2020秋冀教版七年级数学上册5.1 一元一次方程课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学上册冀教版
5.1
一元一次方程
1
一元一次方程的概念
2
方程的解
3
根据实际问题列一元一次方程
CONTENTS
1
新知导入
《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有一个经典的数学问题——“秦王暗点兵”.原文为：“今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？”
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件.如果三件、三件地数，就会剩下两件；如果五件、五件地数，就会剩下三件；如果七件、七件地数，也会剩下两件.问：这批物品共有多少件？
读一读：
CONTENTS
2
课程讲授
一元一次方程的概念
问题1
如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318
km.问：该高速列车的平均速度是多少？
思
考：
（1）上述问题的等量关系是什么？
（2）如果设高速列车的平均速度为x
km/
h，请用含x
的式子表示上述等量关系.
已行驶的路程+剩余的路程=全长.
2.5x
+
318
=
1068.
一元一次方程的概念
这个式子里面，哪些是已知数？哪些是未知数？
定
义：
像2.5x
+
318
=
1068这样，含有未知数的等式叫做方程.
如果方程中只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程．
判断一元一次方程的三个条件：
1.只含有一个未知数.
2.未知数的最高次数是1.
3.等号两边都是整式.
一元一次方程的概念
练一练：下列方程中是一元一次方程的是（
）
A.x-y=3
B.x-6=2x
C.x3=1
D.x=3y
B
一元一次方程的概念
方程的解
问题2
当x=4时，可以发现4x的值是24，即
这时方程4x=24的等号左右两边相等，
我们把x=6叫做方程4x=24的解，
定
义：
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.
也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6.
4x=24
方程的解
解：（1）把
x
=
300
代入原方程，得
左边=
2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
例1
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1）
x
=
300；
（2）
x
=
330.
（2）把
x
=330
代入原方程得，
左边=
2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是(
)
A.2x-6=3（x=-4）
B.x-8=5（x=-3）
C.12x=6（x=3）
D.-0.5x=3（x=-6）
D
方程的解
解：设实验中学足球队胜了x场，那么
3x+(9-x)=21.
解得x=6.
答：实验中学足球队胜了6场.
【解析】该足球队得分满足相等关系：
3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21，
即
3×胜的场数+1×（10-1-胜的场数）=21
例2
某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.实验中学足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得21分.该足球队胜了几场？
根据实际问题列一元一次方程
根据实际问题列一元一次方程
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
练一练：一台计算机已使用1700小时，预计每月使用150小时，经过多少个月后这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？（只设未知数，列一元一次方程）
根据实际问题列一元一次方程
解：设经过x个月后，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间.
根据题意，得
1700＋150x＝2450.
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列方程中是一元一次方程的是(
)
A.x+y=3
B.
C.2x-1=0
D.4x-1
2.已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是(
)
A.-5
B.5
C.7
D.2
B
C
3.小敏买书需要用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张.根据题意，下列所列方程正确的是(
)
A.x+5(12-x)=48
B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48
D.5x+(12-x)=48
A
4.A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料的单价为x元，则可列方程为：_____________________.
2(x－1)＋3x＝13
5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则可列方程为：
.
1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
CONTENTS
4
课堂小结
一元一次方程
方程及有关概念
根据实际问题列一元一次方程
?设字母表示数
?把其他相关的量也用字母表示出来
?找等量关系，列出方程
一元一次方程：只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1的方程叫做一元一次方程．
方程的解:能使方程两边相等的未知数的值.
方程：含有未知数的等式叫做方程.