《自行车里的数学》教学设计
教材分析：
综合应用《自行车里的数学》,是小学数学六年级下册中在第三单元“比例”之后安排的。
教学理念：
数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。可以说生活中处处有数学。《数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……。”
在新一轮课程改革的实施过程中，“数学生活化”问题受到越来越多的教育工作者的关注和肯定。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。”在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到教材分析到航空航天工程等数据的处理。学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。
新课程标准数学教材突出了数学与实际生活的联系，许多教学内容都建立了形象的生活情境，以帮助学生更好地学习数学，应用数学。《自行车里的数学》就是让学生运用所学的圆、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师要自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。
教学目标：
1.
让学生运用所学的圆、比例等知识解决实际问题。
2.
让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
教学重点：
1.
理解自行车蹬一圈走的距离，就是车轮周长乘后车轮转数
2.
理解后车轮转数等于后齿轮转数
3.
理解前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，并能根据反比例的知识推导出：
后齿轮转数=1×前齿轮齿数：后齿轮齿数=前后齿数比值
教学难点：
理解前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，并能根据反比例的知识推导出：
后齿轮转数=1×前齿轮齿数：后齿轮齿数=前后齿数比值
教具准备：
课件、学习资料每人一张、普通自行车一辆
教学过程：
一、新课导入，揭示课题。
1、师：同学们，你们会骑自行车吗？
2、别看这小小的自行车，里面可包含着丰富的数学知识呢。这节课我们一起研究《自行车里的数学》。
二、新课教学
1、了解自行车的结构和行进原理
同学们，你们谁知道自行车是怎么行进的？（教师边说边转动自行车脚踏，请学生仔细观察、讨论、交流。）
师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。通过学生观察回答，教师共同总结原理：
脚蹬→前齿轮带动后齿轮转→后齿轮带动后轮转→后轮推动前轮转→自行车前进
[设计意图：让学生了解自行车行进的基本原理，为后面的教学做好铺垫。教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生观察、交流、探究、推理，师生共同总结自行车行进的基本原理。]
2、提出问题：普通自行车，蹬一圈，能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
①提出问题
师：我们刚才了解了自行车行进的基本原理，那么谁知道脚踏蹬一圈，自行车能走多远呢？
[设计意图：通过提问，引起学生对脚踏蹬一圈，自行车能走多远的思考，激起学生探究的欲望]
②分析问题
学生自由交流，讨论研究解决问题的方案。
方案1：蹬一圈，从起点量到终点就知道了。
[设计意图：通过结合学生已有知识经验，得出直接测量来解决问题，但误差较大。]
方案2：根据车轮周长乘后车轮转数，来计算蹬一圈自行车走的距离。
师：车轮周长我们会计算，现在的关键问题是，后车轮转数和什么有关系?前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？
【设计填空题,学生参与活动,注意思考，完成填空】
1、后车轮转数（
=
）后齿轮转数（
为什么？）（
同轴
）
2、链条长度是（
定
）量，（
齿数
）和（
转数）是变量
3、转动脚踏的过程中，链条上的孔和齿轮上的齿在不断的（分离
）
→
（
咬合
）
→
（
再分离
）
→（
再咬合
）
4、
一孔（
一
）齿，
十
孔（
十
）齿
[设计意图：通过学生分组上台观察自行车的转动特点,亲身体验自行车的原理以及自行车中的数学问题,完成填空题，并从中体会到以下三点：第一体会前齿轮、后齿轮、链条之间互相依存的关系；第二体会后车轮转数等于后齿轮转数；第三次体现一孔对一齿，前齿轮转几个齿，后齿轮也必定转几个齿，齿数和转数成反比例关系]
师生共同总结提出数学模型：
（1）自行车蹬一圈走的距离，就是车轮周长乘后车轮转数
（2）后车轮转数等于后齿轮转数
（3）前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，并能根据反比例的知识推导出：
后齿轮转数=1×前齿轮齿数：后齿轮齿数=齿数比值
（4）建立数学模型
蹬一圈自行车走的距离=车轮周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
三、巩固练习
1、填一填
前齿轮齿数
后齿轮齿数
前后齿数比值
后齿(车)轮转数
48
16
48:16=3
3
60
12
60:12=5
5
24
12
24:12=2
2
假设第一辆自行车的车轮半径为33厘米，蹬一圈自行车走的距离是多少？（只列式不计算）
[设计意图：掌握计算后齿(车)轮转数的方法，为后面的练习做好铺垫。]
2、已知前齿轮26个齿，后齿轮13个齿，车轮直径66厘米。小明家距离学校大约396米，从家到学校至少要蹬多少圈（其中π取3，不考虑惯性）
[设计意图：本节课知识的一个深化练习，其中特意规定π取3，是为了减少计算量，节约课堂时间，本节课的重点是知识的理解，而不是计算]
3、有一辆自行车的车轮直径66厘米，如果让你们设计前后齿轮的齿数，按怎样的理念设计，能使这俩自行车蹬一圈走的距离最远？
[设计意图：让学生明白，当车轮周长一定时，前后齿数比值最大的设计，蹬一圈走的距离最远]
四、课堂小结
这节课，你们学会了什么？有什么感受?
师小结：自行车里包含着丰富的数学知识，数学知识推动着我们不断前行。让我们常带一双善于观察的眼睛，生活会回报我们不一样的数学知识。
[设计意图：通过学生的发言，同时总结本节课所学知识，寓意数学知识存在于我们的生活当中，我们要热爱生活，热爱数学。]
五、课后思考题
一辆变速自行车，有2个前齿轮，6个后齿轮，这辆自行车能变化出多少种速度？
[设计意图：让学生思考，不同的前后齿轮搭配，可以变化出不同的速度，前后齿数比值最大时，速度最快，前后齿数比值最小时，速度最慢。]
六、板书设计：
自行车里的数学
自行车蹬一圈的距离=车轮周长×后车轮转数
后车轮转数=后齿轮转数
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
后齿轮转数=1×前齿轮齿数：后齿轮齿数=前后齿数比值
七、教学反思：
数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合起来，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这样有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好的认识数学，学好数学，培养
能力，发展智力，促进全面发展，具有重要的意义。
数学是一门逻辑性很强的学科，而小学生的思维以形象思维为主，因此课堂教学中，我通过播放幻灯片中的图片，拉近数学与学生生活的距离，培养学生数学学习能力的全面提高。自行车里的数学
【教学内容】人教版六年级下册教科书第66至67页“自行车里的数学”。
【学情分析】“自行车里的数学问题”是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生是熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
【教学目标】
1.知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法。
2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”的基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。
【教学重点】经历“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。
【教学难点】发现“自行车蹬一圈”跟“前后齿轮齿数的比”和“后轮的周长”有关。
【教学准备】
课件、自行车实物、测量工具
【教学过程】
一、情景导入
师：同学们会骑自行车吗？（大部分学生会）你们都会骑自行车呀，那谁来说说你是怎样让自行车动起来的（也就是自行车动力原理）?
小组讨论（找学生回答）
师课件演示（踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮），讲解后轮驱动前轮原理。
师：看来，同学们对自行车还是有点研究的。我们还能从自行车里找到哪些学过的知识呢？（出示自行车图片）
找学生说出：三角形知识、圆形知识等。
师：其实呀，这自行车里包含着许多的数学知识，这节课我们就一起研究自行车里的数学。
板书课题
：自行车里的数学
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
师：既然同学们都会骑自行车，那么大家知道自行车蹬一圈可以走多远吗？
这就是我们今天要研究的问题。（课件出示问题）
师：今天我也带来了一辆自行车，咱们就以它为例，研究一下这辆自行车蹬一圈能走多远？首先，我们用什么方法来解决这个问题呢？
生：直接测量。
师：好的，我们请两组同学来量一下这辆自行车蹬一圈走多远？（每组3至4人）请小组内的同学商量一下测量的方法，然后分工合作完成。（教师巡视）
师：同学们，小组合作的非常默契，完成速度较快，大家表现的非常棒！（展示各小组的测量结果，指名汇报小组的测量方法。）
师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？
生：计算。
师：怎么算呢？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师:同学们看这个方法，车轮的周长我们可以利用圆的知识来计算，我们只需要找出车轮转的圈数就可以了。
师：那好，我们就从这个方向来进行探究，在探究的时候大家可以从以下两方面入手：（出示课件）
1、蹬一圈是谁转动了一圈？车轮是不是转动了一圈呢？
2、车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。
（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈
（2）车轮转动的圈数实际是（或等于）后齿轮转动的圈数
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？
前齿轮转一圈时我们要是知道后齿轮转几圈，问题不就可以解决了.
师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？可以用那些方法呢？最直观的？
生：数一数。
师:
对，我们就来数一数。
（让学生数一数）
通过实践，学生发现数的圈数也不准确。
师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？
师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。
生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。
师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？
生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。
生2：也就是前车轮转动一圈的长度与后齿轮转动的长度是相同的，所以前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×它的圈数”（
课件出示关系式子），前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示（利用比例）？
生说师板书：后齿轮的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数
再回到原来的思路，进行归纳：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长
下面同学们分组统计这辆自行车的数据：第一组统计前齿轮数，第二组统计后齿轮数，第三组测量车轮的直径计算周长。
各组汇报数据，代入数学模型，求出答案。
三、巩固练习
蹬一圈能走多远
（课件出示问题）
前齿轮齿数：48
后齿轮齿数：19
车轮直径：71厘米
师巡视并指导有困难的小组
四、布置作业
请同学们回家后，用课本上的第一种方法测量一下自己的自行车，蹬一圈走多远。并与通过计算的结果比较一下，看一看是否相同。
五、课堂总结
这节课我们一起研究了“自行车蹬一圈行走的距离”这个问题，我们知道了我们的生活中蕴含着许多数学知识，我们要善于发现问题，并积极的寻找解决的方法。
