和会有怎样的变化?
（2）如果将方框由右向左平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由下向上平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
用代数式表示数的变化规律
3.如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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25
26
27
28
29
30
…
115
116
117
118
119
120
用代数式表示数的变化规律
问题2
观察下列等式：
1×3=22-1；2×4=32-1；3×5=42-1；……
请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.
观察每个等式的特征，这些等式可以改写成：
(2-1)(2+1)=22-1；(3-1)(3+1)=32-1；(4-1)(4+1)=42-1；……
用n表示自然数，则规律是：n(n+2)=(n+1)2-1.
用代数式表示数的变化规律
用代数式表示数的变化规律：
1.数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
2.数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
3.若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
练一练：一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（
）
A.8
B.9
C.13
D.15
A
用代数式表示数的变化规律
用代数式表示图形的变化规律
问题3
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
三角形个数
1
2
3
4
5
…
n
小棒根数
…
填写下表:
用代数式表示图形的变化规律
+2
+2
+2
+2
1+2
+2
三角形个数
火柴棒根数
1
2
3
4
5
…
n
3=1+2
5=1+2+2
7=1+2+2+2
9=1+2+2+2+2
11=1+2+2+2+2+2
2n+1=1+2+2+2+2+
+2
…
用代数式表示图形的变化规律
问题4
下面左图是由点组成的n行n列的方阵，右图是由每条边上n个点围成的空心方阵．
（1）
左图方阵的总点数为多少？
（2）右图方阵的总点数又为多少？
n2
n2-(n-2)2
用代数式表示图形的变化规律
小组讨论：
（1）为什么右图空心方阵的总点数是n2-(n-2)2？
（2）按照下图所示三种分割方法计算空心方阵的总点数？
2n+2(n-2)
4n-4
4(n-1)
图1
图2
图3
用代数式表示图形的变化规律
用代数式表示图形的变化规律：
1.通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；
2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
练一练：观察下图并填表：
根据实际问题列代数式
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
图形周长
…
1
2
1
1
…
3n+2
5
8
11
14
20
17
CONTENTS
3
随堂练习
1.一组按规律排列的数：
，请你推断第7个数是________；第n（n为正整数）个数是_____________.
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（1）第4个等式为
；
（2）第n（n为正整数）个等式为___
_______________
.
62-42=4×5
(n+2)2-n2=4(n+1)
3.如图，第一排有
1
个三角形；第二排有
3
个三角形；第三排有
5
个三角形；第四排有
个三角形；第n排有
个三角形.
7
(2n+1)
4.如图，按下列方式用火柴棒搭建正方形：
1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用
根火柴棒；3个正方形用
根火柴棒；10个正方形用
根火柴棒；n
个正方形用
根火柴棒.
7
(3n+1)
…
10
31
5.若按下图方式摆放桌子和椅子：
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐
人；
（2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
…
桌子张数
3
4
5
6
…
n
可坐人数
…
4n+2
14
18
22
26
10
6.若按下图方式摆放桌子和椅子：
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐
人；
（2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
桌子张数
3
4
5
6
…
n
可坐人数
…
4+2n
10
12
14
16
8
…
CONTENTS
4
课堂小结
用代数式表示规律
用代数式表示数的变化规律
用代数式表示图形的变化规律
