(共26张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学上册冀教版
5.3
解一元一次方程
第2课时
利用去括号和去分母解一元一次方程
1
利用去括号解方程
2
利用去分母解方程
CONTENTS
1
新知导入
练一练：
化简下列各式：
（1）
(-3a+2b)
+5(a-b)；
（2）-15a+4b-(-3a+2b).
解：（1）原式=-3a+2b
+5a-5b=2a-3b.
（2）原式=-15a+4b+3a-2b)=-12a+2b.
CONTENTS
2
课程讲授
利用去括号解方程
问题1
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h.问这个工厂去年上半年每个月平均用电是多少？
【解析】设去年上半年每个月平均用电xkW·h，则下半年每个月平均用电
kW·h，上半年共用电
kW·h，下半年共用电
kW·h.根据题意，可列方程为：
.
（x-2000）
6x
6(x-2000)
6x+6（x-2000）=150
000
利用去括号解方程
下面的框图为解这个方程的流程：
6x+6(x-2000)=150
000
去括号
6x+6x-12
000=150
000
移项
6x+6x=150
000+12
000
合并同类项
12x=162
000
系数化为1
x=13
500
例1
解下列方程：
6(2x
-5)
+20=
4(1-2x).
利用去括号解方程
解：去括号，得
12x-30+20=4-8x.
移项，得
12x+8x=4+30-20.
合并同类项，得
20x=14.
两边同时除以20，得
去括号必须注意的事项：
1.如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内
各项的符号要改变；
2.乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每
一项，不要漏乘．
利用去括号解方程
练一练：解方程2-3(2x-3)=0时，下列去括号正确的是(
)
A.2-6x+9=0
B.2-6x-3=0
C.2-6x-9=0
D.2-6x+3=0
D
利用去括号解方程
利用去分母解方程
问题2
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学习里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有
在学习数学，
学习音乐，
沉默无言，此外，还有三名妇女.
那么，毕达哥拉斯的学生有多少名？
利用去分母解方程
解：设毕达哥拉斯的学生有x名.根据题意，可列方程
这个方程怎么解？
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以
，得
还有其他解法吗？
利用去分母解方程
如何把方程中的分母去掉的？依据是什么？
提
示：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
?
这个方程中各分母的最小公倍数是28，方程两边乘28.
利用去分母解方程
解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-3
，得
利用去分母解一元一次方程：
1.解系数是分数的方程时，将方程的左、右两边同时乘
各分母的最小公倍数可化去分母，将系数化为整数.
2.去分母的依据是等式的基本性质2.
利用去分母解方程
利用去分母解方程
解：去分母，得
2(x-1)-(x-2)=3(4-x).
去括号，得
2x-2-x+2=12-3x.
移项，合并同类项，得
4x=12.
两边同时除以4，得
x=3.
例2
解方程：
解一元一次方程的一般步骤是：
未知数的系数化为1
利用去分母解方程
去分母、去括号、
移项、合并同类项
一元一次方程
ax=b
(a，b是常数，a≠0)
两边都除以a，得
ax=b
(a，b是常数，a≠0)
解决了！
练一练：解方程
时，为了去分母，应将方程两边同乘以(
)
A.30
B.15
C.10
D.6
A
利用去分母解方程
CONTENTS
3
随堂练习
1若x=2是方程(2k-7)x=k+7的解，则k的值是(
)
A.1
B.-1
C.7
D.-7
C
2.解方程
时，去分母正确的是(
)
A.2(x-3)-(1+2x)=1
B.2(x-3)-1+2x=1
C.2x-3-1-2x=8
D.2(x-3)-(1+2x)=8
D
3.若关于x的一元一次方程
的解是x=-1，则k的值是(
)
A.
B.1
C.
D.0
B
3.若式子
与
的值相等，则x=
.
4.如果规定符号“
”的运算规则为a
b=
(其中a，b为有理数)，那么方程3
x=
的解是x=________.
5
5.碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只.依题意列方程，得
解方程，得
x=36.
答：这群大雁有36只.
CONTENTS
4
课堂小结
利用去括号与去分母解一元一次方程
利用去括号解方程
利用去分母解方程
①去分母
⑤未知数系数化1
④合并同类项
解一元一次方程的步骤
②去括号
③移项(共22张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学上册冀教版
5.3
解一元一次方程
第1课时
利用移项与合并同类项解一元一次方程
1
利用合并同类项解方程
2
利用移项与合并同类项解方程
CONTENTS
1
新知导入
复习引入：
1.怎样合并同类项？
2.等式的基本性质有哪些？
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的
指数保持不变.
等式的基本性质1：
等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式.
3.什么是移项？
在解方程的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的
一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.
CONTENTS
2
课程讲授
利用合并同类项解方程
问题1
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
【解析】设前年购买的计算机x台，那么去年购买计算机
台，今年购买计算机
台.
根据题意，可得相等关系：
三年购买计算机的数量之和=140.
2x
4x
利用合并同类项解方程
解：设前年购买计算机x台.依题意，得
x+2x+4x=140.
方程左边合并同类项，得
7x=140.
将x的系数化为1，得
x=20.
答：前年购买计算机20台.
利用等式的性质2，两边同时除以7，将未知数的系数化为1.
归
纳：
解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax
=
b
(a、b为常数，a≠0)的形式，使方程更方便求解.“合并同类项”的依据是逆用分配律.
练一练：方程8x+6x-10x=6合并同类项后，化简正确的是(
)
A.3x=6
B.2x=6
C.4x=6
D.8x=6
C
利用合并同类项解方程
利用移项与合并同类项解方程
问题2
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
【解析】设这个班有x名学生.
若每人分3本，共分书
3x本，加上剩余20本，这批书共有
本；
每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共
有
本；
根据题意列方程，得
.
（3x+20）
（4x-25）
3x+20=4x-25
利用移项与合并同类项解方程
想一想：
怎样使得这个方程转化为ax
=
b的形式？
3x+20=4x-25
等号两边减去4x
3x-4x+20=-25
等号两边减去20
3x-4x=-25-20
合并同类项，化系数为1
x=45
移项
移项要点：
利用移项与合并同类项解方程
1.移项的依据是等式的基本性质1.
2.移项要变号，没有移动的项不改变符号.
3.常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不
含未知数的项)移到方程的右边.
例1
解下列方程：
（1）5x
=4x-6；
（2）3x
-2
=
2x+5.
利用移项与合并同类项解方程
解：（1）
移项，得
5x-4x=-6.
合并同类项，得
x=-6.
（2）
移项，得
3x-2x=5+2.
合并同类项，得
x=7.
利用移项与合并同类项解方程
解：（1）
移项，得5x-2x=-10+2.
合并同类项，得3x=-8.
将x的系数化为1，得
（2）
移项，得
合并同类项，得
将x的系数化为1，得x=-3.
例2
解下列方程：
（1）5x-2
=2x-10；
（2）
利用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤是：
利用移项与合并同类项解方程
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
练一练：解下列方程：
（1）2.5x+318
=1068；
（2）2.4y
+
2y+2.4
=
6.8.
利用移项与合并同类项解方程
解：（1）
移项，得2.5x=1068-318.
合并同类项，得3x=750.
将x的系数化为1，得x=250
（2）
移项，得2.4y+2y=6.8-2.4.
合并同类项，得4.4y=4.4.
将y的系数化为1，得y=1.
CONTENTS
3
随堂练习
1.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是(
)
A.3x=4-2x
B.2-5x=6x-3
C.8x-1+3x=7
D.2x+4=-5
B
2.解方程4x-2=3-x时，正确的解答顺序是(
)
①合并同类项，得5x=5；②移项，得4x+x=3+2；③两边都除以5，得x=1.
A.①②③
B.③②①
C.②①③
D.③①②
C
3.解下列方程：
（1）5x-2x=9；
（2）7x-4.5x=2.5×
3-3；
解：（1）合并同类项，得3x=9.
将x的系数化为1，得x=3.
（2）合并同类项，得3x=4.5.
将x的系数化为1，得x=1.5.
解：（3）移项，得3x+2x=32-7.
合并同类项，得5x=25.
将x的系数化为1，得x=5.
（4）移项，得6x-4x=-5+7.
合并同类项，得2x=2.
将x的系数化为1，得x=1.
（3）3x+7=32-2x；
（4）6x-7=4x-5.
CONTENTS
4
课堂小结
利用移项与合并同类项解一元一次方程
利用合并同类项解方程
利用移项与合并同类项解方程
?移项
?未知数系数化1
?合并同类项
