(共19张PPT)
第四章
整式的加减
七年级数学上册冀教版
4.1
整式
第2课时
多项式及整式
1
多项式及其相关概念
2
整式及整式的应用
CONTENTS
1
新知导入
根据所学知识，完成下列内容：
（1）温度由t℃下降5℃后是
℃；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
.
（3）如图，三角尺的面积为
.
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
m2.
试一试：
(t-5)
（3x+5y+2z）
（x2+2x+18）
CONTENTS
2
课程讲授
多项式及其相关概念
定
义：
像这由单项式相加组成的代数式叫做多项式.
问题1
观察前面得到的式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
t-5
3x+5y+2z
x2+2x+18
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式及其相关概念
5.多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.
多项式：
3x3+5x+8
常数项
次数
6.多项式的次数是几，这个多项式就叫做几次式.
三次三项式
1.由单项式相加组成的代数式叫做多项式.
2.多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
4.多项式里，最高次数项的次数，叫做这个多项式的次数.
项
提
示：
多项式及其相关概念
解：（1）150-m，它的项是150和-m，次数是1.
（3）100c+10b+a，它的项是100c，10b和a，次数是1.
例1
写出多项式，并指出它们的项和次数.
（1）目前，在地球上生存的动物约有150万种.其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有
万种.
（2）如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部是半圆形.它的面积是
.
（3）一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为_________.
（2）
它的项是2ra和
，次数是2.
练一练：如果式子xn+x2-1是五次多项式，那么n的值是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
C
多项式及其相关概念
整式及整式的应用
问题2
观察下面的式子，试着将它们分类：
3x+5y+2z，0.8p，v＋2.5，a2h，-n，mn，
多项式：
单项式：
0.8p
a2h
-n
mn
3x+5y+2z
v＋2.5
定
义：
单项式与多项式统称为整式.
解：（1）这个组合体的体积是
a3+a2b.
（2）
这个代数式是多项式，它是三次二项式.
整式及整式的应用
例2
如图所示是一个正方体和一个长方体组成的组合体.
（1）请用代数式表示.
（2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式.
练一练：如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm
时，求圆环的面积(π取3.14)．
整式及整式的应用
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以
圆环的面积是πR2-
πR2．
这个圆环的面积是392.5cm2.
当R=15cm
，r=10cm
时，圆环的面积是
πR2-
πR2=3.14×152-3.14×102=392.5(cm2).
R
r
CONTENTS
3
随堂练习
1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(
)
A.-5，-2，0
B.5，-2，0
C.-5，-2，1
D.-5，2，1
A
2.下列说法正确的是(
)
A.多项式5x-23是三次二项式
B.多项式2x+y是二次二项式
C.多项式ax-by-3是二次三项式
D.多项式x2y+x2-1是二次三项式
C
3.下列数量关系中，用式子表示的结果不是整式的是(
)
A.a，b两数的立方差
B.x与y的和的5倍的相反数
C.比a的相反数小5的数
D.x
千克大米售价为50元，求每千克大米的售价
D
4.有a名男生和b名女生在社区做义工.为建花坛，男生每人搬了40块砖，女生每人搬了30块砖，他们一共搬了
块砖.
(40a+30b)
CONTENTS
4
课堂小结
多项式及整式
多项式
多项式的定义
多项式的项和次数
整式的应用
整式的定义
整式(共20张PPT)
第四章
整式的加减
七年级数学上册冀教版
4.1
整式
第1课时
单项式
1
单项式及其有关概念
2
单项式的实际应用
CONTENTS
1
新知导入
试一试：
根据所学知识，完成下列内容：
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是
元；
（2）习簿的单价为b元，
a本练习簿的总价是
元；
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是
元.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则他汽车到学校需
小时.
100a
ab
(0.5a+3.2b)
CONTENTS
2
课程讲授
单项式及其有关概念
问题
观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
100a
ab
0.5a+3.2b
式子100a，ab，
都是数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(即都表示数字与字母、字母与字母的积).
定
义：
像100a，ab，
，这样都是由数字和字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式.
单独的一个数或一个字母也叫单项式.
判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式中数字因数与字母可能有一个或多个.
4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子
也不是单项式.
单项式及其有关概念
定
义：
单项式及其有关概念
100a
ab
次数是1
系数是1
系数是
系数是100
次数是2
次数是1
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数.
判断单项式的系数及次数时，应注意：
1.圆周率π是常数.
2.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
3.省略1的字母指数别漏掉.
4.单项式次数只与字母指数有关.
单项式及其有关概念
例1
若(m-2)x2yn是关于
x，y
的四次单项式，则m，n应满足什么条件？
单项式及其有关概念
解：(1+25%)m，n应满足
解得m≠2，n=2.
练一练：单项式2a的系数是(
)
A.2
B.2a
C.1
D.a
A
单项式及其有关概念
例2
用代数式表示，并指出它们的系数和次数.
（1）某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%.9月份营业额为多少万元？
（2）某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？
（3）一个长方体形状的零件，它的底面边长分别为acm和bcm，高hcm，这个零件的体积是多少立方厘米？
解：（1）(1+25%)m，它的系数是1+25%，次数是1.
（2）
0.9ab，它的系数是0.9，次数是2.
（3）abh，它的系数是1，次数是3.
单项式的系数是1或“-1”时，“1”通常省略不写.
单项式的实际应用
练一练：如图所示是一个长方形推拉窗，窗高1.6米，当活动窗扇的拉开长度为b米，活动窗扇的通风面积是
平方米.
1.6b
单项式的实际应用
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列各式中，是四次单项式的为(
)
A.3abc
B.-2πx2y
C.xyz2
D.x4+y4+z4
C
2.-xy2z3
的系数及次数分别是(
)
A.系数为0，次数为5
B.系数为1，次数为6
C.系数为-1，次数为5
D.系数为-1，次数为6
D
3.某种股票原价格为每股a元，连续两天上涨，每次涨10%，则该股票两天后的价格为每股(
)
A.1.21a元
B.1.1a元
C.1.2a元
D.(a+0.2)元
D
（2）
0.6a，它的系数是0.6，次数是1.
4.用代数式表示，并指出它们的系数和次数.
（1）某班总人数为a人，女生人数是男生人数的
，那么男生人数为多少人？
（2）回收1
kg的废纸，可生产0.6
kg的再生纸.七年级（1）班学生上个月回收了a
kg的废纸，则可生产多少千克的再生纸？
解：（1）
，它的系数是
，次数是1.
CONTENTS
4
课堂小结
单项式
单项式及其有关概念
单项式的实际应用
由数字和字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式.
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
