2020秋冀教版七年级数学上册4.2 合并同类项课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第四章
整式的加减
七年级数学上册冀教版
4.2
合并同类项
1
同类项的概念
2
合并同类项
3
合并同类项的实际应用
CONTENTS
1
新知导入
观察下图中的物体，对它们进行分类.
试一试：
水果
蔬菜
CONTENTS
2
课程讲授
同类项的概念
问题1.1
运用运算律计算：
（1）100×2+252×2=_______；
（2）100×（-2）+252×（-2）=_______；
问题1.2
根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t=
；
704
-704
352t
乘法的分配律
100t+252t表示
与
两项的和，
与100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，
并且字母t代表的是一个因（乘）数，
所以
100t+252t=（100+252）t=352t.
100t
252t
同类项的概念
问题2.1
填空：
（1）100t-252t=(
)
t；
（2）3x2+2x2=(
)x2；
（3）3ab2-4ab2=(
)ab2.
问题2.2
上面的运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-
算式中每一项所含字母相同，相同字母的指数也相同
同类项的概念
定
义：
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
100t-252t=-152t
3x2+2x2=5x2
3ab2-4ab2=-ab2
同类项的概念
同类项的判别：
1.同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项
式中的排列顺序无关.
2.抓住“两个相同”，且这两个条件缺一不可：
一是所含的字母要完全相同；
二是相同字母的指数要相同；
3.几个常数项也是同类项.
练一练：下列各项中，不是同类项的是(
)
A.-1与27
B.-4xy2z2与-4x2yz2
C.-2x2y与3x2y
D.-a3与4a3
B
同类项的概念
合并同类项
x2y
x2y
x2y
2
+
=
3
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
合并同类项
根据乘法对加法的分配律，可以得到：
2a3+3a3=(2+3)a3，3a2b+2a2b=(1+2)a2b.
同类项
合并
同类项
合并
观察下面图示中的计算过程，说说你的发现：
合并同类项
定
义：
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
合并同类项
（3）xy+5y2+4xy-5y2=(1+4)xy+(5-5)y2=5xy+y2.
例1
合并同类项：
（1）4ab2-ab-6ab2
；
（2）
；
（3）xy+5y2-3+4xy-5y2.
解：（1）4ab2-ab-6ab2
=(4-6)ab2-ab=-2ab2-ab.
（2）原式=
当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.
“合并同类项”的方法：
一找：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的
标记标出；
二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同
的括号内；
三合：将同一括号内的同类项相加即可.
合并同类项
练一练：合并同类项:-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b时，依据的运算律是(
)
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法结合律
C
合并同类项
解：3xy2+5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y=-5xya3-4x2y.
合并同类项的应用
例2
如当x=1，y=
时，求多项式3xy2+5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y的值.
当x=1，y=
时，
原式=
提
示：
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
?
合并同类项的应用
例3
某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡.七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座大巴车y辆(以上三种车型，座位均不含司机).当每辆车恰好坐满时：
（1）用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生人数；
（2）当x=1，y=
7时，该学校七、八年级共有多少学生？
解：（1）由题意可得七年级有学生(45x+60y)人，八年级有
学生（60x+30y)人.
所以，七、八年级共有学生人数为
45x+60y+60x+30y=105x+90y.
（2）当x=1，y=
7时，105x+90y=105×4+90×7=1050.
所以，七、八年级共有1050名学生.
练一练：小英阅读一本书，第一天看了全书的
，第二天看了全书的
，若全书共有m页，则小英还有
页没看.
合并同类项的应用
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（
）
A.-2a与a2
B.2a2b与3ab2
C.5ab2c与-b2ac
D.-ab2和4ab2c
C
2.下列运算中，正确的是（
）
A.3a2-2a2=a2
B.3a2-2a2=1
C.3x2-x2=3
D.3x2-x=2x
A
3.若M，N分别代表四次多项式，则M与N合并同类项后是(
)
A.八次多项式
B.四次多项式
C.次数不低于四次的整式
D.次数不高于四次的整式
D
4.如果5x2y与xmyn是同类项，那么
m=
，n=
．
5.合并同类项：
（1）-a-a-2a=
；
（2）-xy-5xy+6yx=
；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=
．
-4a
0
ab2-a2b
1
2
6.求下列各式的值：
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1；
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01.
解：（1）原式=
-10x2-6x+3.
当x=-1，-10x2-6x+3=-10×(-1)2-6×(-1)+3=-1.
（2）原式=
-ab.
当a=0.1，b=
0.01时，
-ab=-0.1×0.01=-0.001.
CONTENTS
4
课堂小结
合并同类项
同类项的概念
合并同类项
合并同类项的的应用
在多项式中，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.