(共23张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学上册冀教版
5.4
一元一次方程的应用
第1课时
和、差、倍、分问题
1
列方程解决和、差问题
2
列方程解决倍、分问题
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
阅读下面两人的对话的内容，想想小丽是怎么做到的.
小敏，我能猜出你的年龄.
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
你怎么知道我的年龄是13岁的呢？
小敏
小丽
CONTENTS
2
课程讲授
列方程解决和、差问题
问题1
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
该公园共售出1200张门票，得总票款20
000元，问全价票和半价票各售出多少张？
全价票
20元/人
半价票
10元/人
【解析】分析题意可得此题中的等量关系有：
全价票数＋
＝1200张；
①
＋半价票款＝
．②
半价票数
全价票款
20
000元
列方程解决和、差问题
解：售出全价票x张，填写下表：
据等量关系②，可列出方程：
20x+10(1200-x)=20
000.
解得x=800.
所以1200-x=1200-800=400（张）.
答：售出全价票800张，半价票400张.
全价票
半价票
票数/张
票款/元
x
1200-x
20x
10(1200-x)
全价票款＋半价票款＝20
000元
归
纳：
列一元一次方程解决和、差问题时先要找到实际问题中的等量关系，以及其中的已知量和未知量.设其中一个未知量为未知数，根据数量关系用未知数表示其他的未知量，利用余下的等量关系列方程.
列方程解决和、差问题
例1
某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
解：设有x
张椅子，则有（16-x）条凳子
.
根据题意，得4x+
3(16-x)=60
.
解得
x
=
12
.
则凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子、4条凳子
.
列方程解决和、差问题
【解析】本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
练一练：某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分，问这个队胜了几场？
列方程解决和、差问题
解：设这个队胜了x
场，则平了(14-5-x)场，即(9-x)场
.
根据题意，得3x+
1×(9-x)=19
.
解得
x
=
5
.
则平了9-x=9-5=4（场）.
答：这个队胜了5
场，平了4场
.
【解析】本问题中涉及的等量关系为：
胜场得分＋平场得分＝19.
例2
大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地（2x+1)公顷.
根据题意，得x+(2x+1)=19.
解得
x
=
6
.
则2x+1=2×6+1=13（公顷）.
答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷.
【解析】本题中涉及的等量关系有：
大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.
大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.
列方程解决倍、分问题
例3
甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？
列方程解决倍、分问题
解：设乙队出x人，则甲队出
人，丙队出2x人，三队共出280人.
根据题意，得
解得
x
=
80
.
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
则
例4
质量为45克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少?
列方程解决倍、分问题
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.
根据题意，得
x+2x+6x=45.
解得
x
=
5
.
则2x=210，6x=30.
答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
列方程解决倍、分问题
方法归纳：
1.和、差关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.倍、分关系：
通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分
之几、增长率……”来体现.
3.比例问题：
全部数量=各种成分的数量之和.
此类题目通常把一份设为x.
解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
练一练：小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明的3倍.求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读物2x本.
由题意，得
3(2x－10)＝x＋10.
解得x＝8，
则2x＝2×8=16（本）.
答：小东原来有课外读物8本，小明原来有课外读物16本.
列方程解决倍、分问题
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
列方程解决和、差、倍、分问题
实际问题
列方程
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
CONTENTS
3
随堂练习
1.某数的30%比它的一半少5，若设该数为x，则可列方程为(
)
A.30%x-12=5
B.30%x-12x=5
C.30%-12x=5
D.12x-5=30%x
D
2.动物园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29
000元.设儿童票售出x张，依题意可列出程为(
)
A.30x+50(700-x)=29
000
B.50x+30(700-x)=29
000
C.30x+50(700+x)=29
000
D.50x+30(700+x)=29
000
A
3.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是
(
)
A.5(x－2)＋3x＝14
B.5(x＋2)＋3x＝14
C.5x＋3(x＋2)＝14
D.5x＋3(x－2)＝14
A
4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是(
)
A.甲票10元/张，乙票8元/张
B.甲票8元/张，乙票10元/张
C.甲票12元/张，乙票10元/张
D.甲票10元/张，乙票12元/张
A
CONTENTS
4
课堂小结
运用一元一次方程模型解决和、差、倍、分问题的步骤：
实际问题
列方程
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数(共27张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学上册冀教版
5.4
一元一次方程的应用
第4课时
追及问题及等积变形问题
1
追及问题
2
等积变形问题
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
h
r
=
CONTENTS
2
课程讲授
追及问题
问题1
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现
他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？
【分析】当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.若设爸爸追上小
明用了x分钟，则此题的数量关系可用如下线段图表示：
80×5
80x
180x
追及问题
解：设爸爸追上小明用了x分钟.
依题意，得
180x＋80x=80×5.
解得
x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟.
追及问题解题思路：
追及问题中的等量关系：
速度差×追及时间=追及路程
其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.
追及问题
例1
某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？
追及问题
【分析】小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等，即
小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.
注意在列方程时，量的单位要统一，20min=
h.
追及问题
解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为
h.
答：小王要用
h才能追上队伍，这时队伍已走了2km.
解得
所以
依题意，得
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过______小时两车相距300千米.
1.5
追及问题
等积变形问题
常见图形周长及面积公式
名称
图形
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
正方形
三角形
梯形
圆
平行四边形
r
a
b
h
c
d
a
h
b
c
a
a
h
b
等积变形问题
常见图形的体积公式
名称
图形
用字母表示公式体积（V）
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
a
a
b
c
r
h
r
h
等积变形问题
问题
用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长=原铁丝的长度
解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米.
依题意，得
2（x+x+10）=100
解得
x=20.
所以长为x+10=20+10=30（米）.
答：长方形的长为30米，宽为20米.
等积变形问题
例2
如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时，π取3.14）
等积变形问题
200
x
90
300
300
解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得
等积变形问题
【分析】本题中涉及的等量关系为
圆钢体积=长方体毛胚的体积
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
解得
等积变形问题：
等积变形问题
1.形状、面积发生了变化，而周长没变.
2.形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关
系把这个关系作为等量关系．
3.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量
关系，从而可列方程．
练一练：一种牙膏出口处直径为5
mm，小明每次刷牙都挤出1
cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6
mm，小明还是按习惯每次挤出1
cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
等积变形问题
解：设这一支牙膏能用x次.
依题意，得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解得
x=25.
答：这一支牙膏能用25次.
CONTENTS
3
随堂练习
1.一个长方形的周长是40
cm，若将长减少8
cm，宽增加2
cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(
)
A.6
cm B.7
cm C.8
cm D.
9
cm
B
2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A.π×42x=π×32×(x+5)
B.π×42x=π×32×(x-5)
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π×62×(x-5)
B
3.甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是(
)
A.乙跑了1秒
B.乙跑了11秒
C.甲跑了11秒
D.甲比乙跑的路程少
B
4.一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
解：设木桶内水面下降了xcm.
由题意，得
解得
【分析】本题中涉及的等量关系为：
木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小圆柱体体积．
答：木桶内水面下降了
cm.
5.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
解：设B车行驶了xh后被A车追上.
由题意，得
1.5×50+50x-30x=115.
解得
x=2.
答：B车行驶了2h后被A车追上.
【分析】本题中涉及的等量关系为：
A车先行路程
+
A车后行路程
-
B车路程
=
115千米.
CONTENTS
4
课堂小结
列一元一次方程解决
追及问题及等积变形问题
追及问题
等积变形问题
同地不同时
同时不同地
等积变形
等长变形(共23张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学上册冀教版
5.4
一元一次方程的应用
第2课时
行程问题及工程问题
1
相遇问题
2
工程问题
CONTENTS
1
新知导入
试一试：
B地
A地
如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少.
小组讨论解决此问题的方法.
可以用列方程的方法解答
甲
乙
CONTENTS
2
课程讲授
相遇问题
问题
甲、乙两地之间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时相遇？
【思路引导】
（1）找出此题中的等量关系.
轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程.
375
km
（2）设两车出发x
h后相遇，请画出图示.
90x
km
60x
km
相遇点
轿车
公共汽车
（3）根据等量关系，列出的方程，得
90x+60x=375.
解得x=2.5.
即轿车与公共汽车出发后2.5小时后相遇.
相遇问题
相遇问题中常见的等量关系：
总路程＝速度和×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
【注意】相向而行的始发时间和地点
相遇问题
例1
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.
已知小明骑车的速度为13
km/h，小红骑车的速度是12
km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
相遇问题
【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距离，即
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20km）.
解：（1）设小明与小红骑车走了x
h后相遇.
根据题意，得
13x
+
12x
=
20
.
解得x
=
0.8.
答：经过0.8
h他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
相遇问题
解：（2）设小红骑车走行了t
h后与小明相遇.
根据题意，得
13(0.5
+
t
)+12t
=
20
.
解得t
=
0.54
.
答：小红骑车走了0.54小时后与小明相遇.
相遇问题
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
练一练：某公路的干线上有相距108
km的A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45
km/h，乙车的速度为36
km/h，则两车相遇的时间是（
）
A.14时20分
B.15时20分
C.15时40分
D.14时40分
相遇问题
B
例2
一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成
？
【分析】如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图.
工程问题
小李单独做2h完成的工作量
小王、小李合做xh完成的工作量
总工作量
工程问题
解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得
解得
答：两人合做
小时才能完成这项工作．
工程问题解题思路：
2.相等关系：
（1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量.
（2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作
量+乙的工作量=完成的工作量.
工程问题
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
练一练：整理一批图书，由1个人做需20
h完成.现在先由若干人做2
h，然后增加2个人再做4
h，完成了这项工作，则开始时，参与整理图书的有
人.
工程问题
2
CONTENTS
3
随堂练习
1.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时后相遇.如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行(
)
A.30千米
B.40千米
C.50千米
D.45千米
B
2.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(
)
A.40秒
B.50秒
C.60秒
D.70秒
A
3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为
.
4.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后，然后乙队来支援，那么两队合做几天后，能完成这项工作的三分之二？
解：设两队合做x天后完成任务的三分之二.
依题意，得
解得
x=2.
答：两队合做2天后完成任务的三分之二.
CONTENTS
4
课堂小结
列一元一次方程解决
相遇问题、工程问题
相遇问题
工程问题
总路程＝速度和×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量
各时间段的工作量之和=完成的工作量
工作总量=工作效率×工作时间(共26张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学上册冀教版
5.4
一元一次方程的应用
第3课时
百分率问题及销售问题
1
储蓄问题
2
浓度问题
3
增长率问题
4
销售问题
CONTENTS
1
新知导入
看一看：
观察下列各图，小组讨论图中这些数据对我们生活的影响.
5折酬宾
CONTENTS
2
课程讲授
例1
某期3年国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？
储蓄问题
【分析】利息＝本金×年利率×年数；
解：设这笔钱是x元.依题意，得
x×5.18%×3-x×5%×3=43.2.
解得
x=8000.
答：这笔钱是8000元.
储蓄问题中常见的等量关系：
本金×利率×时间=利息
本金+利息=本息和
储蓄问题
练一练：张先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%.到期后全部取出，得到本息(本金+利息)共21
650元.设张先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（
）
A.x+3×2.75%x=21
650
B.x+2.75%x=21
650
C.3×2.75%x=21
650
D.3(x+2.75%x)=21
650
A
储蓄问题
例2
玻璃厂熔炼玻璃液，由石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
浓度问题
解：设需石英砂x吨，则长石粉为(3.2-x)吨.
依题意，得
x×99%+（3.2-x）×67%=3.2×70%.
解得x=0.3，
所以3.2-x=3.2-0.3=2.9（吨）.
答：需石英砂0.3吨，长石粉为2.9吨.
浓度问题中常见的等量关系：
浓度=溶质质量÷溶液质量×100%
浓度问题
练一练：小麦在磨成面粉后，质量要减少25%.为了得到600kg面粉，至少需要小麦
kg.
浓度问题
800
增长率问题
例3
甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解：设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（100-x)
元.
依题意，得
(1-10%)+(1+40%)(100-x)=100×(1+20%).
解得x=40，100-x=60.
答：甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元.
增长率问题中常见的等量关系：
原量×（1+增长率）=增长后的量
原量×（1-减少率）=减少后的量
增长率问题
练一练：一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上月多卖10%.设上个月卖出x双，则可列出方程为（
）
A.10%x=330
B.(1-10%)x=33
C.(1-10%)2x=330
D.(1+10%)x=330
增长率问题
D
销售问题
问题1
根据所学知识，完成下列内容：
（1）商品原价200元，九折出售，售价是
元；
（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是
元.利润率是
；
（3）某商品原来每件零售价是a元，
现在每件降价10%，降价后每件零售价是
元；
（4）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为
元；
（5）某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是
元.
180
30
20％
0.9a
1.25a
17
销售问题
销售问题中常见的等量关系：
2.进价、利润、利润率的关系：
利润率=利润÷进价×100%
1.售价、进价、利润的关系：
利润=
实际售价—进价（或成本）
3.标价、折扣数、售价关系
：
售价=
标价×（折扣数÷10）
4.售价、进价、利润率的关系：：
售价=
进价×（1+利润率）
销售问题
问题2
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏?
提
示：
?
售价120
＞
总成本
售价120
＜
总成本
售价120
＝
总成本
盈
利
亏
损
不盈不亏
销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成
本之和)的关系.
销售问题
解：设盈利25%的衣服进价是x元.
依题意，得x＋0.25
x＝60.
解方程，得x＝48.
设亏损25%的衣服进价是
y元.
依题意，得y－0.25y＝60.
解方程，得
y＝80.
两件衣服总成本为x+y=48＋80＝128
(元).
因为120－128＝－8(元)，
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
练一练：互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%
.设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程为（
）
A.0.5x-200=10%×200
B.0.5x-200=10%×0.5x
C.200=（1-10%）×0.5x
D.0.5x=（1-10%）×200
A
销售问题
CONTENTS
3
随堂练习
1.某件商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，则原来的售价是(
)
A.51元
B.28.9元
C.35元
D.40元
D
2.某商场卖出两台进价不同的洗衣机，都卖了1200元，其中一台盈利50%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商场(
)
A.不赚不赔
B.赔了100元
C.赚了100元
D.赚了360元
C
3.某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价是(
)
A.250元
B.270元
C.280元
D.300元
D
4.大学生晓华把暑假里勤工俭学挣的1000元钱，按活期存入银行，如果年利率是0.35%，数月后本金与利息的和为1001.75元，那么晓华的钱在银行存了多少个月?
解：设晓华的钱在银行存了x个月.
由题意，得
解得
x=6.
答：晓华的钱在银行存了6个月.
CONTENTS
4
课堂小结
列一元一次方程解决
百分率问题、销售问题
百分率问题
销售问题
储蓄问题
增长率问题
售价=标价×（折扣÷10）
利润率=利润÷进价
利润=售价-进价
浓度问题(共22张PPT)
第五章
一元一次方程
七年级数学上册冀教版
5.4
一元一次方程的应用
第5课时
几何问题
1
几何图形问题
2
数字问题
CONTENTS
1
新知导入
试一试：
你能用列方程解决下列问题吗？
（1）已知∠A的余角的补角是101°，求∠A的度数；
（2）已知一个三角形三个内角的度数比为2:3:4，求三个内角的度数．
解：（1）设∠A的度数为x.依题意，得
180°-（
90°-x）=
101°.
解得
x=11°.
（2）设三个内角的度数分别是2
x
、3
x
、4
x.依题意，得
2
x
+3
x
+4
x
=
180°.
解得
x=20°.
所以三个内角的度数分别为40°，60°，80°.
CONTENTS
2
课程讲授
几何图形问题
例1
如图，在长方形ABCD中，AB=12
cm，BC=6
cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2
cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1
cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，用t
(s)表示移动的时间.
（1）当t为何值时，AQ
=AP?
（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
D
A
B
C
Q
P
解：设运动t
s有AQ=AP，则
DQ=1×t=
t，AQ=6-t，
AP=2t.
依题意，得
6-t=2t.
解得
t=2.
几何图形问题
（1）当t为何值时，AQ
=AP?
D
A
B
C
Q
P
依题意，得
解得
t=3.
几何图形问题
D
A
B
C
Q
P
（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
解：设运动t
s，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
答：当t
=2(s)时，AQ=AP；当t
=3(s)时，AQ+AP等于
长方形ABCD周长的
问题
在例1的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到达点A后沿AB方向继续运动，如图所示．当点P到达点C时，点P和点Q同时停止运动．试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半．
几何图形问题
D
A
B
C
P
Q
解：设再运动t
s时，有
依题意，得
解得
t=1.5.
答：当t=1.5时，线段AQ的长度等于线段
CP长度的一半．
几何图形问题
D
A
B
C
Q
P
归
纳：
将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.
几何图形问题
练一练：如图，已知数轴上两点A，B所对应的数分别为
-3，1.
（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，则a=
；
（2）若点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向右匀速运动，则点A，B相遇时，所在点表示的数为
.
几何图形问题
-1
5
数字问题
例2
用如图所示的甲、乙两框框住2020年11月月历中的4个数.设框住的4个数中，甲框框住的最小数为a，乙框框住的最小数为b.
（1）当a=10时，甲框住的四个数的和是多少？
（2）当乙框住的四个数的和是29时，b是多少？
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
甲
乙
数字问题
解：（1）当a=10时，甲框框住的四个数的和是
10+11+17+18=56.
（2）当乙框住的四个数的和是29时，
b+(b+6)+(b+7)+(b+8)=29，
解得b=2.
数字问题解题思路：
1.审清题意，合理运用式子表示数.
2.做题前仔细观察数与表、图结合在一起的规律．
数字问题
练一练：一个两位数的十位数字与个位数字之和是6，若这个两位数加上13，则恰好成为个位数字与十位数字相同的两位数.则这个两位数是________.
数字问题
42
CONTENTS
3
随堂练习
1.从某月历上圈出了相邻的三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是(
)
C
2一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字多4，把它的个位和十位上的数字交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，则这个两位数是_________.
62
3.用8块完全相同的长方形地板砖拼成一个大长方形.地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，请你求每块地板砖的面积.
60cm
解：由图可知，1块地板砖的长等于3块
地板砖的宽.设每块地板砖的宽为
xcm，则长为3xcm.
根据题意，得x+3x=60.
解得x=15.
所以3x=315=45.
15×45=675（cm2）.
答：每块地板砖的面积是675cm2.
CONTENTS
4
课堂小结
列一元一次方程解决
几何问题
几何图形问题
数字问题
