人教版八年级数学上册12．1全等三角形导学案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12．1全等三角形导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 149.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-10 10:41:05 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十二章12．1 全等三角形
导学案
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
预习反馈
阅读教材P31～32，完成下列内容．
1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如下列图形中的全等形是e与h、d与g．
2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，对应顶点：点A与点D、点B与点E、点C与点F；对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F．
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
如上图，△ABC≌△DEF，则AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．
例题讲解
类型1 全等形的识别
例1 如图，在4个正方形图案中，与如图所示正方形图案全等的图案是(C)
【方法归纳】 判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．
【跟踪训练1】 在下列每组图形中，是全等形的是(C)
类型2 找全等三角形的对应元素
例2 如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B和点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角．
解：由△ABC≌△DEF可得AC的对应边是DF，BC的对应边是EF，AB的对应边是DE，∠ABC的对应角是∠DEF，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DFE.
【方法归纳】 确定全等三角形对应元素的三种方法：
1．字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角．如：△ABC≌△DEF，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
2．图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．
3．图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
【跟踪训练2】 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
解：对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
类型3 运用全等三角形的性质解决问题
例3 如图所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.
(1)△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；
(2)直线CD，DE有怎样的位置关系？
解：(1)∵△ABC绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE.
∴∠BAC的对应角为∠BDE，∠ACB的对应角为∠DEB，∠ABC的对应角为∠DBE；AB的对应边为DB，BC的对应边为BE，AC的对应边为DE.
(2)AC⊥DE.
理由：延长AC，交DE于点F.
∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.
又∵△ABC≌△DBE，∴∠D＝∠A.
又∵∠2＝∠1，∴∠2＋∠D＝90°.
∴AC⊥DE.
【方法归纳】 全等三角形的性质的用途
【跟踪训练3】 如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等图形(填“是”或“不是”)．若CB＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10．
巩固训练
1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是(A)
A．形状相同的三角形是全等三角形
B．全等三角形的形状相同
C．全等三角形的大小相等
D．全等三角形的对应边相等
2.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(C)
A．AC＝CE
B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD
D．∠B＝∠D
3.如图，若△OAD≌△OBC，∠COD＝65°，∠C＝20°，则∠OAD的度数为(D)
A．65°
B．75°
C．85°
D．95°
4.已知△ABC≌△A′B′C′，点A与A′，点B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9
cm，AB＝3
cm，BC＝4
cm，则A′C′＝2__cm．
5.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和D、点B和E是对应点．
(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段；
(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由．
解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC.
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥DE.
6.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.
(1)求线段AE的长；
(2)求∠DFA的度数．
解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴DE＝AB，BE＝BC.
∵AE＝AB－BE，
∴AE＝DE－BC＝7－4＝3.
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D，∠C＝∠DBE.
∴∠DEA＝∠D＋∠DBE＝95°.
∴∠DFA＝∠DEA＋∠A＝130°.
课堂小结
1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．平移、翻折、旋转前后的图形全等．
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，表示两个三角形全等时，通常把表示对顶点的字母写在对应的位置上．
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
导学案
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
预习反馈
阅读教材P31～32，完成下列内容．
1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如下列图形中的全等形是e与h、d与g．
2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，对应顶点：点A与点D、点B与点E、点C与点F；对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F．
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
如上图，△ABC≌△DEF，则AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．
例题讲解
类型1 全等形的识别
例1 如图，在4个正方形图案中，与如图所示正方形图案全等的图案是(C)
【方法归纳】 判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．
【跟踪训练1】 在下列每组图形中，是全等形的是(C)
类型2 找全等三角形的对应元素
例2 如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B和点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角．
解：由△ABC≌△DEF可得AC的对应边是DF，BC的对应边是EF，AB的对应边是DE，∠ABC的对应角是∠DEF，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DFE.
【方法归纳】 确定全等三角形对应元素的三种方法：
1．字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角．如：△ABC≌△DEF，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
2．图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．
3．图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
【跟踪训练2】 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
解：对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
类型3 运用全等三角形的性质解决问题
例3 如图所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.
(1)△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；
(2)直线CD，DE有怎样的位置关系？
解：(1)∵△ABC绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE.
∴∠BAC的对应角为∠BDE，∠ACB的对应角为∠DEB，∠ABC的对应角为∠DBE；AB的对应边为DB，BC的对应边为BE，AC的对应边为DE.
(2)AC⊥DE.
理由：延长AC，交DE于点F.
∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.
又∵△ABC≌△DBE，∴∠D＝∠A.
又∵∠2＝∠1，∴∠2＋∠D＝90°.
∴AC⊥DE.
【方法归纳】 全等三角形的性质的用途
【跟踪训练3】 如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等图形(填“是”或“不是”)．若CB＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10．
巩固训练
1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是(A)
A．形状相同的三角形是全等三角形
B．全等三角形的形状相同
C．全等三角形的大小相等
D．全等三角形的对应边相等
2.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(C)
A．AC＝CE
B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD
D．∠B＝∠D
3.如图，若△OAD≌△OBC，∠COD＝65°，∠C＝20°，则∠OAD的度数为(D)
A．65°
B．75°
C．85°
D．95°
4.已知△ABC≌△A′B′C′，点A与A′，点B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9
cm，AB＝3
cm，BC＝4
cm，则A′C′＝2__cm．
5.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和D、点B和E是对应点．
(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段；
(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由．
解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC.
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥DE.
6.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.
(1)求线段AE的长；
(2)求∠DFA的度数．
解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴DE＝AB，BE＝BC.
∵AE＝AB－BE，
∴AE＝DE－BC＝7－4＝3.
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D，∠C＝∠DBE.
∴∠DEA＝∠D＋∠DBE＝95°.
∴∠DFA＝∠DEA＋∠A＝130°.
课堂小结
1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．平移、翻折、旋转前后的图形全等．
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，表示两个三角形全等时，通常把表示对顶点的字母写在对应的位置上．
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．