《自行车里的数学》教学设计
教学目标：
1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力；让学生了解数学与生活的广泛联系。
教学重点：
1、总齿数一定，齿轮齿数与齿轮转数成反比例；
2、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。
教学难点：
前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。
教学具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导课
1、师：上课之前我给大家讲一个故事，好不好?在两百多年以前，法国一个人叫西夫克拉，他平常十分爱动手动脑。有一天，雨刚停，他走在街道上，狭窄的街道上积满了雨水，身后驶来了一辆四轮的马车，他躲闪不及，身上溅满了雨水和淤泥。回到家后，他就想，马车能不能造得更窄一些呢？只用两个轮子行不行呢？于是，他就动手造了前后只有两个轮子的车，叫“木马轮”，但不是用马拉的，是人骑在上面，用脚蹬踩地面前行的，这就是我们今天自行车的雏形（出示仿真自行车）。今天，我们将要学习的这一课，就是关于自行车的问题《自行车里的数学》
2、师：那么，自行车里有什么数学问题呢？
学生自由回答
师提示：比如，车轮的周长是多少？
师：车轮是什么形状？
生：圆
师：同学们还记得圆的周长是怎么算吗？
学生回答，老师板书：C=dπ或C=2rπ（这是插入复习）
师：再比如，我们蹬一圈，自行车走多远？这是今天我们要研究的问题
二、新授
研究一、我们蹬一圈，自行车走多远？
师：要解决“我们蹬一圈，自行车走多远？”这个问题，我有哪些方法呢？
生：测量、计算
师：为了解决这个问题？我们首先来看看自行车的构造。
出示仿真自行车。课件出示前齿轮和后齿轮关系图和关系表。
前齿轮
后齿轮
前齿轮齿数
前齿轮转数
转动总齿数
后齿轮齿数
后齿轮转数
转动总齿数
20
——
1
5
——
1
20
——
2
5
——
2
20
1
20
5
4
20
20
2
40
5
8
40
20
5
师：这是脚蹬、这是前齿轮，这是链条，这是后齿轮，前齿轮和后齿轮是通过链条连起来的。
师：当前齿轮走动一个齿，后齿轮走动几个齿？
生：一个
师：当前齿轮走动2个齿，后齿轮走动几个齿？
生：2个
师：当前齿轮走动20个齿，也就是一圈，后齿轮走动几个齿？
生：20个齿。
师：要走动20个齿，后齿轮需要转动几圈。
生：4圈
师：当前齿轮走动40个齿，也就是两圈，后齿轮走动几个齿？
生：40个齿
师：后齿轮要走40个齿，需要转动几圈。
生：8圈
师：从这个表中我们得出什么结论呢？
生：前齿轮齿数
前齿轮转数=后齿轮齿数
后齿轮转数
师：得出这样的关系后，如果总齿数一定，你知道前齿轮齿数和前齿轮转数成什么比例吗？
生：反比例
师：那么，要算出“我们蹬一圈，自行车走多远？”我们首先要知道什么？
生：后轮的直径和后齿轮的转数。
师：你能写出蹬一圈，也就是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈的关系式吗？
板书：前齿轮齿数
1=后齿轮齿数
后齿轮转数，那么，后齿轮转数=？
生：后齿轮转数=前齿轮数/后齿轮数
师：所以，蹬一圈的距离=周长
后齿轮转数=周长
（前齿轮齿数/后齿轮齿数）
注：让学生多读几遍。
三、课堂作业：
（1）如果前齿轮齿数为30个，后齿轮齿数为15个，车轮直径为50cm，那么蹬一圈能走多少厘米？
（2）如果前齿轮齿数为40，后齿轮齿数为8，车轮半径为25cm，那么蹬一圈能走多少厘米？
（1）50×3.14×(30∶15)
（2）25×2×3.14×(40∶10)
=50×3.14×2
=50×3.14×4
=314cm
=628cm
比较：
师：蹬同样的圈数，他们车轮的直径也相同，看看，哪辆自行车走的最远？
生：第二走得更远。
师：对（1）（2）你发现了什么规律？
生：互相讨论，引导出：车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走的距离就越远，速度也就越快。反过来也是。
师：根据这个规律，人们制造出了变速自行车。
出示变速自行车构造图。
探究二：研究变速自行车能变化出多少种速度。
师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和3个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？
学生讨论交流，完成书本第67面的表格。
60
30
20
①3:1
②3:2
15
③4:1
④2:1
10
⑤6:1
⑥3:1
60
30
20
①1:3
②2:3
15
③1:4
④1:2
10
⑤1:6
⑥1:3
观察表格
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
1、结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的越远，但费力；前后齿轮的齿数的比值越小，自行车走的越近，但省力。
2、快乐升级：如果一辆自行车前齿轮齿数为36，后齿轮齿数为12，车轮直径为1米，那么蹬一圈能走多少米？小明家距离学校大约942米，从家到学校至少要蹬多少圈？
四、归纳总结
通过今天的学习，我们在自行车里找到哪些数学知识？（圆的周长、比例等）
附：板书设计
齿数比
前齿轮
齿数
后齿轮
齿数
圈数比
前齿轮
齿数
后齿轮
齿数
自行车里的数学
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
（1）50×3.14×(30∶15)
（2）25×2×3.14×(40∶10)
=50×3.14×2
=50×3.14×4
=314cm
=628cm
PAGE
1自行车里的数学教学设计
一、教学准备
教学目标
1.
知识与技能目标
巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
2.
过程与方法目标
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3.
情感、态度与价值观目标
加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。
?
教学重点/难点
教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。
教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。
??
教学用具
学习单，课件
二、教学过程
（一）谈话导入，揭示课题
师：同学们，你们会骑自行车吗？
师：其实自行车里蕴含着许多丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）
（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。
师：今天我就到来了一辆儿童自行车，这辆自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径是0.8m，（板书数据）大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗？
怎样解决这个问题呢？
2．分析问题。
（1）直接测量
生：汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米，4.6米……）
师：为什么会有这么多不同的答案？
生：直接测量误差较大。
师：误差大说明测量这种方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？
生：计算。
（2）计算方法
师：用什么方法计算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数×车轮的周长。
师：通过数据我们可以求出车轮周长，因此问题的关键是我们只要知道蹬一圈，车轮转了多少圈就可以了。
师：有人说：蹬一圈车轮就转一圈，蹬一圈自行车走的路程即是车轮一周的周长，你认为对吗？
生：对（看来你还不够了解你的自行车）
生：不对（你是个细心的孩子）
师：要知道蹬一圈车轮转多少圈，我们首先要知道自行车是如何行进的？
探究一：自行车的行进原理
生分别汇报展示，师进行必要的引导与总结：
生1：靠车把推动的
生2：靠车轮滚动的
生3：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。
师：齿轮是怎样带动车轮转动的？（师一边转动脚踏一边让学生仔细观察）
师总结：脚蹬---前齿轮--前齿轮带动后齿轮转--后齿轮带动后轮转--后轮推动前轮转。
①蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。
②车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数。
师：因此我们只要知道前齿轮转一圈，后齿轮转几圈，就可以知道车轮转了几圈了。
师：看来前后齿轮在自行车的行进中起着至关重要的作用呢。那么前后两个齿轮与他们的转数之间有什么关系呢？
探究二：前后齿轮的转动原理
（1）前后齿轮通过链条链接在一起。前齿轮转动一个齿，后齿轮转动（
）个齿？两个齿呢？三个齿呢？
（2）前齿轮和后齿轮转动的（
）是一定的？齿数与转数成（
）比例关系？
（
）×（
）=（
）×（
）
（3）当前齿轮转动一圈时，后齿轮转动（
）圈？
小组讨论
汇报交流结论：
（1）前后齿轮通过链条链接在一起。前齿轮转动一个齿，后齿轮也转动1个齿。
（2）前齿轮和后齿轮转动的总齿数是一定的。齿数和转的圈数成反比例关系。
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。
（3）当前齿轮转动一圈时：
前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数
后齿轮转数=
（齿数比）
分析总结，建立模型
自行车蹬一圈车轮走的路程=车轮转的圈数×车轮的周长
（3）师：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？
生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
应用模型，解决问题。
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？
根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
学生讨论，列式：0.8π×=3.2π米
（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？
学生列式：0.8π×=2.4π米
（3）①师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
生：A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。
②师：A车为什么快？?
生：车轮转得快。
③师：车轮的转速与什么有关？
生1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。
生2：比值大车速快，比值小车速慢。
④师：如果你是工人师傅，你会怎么设计自行车？
生：变速自行车，可以自行调节速度的快慢。
生：设计成前后齿轮数比值大些。
（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度
1.出示变速自行车实物，介绍变速自行车的结构
师：仔细观察这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？
变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。分别填在书上的表格里，并分别算出它们的齿数比。
师：想一想：可以组合出多少种不同的速度？
2.
展示分享，全班交流
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。
①表格法
②连线法
③计算：2×6=12（种）
小结：
师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？
生：前齿轮个数×后齿轮个数。
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
①48/14的组合使自行车走得最远。前后齿轮齿数比和自行车走的距离有关系。
②当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。
自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。自行车运动员们在比赛时要经过各种不同的路段，你觉得在上坡时应该怎样搭配前后齿轮才省力？下坡时应该怎样搭配更合理？请大家在课外继续探索这个问题。
（四）巩固练习，拓展思维
小刚的自行车前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm.
（1）你能算出蹬一圈，他能走多远吗？
（2）小刚家距离学校大约1000m,他从家到学校至少要蹬多少圈？
（五）分享收获
畅谈感想
师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？
生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
生2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。
生3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数×后齿轮个数。
??
板书
自行车里的数学
自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长
变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数×后齿轮个数
前齿轮齿数
后齿轮齿数
后车轮的转数
后齿轮的转数
前齿轮齿数
后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离=
×车轮的周长
