人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 练习课件(共26张PPT)

21.1 一元二次方程
B
B
C
B
D
1
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B
A
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9
8
7
变式题(2)
6
5
3
2
变式题(1)
11
30
D
4x2＋98x－145＝0
x(x＋40)＝1200
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4
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变式题(3)
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15
知识点一　一元二次方程的概念及一般形式
1．(2019－2020·宜昌期中)下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( B )
A.ax2＋bx＋c＝0 B.x(x－2)＝0
C. D.2x＝x－1
2．若关于x的方程(a－1)x2－5x＋1＝0是一元二次方程，则a不能取( B )
A.0 B.1 C.－1 D.2
3．方程x(x＋5)＝0化成一般形式后，它的常数项是
( C )
A.－5 B.5 C.0 D.1
4．将下列一元二次方程化为一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)8x－21＝x2；
解：(1)x2－8x＋21＝0，
二次项系数为1，
一次项系数为－8，
常数项为21.
(2)(x－2)2＝6x2＋4；
(2)5x2＋4x＝0，
二次项系数为5，
一次项系数为4，
常数项为0.
(3)2(t＋2)＝(t＋1)2.
(3)t2－3＝0，
二次项系数为1，
一次项系数为0，
常数项为－3.
知识点二　一元二次方程的解(根)
5．下列是方程5x2－4x－1＝0的解的是( B )
A.x＝－1 B.x＝1 C.x＝2 D.x＝3
6．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为x＝1，则k的值为( B )
A.－2 B.2 C.－4 D.4
【变式题】根据根的定义求字母的值→求代数式的值
(1)(2019·遂宁中考)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为( D )
A.0 B.±1 C.1 D.－1
(2)(2019·兰州中考)已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝( A )
A.－2 B.－3 C.－1 D.－6
(3)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，求m－n的值．
解：∵2n是方程x2－2mx＋2n＝0的根，
∴4n2－4mn＋2n＝0.
∵n≠0，
∴4n－4m＋2＝0.
∴4m－4n＝2. ∴m－n＝ .
知识点三　用一元二次方程刻画实际问题中的数
量关系
7．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 ．
x(x＋40)＝1200
8．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为 ．
9．(2019·潮南区一模)若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋5x＋m2－4＝0的常数项是0，则( D )
A.m＝4 B.m＝2
C.m＝2或m＝－2 D.m＝－2
10．(2019·武汉期末)第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片(中间的矩形)长29 cm、宽为20 cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的 ．
为求镜框的宽度，她设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为 ．
4x2＋98x－145＝0
11．一元二次方程a(x2＋1)＋b(x＋2)＋c＝0化为一般式后为6x2＋10x－1＝0，则以a、b为两条对角线长的菱形的面积为 ．
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12．(2019·右玉县期末)在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b＞0，则称a是该方程的中点值．
(1)方程x2－8x＋3＝0的中点值是 ；
4
(2)已知x2－mx＋n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．
解：∵ ＝3，∴m＝6.
把x＝2代入x2－mx＋n＝0，
得4－6×2＋n＝0，解得n＝8.
∴mn＝6×8＝48.
13．已知方程(m－2) ＋(m－3)x＋1＝0．
(1)当m为何值时，它是一元二次方程？
解：若原方程为一元二次方程，
则 解得m＝
∴所以当m为 或 时，原方程为一元二次方程．
(2)当m为何值时，它是一元一次方程？
解：若原方程为一元一次方程，
则 或 或m＝0．
解得m＝2，±1或0.
∴所以当m为2或±1或0时，原方程为一元一次方程．
14．已知m是方程x2－x－3＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)(m－ ＋1)的值．
解：∵m是方程x2－x－3＝0的一个实数根，
∴m2－m－3＝0，即m2－m＝3.
∴易知m≠0.
在m2－m－3＝0两边同时除以m，得m－1－ ＝0，
即m－ ＝1.
∴(m2－m)(m－ ＋1)＝3×(1＋1)＝6.
15．【注重传统文化】《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．
问门高、宽、对角线的长分别是多少？若设门对角线的长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式．
解：如图，由题设可知对角线AB的长为x尺，则门的宽度AC长为(x－4)尺，
门的高度BC长为(x－2)尺．
根据勾股定理得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，
整理得x2－12x＋20＝0.