《自行车里的数学》教学设计
教学目标：
1.知识与技能：
理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2.过程与方法：
引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3.情感态度与价值观：
在探索自行车里的数学过程中,渗透环保意识,倡导绿色出行.
教学重难点：
教学重难点：自行车行进原理，即当总齿数一定，齿轮齿数与转的圈数成反比例。
教学难点：前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。
教学用具:自行车,多媒体
教学过程：
一.情景导入
对全班同学做一个小调查.
师：同学们，你们每天怎样来上学？步行，骑自行车还是乘其他的交通工具呢？
调查结果是骑自行车来上学的最多
师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）
师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学奥秘。
板书课题
“自行车里的数学”
二.研究普通自行车的速度与内在结构的关系
师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
生：可以直接测量。
师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
生甲：我蹬一圈行了6.5米。
生乙：我行了5.7米。
生丙：我行了8.8米。
生丁：我只行了5.4米。
生：????????
师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？
生：计算。
师：怎么算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。
（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈
（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？
生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.
师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？
生：数一数。
师:我们就来数一数。
通过实践，学生发现数的圈数也不准确。
师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？
师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。
生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。
师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？
生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。
生2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数
归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长,分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。
汇报交流。
三.巩固练习
1.活动探究。问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
前轮齿数
后轮齿数
后轮转动圈数
48
16
?
48
12
?
36
12
?
2.计算这辆自行车等一圈能走多远？
前齿轮齿数：48
后齿轮齿数：16
车轮直径：
70厘米
四.研究变速自行车的问题
1.出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。
分组探究
（1）变速自行车能变化出多少种速度？
前齿轮齿数：48
40
后齿轮齿数：28
24
20
18
16
14
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
师巡视并指导有困难的小组
2.汇报第一个问题。
2×6=12（种）
3.汇报第二个问题。
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远，因而车速快。但骑车人较费力。
前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢。但骑车人较省力。
五.思维拓展
1.一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径是66cm。
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段:
请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。
2.渗透环保意识，倡导绿色出行。
师：自行车推动了人类的文明，提高了人行走的速度。在高速发展的现代，与轿车、公共汽车、火车……而言，它又有什么好处呢？
生：环保，没有污染。我们要绿色出行，保护环境。
六．课堂小结
谈一谈你今天收获了什么？或者你还有什么想告诉大家的？
板书
自行车里的数学
前齿轮齿数×前齿轮转的圈数=后齿轮齿数×后齿轮转的圈数
蹬一圈走的路程＝车轮周长×后齿轮转的圈数
车轮周长
×
（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
爬坡路段
顺风路段《自行车里的数学》教学设计
教学内容：自行车里的数学
教学目标：
1、掌握自行车行进原理，即当总齿数一定，齿轮齿数与转的圈数成反比例。
2、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
3、让学生经历“提出问题－分析问题－建立数学模型－求解－解释与应用”的解决问题的基本过程，获得用数学解决问题的解题思考方法。
教学重难点：自行车行进原理，即当总齿数一定，齿轮齿数与转的圈数成反比例。
教学难点：前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。
教学过程
一、谈话导入：
1、同学们，你们对自行车都熟悉吧，你骑过哪些种类自行车呢？
普通自行车、变速自行车、电动自行车……
2、介绍自行车的相关知识。（1）种类（2）涉及的数学问题
同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。板书课题——自行车里的数学。
二、新课教学：
1、了解自行车的结构和行进原理:同学们，谁知道自行车是怎样往前走的？（学生讨论、回答。）齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动自行车脚踏，让学生仔细观察。）
通过学生观察总结提出结论：
①脚踏蹬一圈，前齿轮转一圈，
②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈，车轮转一圈。
[教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。]
2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
讨论：有人说：蹬一圈车轮就转一圈，走的路即是车轮的一周周长，你认为对吗？
①提出问题：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏蹬一圈，自行车能走多远呢？
②分析问题
让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的方案。
方案1：蹬一圈，量一下就知道了。
[通过直接测量来解决问题，但误差较大]
方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论）
③建立数学模型
原理：前齿轮转的圈数×
前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×
后齿轮的齿数
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
④求解：
例题1、
⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？
⑵如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？
⑤汇报交流：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？
总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
[这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。教师在注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。而在数学教学中，引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。]?
3、研究变速自行车能变化出多少种速度。
通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。
老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？
学生讨论交流，完成书本第67页的表格，并回报情况。
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。
[这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学
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"_blank?)过程中，教师充分利用学生
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"_blank?)身边的生活现象引入数学知训，会使学生
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"_blank?)对数学
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"_blank?)有一种亲近感，感到数学
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"_blank?)与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生
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"_blank?)探求新知的强烈愿望。]
4、知识拓展：
让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。
5、理论与实践相结合：我们找来几辆前后齿轮齿数比值不同的自行车，进行实践。结果发现：比值越小的越省力，比值越大的越费力。?
[这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。]
三、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？
[使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。]
四、布置作业：
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）
3、前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为16，车轮直径为60cm，你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？
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五、板书设计
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自行车里的数学1、原理：前齿轮转的圈数×
前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×
后齿轮的齿数蹬一圈自行车走的距离?
=
车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
?
