《自行车里的数学》教学设计
?教学准备
1、教学目标
1.
知识与技能目标
巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系。
2.
过程与方法目标
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3.
情感、态度与价值观目标
加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。
2、
教学重点/难点
教学重点：引导学生理解自行车运动的原理。
教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。
3、教学用具
学习单，课件
4、标签
??
教学过程
（一）课题引入
1.通过各种交通。
引出特殊的交通工具——自行车。
2.了解自行车的已学知识
（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。
（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）
（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。
师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
2．分析问题。
（1）直接测量
误差较大。
（2）计算方法
师：用什么方法计算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。
3.小组合作，研究原理
师：在小组长带领下，研究自行车的实物，填写学习单。
4．汇报交流，理清原理。
（1）自行车的工作原理：
①蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。
②车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数
（2）齿轮转动原理：
①前齿轮（
60
）个齿，后齿轮（
20）个齿
②前齿轮转1圈，后齿轮转（3?
）圈，车后轮转（3?
）圈。
③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6?
）圈，车后轮转（6?
）圈。
（3）研究结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。
②前后齿轮转动的齿数始终一样。
③前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
④齿数和转的圈数成反比例关系。
5.分析总结
（1）师：根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。
（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。
生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。
（3）师：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？
生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
6.解决问题。
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？
根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
学生讨论，列式：0.8π×≈10.048米
（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？
学生列式：0.8π×≈7.536米
（3）①师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
生：A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。
②师：A车为什么快？?
生：车轮转得快。
③师：车轮的转速与什么有关？
生1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。
生2：比值大车速快，比值小车速慢。
④师：如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？
生：设计成前后齿轮数比值大些。
（四）巩固练习，应用比例的基本性质
1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）
2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）
（五）分享收获
畅谈感想
师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？
生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长
??
板书
自行车里的数学
自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长《自行车里的数学》教学设计
教学目标：
1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
教学重难点：
教学重难点：自行车行进原理，即当总齿数一定，齿轮齿数与转的圈数成反比例。
教学难点：前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。
教学过程
1、
课前实践活动前测
前测题单：
自行车里的数学前测题单
班级
姓名
1、找到自行车的一些部件：脚踏板、前齿轮、链条、后齿轮、后轮胎、前轮胎。
2、自行车是怎样运行的？
3、脚蹬一圈，自行车前行
米。你是怎么知道的？
说明：
1、本次任务可以独立完成，也可以2-3人小组合作完成。
2、可以通过观察、操作、查资料等方法来解决。
2、
新课教学
1、研究普通自行车，解决问题
（1）了解课前任务完成情况，导入新课
S：同学们，今天我们要研究什么（指着黑板）？
T：自行车里的数学。（课件1）
S：为了研究这个内容，同学们课前做了一些数学活动，接下来，我们来看看大家准备的怎么样？谁来说说自行车几个主要的部件的名称是什么？（出示课件2让学生来解释）
T：
前齿轮、后齿轮、链条、后轮胎、前轮胎……
S：看来同学们果然是有所准备，很棒。
T：那蹬一圈，自行车行多少米？你是用什么方法得到的？（课件3出示问题：蹬一圈，自行车行多少米？）（板书）
S：我是……是通过计算得到的（请2-3个同学回答）
T：有没有同学是用实际测量的的方法的？（没有）为什么？
S：测量太麻烦，而且不准确。
T：看来同学们很会选择合适的方法来解决问题，不错。
通过刚才几个同学的回答，都说到了蹬一圈走的路程是用
自行车轮胎的周长乘自行车走的圈数
有关系，那蹬一圈，自行车的轮胎是走一圈还是走几圈，要确定圈数，我们还得先来看看自行车的运行原理。谁来解释一下自行车的运行原理呢？
S：
蹬：前齿轮转动
后齿轮转动
后轮胎运行
（课件3出示）
师：那你知道蹬一圈，自行车走多远？那你认为“蹬”、“行”
是和自行车的哪些部件有关系？
S：和前齿轮、后轮胎有关系。
蹬一圈，是前齿轮转动一圈。
行，是自行车的轮胎前行。
T：那前齿轮和后轮胎是通过哪个连接的呢？
S：后齿轮。
T：那后齿轮和后轮胎转的圈数一样吗？
S：是一样的，因为后齿轮和后轮胎是同心圆。
T：很有想法。也就是后齿轮转几圈，轮胎就会转动相同的圈数。
那前齿轮转一圈，后齿轮也是转一圈吗？
（2）探究圈数的关系
看来自行车前行的关键部位是这些（出示课件4：前齿轮通过链条连着后齿轮），为了让大家看得更清楚一些，老师还带来了齿轮模型，把实物在屏幕上对照一下，我要先告诉你们我的两个齿轮的规格，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿（在黑板上板书）。为了方便观察，我在前齿轮和后齿轮开始转动的齿上白色的纸条做了一个标记，方便观察转的齿数。
接下来我们就来探讨一下前齿轮转1圈，后齿轮转几圈？
老师先转一下，你们要仔细观察数一数前齿轮和后齿轮各转了几个齿哟！（老师示范转1次）
S：看不清楚。同时数两个齿轮几乎办不到。
T：笑。看来我们的眼睛要同时观察两个物体的确是办不到。那老师建议同桌合作吧，你们同桌之间商量一下，一个人负责观察前齿轮，一个人负责观察后齿轮。
师：手摇前齿轮转1个齿，链条跟着转1格，链条带动后轮转1个齿；继续手摇前齿轮5个齿，链条带动后齿轮也转5个齿；再次用手摇前齿轮16个齿，链条带动后齿轮也转16个齿）
（板书：圈数关系
前（40齿）
后（16齿）
1格
1格
5格
5格
16格
16格（1圈）
32格
32格（2圈）
40格（1圈）
40格（？圈））
师：你发现了什么？
生：前齿轮转几格，后齿轮也转几格。（板书：前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数）
师：为什么会这样？
生：因为有链条连接。链条中间有一些缝，齿轮转动的时候齿就会卡到链条的缝里，链条就会也跟着转动，就是到后后齿轮转动相同的齿数。
师：（继续手摇前齿轮转32格，刚好转一圈，后齿轮也是32格，看不清，再重复一次）
生：后齿轮转了2圈。
师：（继续手摇前齿轮转40格，前齿轮刚好转1圈，后齿轮也是40格，看不清，再重复慢动作播放一次）
师：那你知道如果前齿轮转一圈是40格，后齿轮转几圈吗？
生计算一下。（2圈半，2.5圈）
师：那如果前齿轮转80格呢？前齿轮转了几圈？后齿轮转多少格？后齿轮转几圈？
生：前齿轮转了2圈，后齿轮转80格，后齿轮转5圈。
师：思考一下，前齿轮转动的总齿数和前齿轮一圈的齿数（用手势比一个圆圈）和前齿轮的圈数有什么关系？
前齿轮转动的总齿数=前齿轮的齿数×前齿轮的圈数
师：后齿轮转动的总齿数和后齿轮的齿数和后齿轮的圈数有什么关系？
后齿轮转动的总齿数=后齿轮的齿数×后齿轮的圈数
（根据学生的回答把两个算式板书并画上等号）
前齿轮齿数×前齿轮转的圈数=后齿轮齿数×后齿轮转的圈数
（3）解决问题
师：那你会用刚才的知识来解决问题吗？让学生自己解决（课件4下面出示问题：蹬一圈，自行车走多远？）
生：发现车轮的半径还没告诉。
师：半径车轮的直径量出来是70cm。
生自主解决。（请写得好的一个同学板演）
汇报交流。
车轮周长=3.14×70=219.8（cm）
219.8×2.5=549.5（cm）
答：蹬一圈自行车走了549.5cm。
（4）从特殊的情况迁移到其他情况
师：这辆型号的自行车蹬一圈是549.5cm，那你家的、你家的自行车蹬一圈也是549.5cm吗？
生：不是，可能自行车的前齿轮齿数和后齿轮齿数不一样，还有轮胎的大小也可能不一样。
师：我们要解决其它的自行车蹬一圈走多少米？要通过哪些步骤来解决呢？第1步找什么？第2步找什么？
同桌讨论一下，把步骤在本子上记录下来。（师巡视）
请生汇报
第1步：
（找圈数）（用前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数。用反比例的知识来解决）
第2步：
（找周长）（用圆的知识来解决）
第3步：
用轮胎的周长×后齿轮的圈数
师：那老师就告诉你这3个条件，你会解决问题吗？
练习：一辆儿童自行车，它的前齿轮齿数是24个，后齿轮的齿数是12个，车轮直径是40cm，如果蹬1圈，会前行多少米？）
生：24×1÷12=2（圈）
3.14×40×2=251.2（cm）
其实我们也可以通过这种方法测量出两个距离比较进的地方的路程。比如要想知道你们家离中海学校有多少米，只要一直脚踏自行车，让自行车不空转，我们就可以根据蹬的圈数算出轮胎转的圈数，进而算出你家到学校的距离。
（5）总结学习方法
我们解决蹬一圈，自行车走多远？这个问题运用了哪些方法？
师总结：课前我们通过观察、操作、查询等实践活动，把自行车前进的路程这个生活问题转化成数学问题，并用相关的数学知识解决了一个具体的问题，通过归纳整理，把这个特殊的数学问题迁移到一般的数学问题。
3、研究变速自行车能变化出多少种速度。
师：还是这辆自行车，现在我想要改进一下，还是蹬一圈，有时候路况好，我想走的更远一些，你帮我怎么设计一下。
生：可以把后齿轮的齿数变少一些，或者把前齿轮的齿数增加。
师：你要想把前齿轮或者是后齿轮齿数变成多少呢？
生：前40，后12
前60，后16
师：那我们来验证一下吧，是不是这样设计了，前齿轮转一圈，后一轮转几圈呢？
生验证（有的孩子通过计算，有的孩子通过观察。此过程需要2—3分钟）
请生汇报：
1、
计算的同学
40÷12=3.33（圈）也就是轮胎会转3圈多
60÷16=3.8（圈）
师肯定这种方法：你们通过计算验证，用的是实事求是的科学研究方法。
2、
观察推理得出结论的同学
被除数一样，除数变小，商会变大，也就是会比2.5多。
除数一样，被除数变大，商也会变大，也就是会比2.5多。
师肯定这种方法：你们通过计算观察发现，用的是除法里面商的变化规律得出结论，也很棒。
师：那我想蹬一圈走得近一些，又怎么办？
生：可以把后齿轮的齿数变多一些，或者把前齿轮的齿数减少。
师：蹬一圈，你觉得前后齿轮怎么搭配会走得更远？
生：前齿数和后齿数的比值最大的时候。
师：谢谢你们帮我想的办法，那同样的自行车我想有时候速度快些，有时候速度慢些，可以调节。那怎么办？
生：可以多装几个齿轮。
师：你们的想法其实跟发明变速自行车的人的想法一样。像这种前后都不止一个齿轮，可以调节速度的自行车就是变速自行车。这里就有一辆变速自行车。
（课件5出示一辆变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别28，24，20，18，16，14））
师：你知道这辆变速自行车能变化出多少种速度？
4人一小组合作完成书本第67页的表格。
小组汇报：可以变化出12种速度。（课件6出示书67页的表格并根据学生的回答填表格）
师：如果同样的蹬一圈，哪两个齿轮搭配自行车走得最远？哪两个齿轮搭配自行车走得最近？
生：当48和14组合时走得最远。40和28组合时走得最近。
师简单讲解变速自行车的原理：
（当变速自行车的前后齿轮数比值最大时，速度最快，反之，比值最小时，速度最慢。当然，速度最快时，也最费劲；速度最慢时，也最轻松。我们在实际生活中，可以根据体力和路况合理地选择档位，这就是变速自行车带给我们的便利。）
四、归纳总结：
通过今天的学习，你有什么收获呢？（学生谈各种收获）
师总结：孩子们，在即将结束小学生活的今天，你们怀着饱满的热情投入学习，并且在解决问题过程中用实事求是的科学态度去发现问题、提出问题、解决问题，希望今后你们也带着数学的眼光去观察生活、解释生活。
五、板书：
自行车里的数学
蹬一圈，自行车行多远？
变速自行车
前齿轮
48
40
后齿轮36
24
18
14
12
圈数关系
前
后
学习方法：
1格
1格
圈数=40÷16=2.5（圈
）
观察实践操作
5格
5格
车轮周长=3.14×70=219.8（cm）
生活
数学
10格
10格
219.8×2.5=549.5（cm）
特殊
一般
16格
16格（一圈）答：蹬一圈自行车走了549.5cm。
48格（1圈）
48格（3圈）
前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数
前齿轮齿数×前齿轮的圈数=后齿轮的齿数×后齿轮的圈数
这里排版没排好，就不管了！
带动
链条<<自行车里的数学>>教学设计
教学目标：
１．通过观察自行车的结构,分析其行进原理,帮助建立数学模型,综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
２．经历解决实际问题的过程,自主获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。
３．通过解决生活中常见的有关自行车里的问题,了解数学与生活的广泛联系。
重难点：
教学重难点：自行车行进原理，即当总齿数一定，齿轮齿数与转的圈数成反比例。
教学难点：前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。
教学过程：
谈话导入
“
细心的同学已经发现，今天教室里多了几辆自行车，自行车作为代步工具被大家广泛使用，但是很少有人了解和研究它？今天我们就来一起研究《自行车里的数学》。
板书：自行车里的数学
1.检查预习作业
“课前老师布置同学们查阅资料了解自行车的分类和结构及运行原理，下面有请xx和xx为我们分享他们的预习成果。”
新课探究
探究自行车蹬1圈能走多远的路程？
（１）．研究：本节课我们重点研究自行车蹬1圈能走多远的路程
①“要想知道蹬1圈能走多远的路程有什么办法？”
②（怎样理解蹬1圈能走多远？）
预设：前齿轮转一圈，后轮走过的距离。
③怎样测量？
——测量（有误差）、计算更准确。
③“怎样计算？”和同桌说一说。“前齿轮转1圈，是不是后轮也转了1圈？”
预设1：车轮的周长×后轮的转数
预设2：车轮的周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）
“看来要计算蹬1圈自行车走的路程，先得解决这一核心问题：回忆一下自行车的运行原理，后轮的转数问题：前齿轮转动带动后齿轮转动，后轮转动的圈数和后齿轮转动圈数是一样的。后轮的转数与前后齿轮的齿数有什么关系呢？请小组合作研究。”
（２）．合作探究：后齿轮的转数和前、后齿轮的齿数有什么关系？并思考：①前齿轮转１圈，后齿轮的转数是否等于１？为什么？②前、后齿轮的齿数与前、后齿轮的转数有什么关系？③后齿轮的转数与前、后齿轮的齿数有什么关系？
（３）.汇报交流：（课件出示）
师：“哪个小组来汇报经过测量的发现？”
预设：生１：前齿轮有36个齿,后齿轮有16个齿,
前齿轮转1圈,后齿轮转了大约2圈
生２:用前齿轮齿数÷后齿轮的齿数，36÷16=2.25圈
生３:我们是这样想的前齿轮转动１圈的长度，就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。所以前齿轮转１圈走了３6个齿的长度，而后齿轮１圈只有１６个齿所以大约要走2.25圈才能走够３6个齿的长度。
生４：前、后齿轮的齿数与它们的转数成反比例关系。因为，前齿轮齿数×前齿轮的转数＝后齿轮齿数×后齿轮的转数，前后齿轮走过的长度相等，也就是他们的乘积一定，所以，前、后齿轮的齿数与它们的转数成反比例关系。
“大家同意他们的观点吗？对我们的讲解还有什么疑问吗？”
（４）小结：
板书：前齿轮齿数×前齿轮的转数＝后齿轮齿数×后齿轮的“当前齿轮转１圈时，后齿轮的转数怎么算？”
生５：后齿轮的转数＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数
板书：后齿轮的转数＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数
核心问题解决了，那再来想想怎样计算蹬1圈所走的路程？
生６：蹬1圈所走的路程＝车轮的周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）
板书：蹬1圈所走的路程＝车轮的周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）
（５）计算：小黄车蹬１圈能走多远的距离。
小黄车直径（ ）厘米，蹬１圈大约能走（ ）米。
（６）谈话：改装小黄车
师：“请你改装小黄车，使它蹬一圈走的距离再远些，你怎么做？”“如果只想达到健身的目的，你该怎么做？”
生７：前齿轮数变大，后齿轮数变小,蹬１圈走的最远。
生８：前齿轮数变小，后齿轮数变大，蹬１圈走的最远。
２．研究变速自行车
师：”在车轮周长不变的情况下，人们通过改变前后齿轮数的比，从而达到调节速度的目的，就诞生了变速自行车。”
(1)
课件出示：变速自行车前后齿轮
①“有几种组合方法？可以变换出几种速度？试着计算一下（保留两位小数）。”
②“哪种搭配速度最快？哪种最慢？你发现了什么？
生８：前、后齿轮齿数比越大，速度越快，骑行起来就越费力。
③思考应用：
a.生活中，我们可以根据实际需要来搭配不同的速度，自行车在上下坡过程中分别选择哪种搭配更好一些呢？
b.选一选：在自行车骑行比赛中，选手一般会经历起步—加速—匀速行驶三个过程，你来选一选哪个阶段更适合哪种速度搭配呢？
A
40—20
B
40—40
C
40—10
起步：(
)
加速：(
)
匀速：(
)
总结
这节课我们研究了小黄车。小黄车属于公共资源，对于小黄车的使用，我们该注意哪些呢？
预设：1、我们要珍惜爱护小黄车：
2、用完小黄车要放到指定的地方去；
3、不能把小黄车骑到家里去；
……
师倡议：这节课我们把小黄车带到课堂里来，利用它学到了知识，是物有所用。小黄车是大家的，我们要爱护小黄车，遵守小黄车的使用规则。同时，我们也要树立“能走不骑，能骑不坐，能坐不开”的低碳环保，健康出行的意识，争做“低碳出行，绿色出行“的倡导者和践行者。
