(共16张PPT)
第三章
代数式
七年级数学上册冀教版
3.3
代数式的值
第2课时
列代数式解决实际问题
1
列代数式解决实际问题
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油箱中有油80L.
（1）用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量Q=
L；（2）计算行驶2h，5h，8h后，油箱中的剩余油量；
（3）这里，能求x=12h时，油箱中的剩余油量Q的值吗？
(80-8x)
解：（2）当x=2时，Q=80-8×2=64（L）；
当x=5时，Q=80-8×5=40（L）；
当x=8时，Q=80-8×8=16（L）.
（3）当x=12时，Q=80-8×12=-16（L），因为-16＜0，不符合实
际，所以不能求当x=12时，油箱中剩余油量Q的值.
CONTENTS
2
课程讲授
列代数式解决实际问题
问题1
小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，s1(m)表示离开家的路程，s2
(m)表示距学校的路程．
（1）写出用t分别表示s1和s2的代数式：
s1
=
，s2=
；
（2）对具体的t值，计算s1和s2的值，并填写下表：
t/min
0
4
5.5
10
12.5
16
s1/m
s2/m
0
1280
320
960
440
840
800
480
1000
280
1280
0
1280-80t
80t
列代数式解决实际问题
（3）当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远．
解：当t=7时，s1=80×7=560（m），
s2=1280-80×7=720（m），
因为560＜720，
所以小亮离学校的路程较远．
列代数式解决实际问题
问题2
某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)．
列代数式解决实际问题
（1）根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中．
耕地面积／公顷
0.4
0.6
1
耗油量／升
10
15
25
（2）如果设耕地a(公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系．
解：由（1）知，每耕地1公顷，耗油量为25升，
所以b=25a.
列代数式解决实际问题
（3）根据所列的关系式，求解下列问题：
①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？
②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？
解：①当a=0.5时，b=25×0.5=12.5（升）；
当a=2时，b=25×2=50（升）.
②当b=12时，a=12÷25=0.48（升）；
当b=40时，a=40÷25=1.6（升）.
练一练：某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为
a(1+10%)亿元，
所以明年的年产值为
a(1+10%)(1+10%)=1.21a（亿元）.
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
列代数式解决实际问题
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产
值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元.
CONTENTS
3
随堂练习
1.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高100厘米)
（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；
（2）生长了11年的树的高度是多少？
年数/n
高度/厘米
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
…
…
（1）an=100+5n
.
解：
（2）an=100+5n=100+5×11=155（厘米）
.
2.某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式：
甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；
乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较划算？试说明理由．
（1）甲方案的收费是(9+0.2x)元；乙方案的收费是0.3x元.
解：
（2）因为10小时=600分钟，
所以甲方案的收费：9+0.2×600=129（元）；
乙方案的收费：0.3×600=180（元）.
因为
129＜180，所以甲方案比较划算.
CONTENTS
4
课堂小结
列代数式解决实际问题：
1.通过生活中的数量关系可以列出代数式，通过列出的代数式可以解决生活中的数量关系问题.
2.代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义.(共20张PPT)
第三章
代数式
七年级数学上册冀教版
3.3
代数式的值
第1课时
求代数式的值
1
求代数式的值的概念
2
整体代入法求代数式的值
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
通过上一节知识的学习，我们只打按照下图所示三种分割方法得到空心方阵的总点数分别为4n-4，4(n-1)，2n+2(n-2).
那么，如果当字母n是一个具体数值的时候，你能算出这个空心方阵的总点数吗？
图1
图2
图3
CONTENTS
2
课程讲授
求代数式的值的概念
数值转换机
输入x
输入x
输出
输出
×6
－3
×6
－3
问题1
观察下面的过程，完成表格.
求代数式的值的概念
数值转换机
输入x
输入x
输出
输出
×6
－3
×6
－3
输入x
-2
-1/2
0
0.26
1/3
5/2
4.5
机器1的输出结果
机器2的输出结果
-15
-6
-3
-1.44
-1
12
24
-30
-21
-18
-16.44
-16
-3
9
求代数式的值的概念
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
11
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
问题2
填写下表，思考对于同一个n值，同学们得到的代数式的结果都相同吗？
相同
从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
定
义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.
求代数式的值的概念
求代数式的值的概念
例1
根据下面a，b的值，求代数式
的值.
（1）a=2，b=-6；
（2）a=-10，b=4.
（2）当a=-10，b=4时，
（1）当a=2，b=-6时，
解：
例2
如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形．当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S．
解：因为V=a2h，S=2a2+4ah，
求代数式的值的概念
所以
当h=3，a=2时，
V=a2h=22×3=12，
S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
练一练：
当x=-3时，求x2-3x+5的值.
解：当x=-3时，
x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23.
求代数式的值的概念
整体代入法求代数式的值
例3
已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
练一练：已知3a2-2b=1，求代数式6a2-4b-5
的值.
整体代入法求代数式的值
解：因为3a2-2b=1，
所以6a2-4b-5
=2×(3a2-2b)-5=2×1-5=-3.
CONTENTS
3
随堂练习
1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若
则x2-y3的值为( )
A.1
B.-1
C.
D.2
3.若4a－2b=2π，则2a－b+π= ；
如果2a+3b=5，那么4a+6b-7=
.
A
C
2π
3
4.根据下面a，b的值，求代数式a2-2ab-b2
和(a-b)2
的值：
（1）a=
，b=3；
（2）a=5，b=3.
（2）当a=5，b=3时，a2-2ab-b2=52-2×5×3+32=25-30+9=4.
(a-b)2
=(5-3)2
=4.
（1）当a=
，b=3时，
解：
通过计算结果你发现了什么？
5.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y
=10×37＋5×15
＝445.
因此，他们应付445元门票费.
（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
解：
CONTENTS
4
课堂小结
求代数式的值
求代数式的值的概念
整体代入法求代数式的值
