人教版九年级上册数学22．1．3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第3课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十二章
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第
3
课时
学习目标
使学生理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系．
会确定二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题．
一、学习目标
二、复习提问
1．一般地，抛物线y=ax2＋k与y=ax2形状相同，位置不同．
把抛物线y=ax2向上（下）平移，可以得到抛物线y=ax2＋k．
平移的方向、距离要根据k的值来决定.
当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移|k|个单位长度可以得到
抛物线y=ax2＋k；
当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度可以得到
抛物线y=ax2＋k．
二、复习提问
2．抛物线y=ax2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（2）对称轴是y轴．
（3）顶点是（0，k）．
二、复习提问
1．一般地，抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状相同，位置不同．
把抛物线y=ax2向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2．
平移的方向、距离要根据h的值来决定．
当h＞0时，抛物线y=ax2向右平移|h|个单位长度可以得到
抛物线y=a(x-h)2；
当h＜0时，抛物线y=ax2向左平移|h|个单位长度可以得到
抛物线y=a(x-h)2．
二、复习提问
2．抛物线
y=a(x-h)2有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（2）对称轴是x=h．
（3）顶点是(h，0)．
画出函数
的图象，并指出它的开口方向、
对称轴和顶点．
怎样移动抛物线
就可以得到抛物线　　　　　　　
？
三、合作探究
抛物线
的开口向下，对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）．
把抛物线
向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线
三、合作探究
通过以上思考与探讨，你能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有什么关系吗？抛物线y=a(x-h)2+k具有哪些特点？
一般地，抛物线y=a(x-h)2+
k与y=ax2形状相同，位置不同．
把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线
y=a(x-h)2+k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
三、合作探究
通过以上思考与探讨，你能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有什么关系吗？抛物线y=a(x-h)2+k具有哪些特点？
抛物线y=a(x-h)2+
k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（2）对称轴是x=h．
（3）顶点是(h，k)．
三、合作探究
例
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
1
m
处达到最高，高度为
3
m，水柱落地处离池中心
3
m，水管应多长？
四、例题分析
解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．如图所示．
点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是
y=a(x-1)2+3
(0≤x≤3)．
由这段抛物线经过点(3，0)，可得
a(x-1)2+3=0．
解得a=
．
因此y=
(x-1)2+3
(0≤x≤3)．
当x=0时，y=2.25．故水管长为2.25
m．
（1，3）
y/m
O　
1
2
3
x/m
3
2
1
四、例题分析
应用二次函数解析式y=a(x-h)2+k解决实际问题的一般步骤：
第一步：建立直角坐标系；
第二步：设出二次函数的解析式y=a(x-h)2+k，确定自变量的取值范围；
第三步：根据已知条件求出a，h
，
k的值；
第四步：令x=0或令y=0或把x
，
y的具体值代入解析式求得所要求得的值．
四、例题分析
1．对于抛物线　　　　　　　　，下列结论：
①抛物线的开口向下；　
②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为(－1，3)；　④x＞1时，y随x的增大而减小．
其中正确结论的个数为(　　)
A．1　
　　B．2
　　
C．3　　　D．4
C
五、练习巩固
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(　　)
A．h＞0，k＞0
B．h＜0，k＞0
C．h＜0，k＜0
D．h＞0，k＜0
A
五、练习巩固
C
五、练习巩固
3．顶点坐标为（-2，3），开口方向和大小与抛物线
相同的抛物线的解析式为(　　)
A．　　　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　　　D．
4．若函数y=3(x-4)2＋k与x轴的一个交点坐标是(2，0)，
则它与x轴的另一个交点坐标是　　　　．
5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x－1)2＋1的
图象上，若x1＞x2＞1，则y1　　
y2(填“＞”“=”“＜”)．
(6，0)
＞
五、练习巩固
1．二次函数y=a(x-h)2+k的性质：
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同．
把抛物线y=ax2向上(下)向左（右）平移，可以得到抛物线
y=a(x-h)2+k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（2）对称轴是x=h．
（3）顶点是(h，k)．
六、课堂小结
六、课堂小结
2．应用二次函数解析式y=a(x-h)2+k解决实际问题的一般步骤：
第一步：建立直角坐标系；
第二步：设出二次函数的解析式y=a(x-h)2+k，确定自变量的取值范围；
第三步：根据已知条件求出a，h
，
k的值；
第四步：令x=0或令y=0或把x
，
y的具体值代入解析式求得所要求得的值．
再
见