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第二章
整式的加减
2.1
整式
第1课时
学习目标
1.理解用字母表示数的意义．
2.掌握用含有字母的式子表示实际问题的数量关系．
体会从具体到抽象的认识过程，发展数学符号意识．
创设情境
我国某铁路线上，有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
（1）2h行驶多少千米？3h呢？t
h呢？
（2）如果用v表示速度，列车
t
h行驶的路程是多少？
解：（1）列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h，
根据速度、时间和路程之间的关系：路程＝速度×时间.
故列车2
h行驶的路程（单位：km）是100×2＝200；
列车3
h行驶的路程（单位：km）是100×3＝300；
列车t
h行驶的路程（单位：km）是100×t＝100t.
（2）如果用v表示速度，列车
t
h
行驶的路程是：
v·t＝
vt.
合作探究
怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，
用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是
把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之
间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、
分、倒数、相反数等；
②理清语句层次,明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
合作探究
列式时需要注意哪些事项呢？
列式时注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
合作探究
例题解析
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
解：（1）现价是每千克0.8p元；
（2）去年的产量是mn件；
（3）包装盒的体积是：a·a·h
cm3
即a2h
cm3；
（4）数n的相反数是－n.
例题解析
例2 （1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
例题解析
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
例题解析
（3）三角尺的面积（单位：cm2
）是
．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
km/h，逆水行驶的速度是
km/h．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
(
)
m2．
例题解析
例3 观察下列各式：x
，2x2
，
3x3
，
4x4，…，按此规律，第n个式子是
.
例题解析
nxn
上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示
的未知数，用含有字母的式子表示数量关系有什么
意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
课堂练习
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m
袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是
r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m
hm2
(公顷，1
hm2
＝104
m2
)，平均每公顷产棉花a
kg；另一片有n
hm2
，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
4.8m元
（
am+bn
）kg
课堂练习
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm，小正方形的边长是
b
mm，用式子表示剩余部分的面积.
课堂小结
1．
用含有字母的式子表示数量关系：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
课堂小结
2．列式时注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号．
3.
用含有字母的式子表示数量关系的意义：
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
再
见第二章
整式的加减
2.1
整式
第1课时
一、教学目标
1．理解用字母表示数的意义．
2．掌握用含有字母的式子表示实际问题的数量关系．体会从具体到抽象的认识过程，发展数学符号意识．
二、教学重点及难点
重点：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并会用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想．
难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件.
四、相关资源
动画、知识卡片.
五、教学过程
（一）创设情境
问题：我国某铁路线上，有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
（1）2
h行驶多少千米？3
h呢？t
h呢？
（2）如果用v表示速度，列车
t
h行驶的路程是多少？
师生活动：学生独立回答后在教师引导下归纳：字母可以用来表示数.书写时要注意：①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时数字在前．
解：（1）列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h，根据速度、时间和路程之间的关系：路程＝速度×时间．
故列车2
h行驶的路程（单位：km）是：100×2＝200；
列车3
h行驶的路程（单位：km）是：100×3＝300；
列车t
h行驶的路程（单位：km）是：100×t＝100t．
（2）如果用v表示速度，列车
t
h
行驶的路程是：v×t＝vt．
设计意图：学生通过范例感受字母可以表示数，字母可以参与运算，进一步激发学生思考以前学习过的用字母表示的有理数的运算律有哪些特点，使学生加深对公式和运算律的理解.通过对比，使学生初步感受字母表示数的优点．
（二）合作探究
1．怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
师生活动：四个人一组交流、讨论，各小组代表汇总、汇报．教师巡查，并引导学生归纳总结．
归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
2．列式时需要注意哪些事项呢？
师生活动：师生一起归纳．
列式时注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字写在前面；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号．
设计意图：通过交流、讨论，使学生对用字母表示数由感性认识上升到理性认识，从而加深学生对新知识的理解和掌握，突破重点和难点．
（三）例题分析
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数．
解：（1）现价是每千克0.8p元；
（2）去年的产量是mn件；
（3）包装盒的体积是：a·a·h
cm3，即a2h
cm3；
（4）数n的相反数是－n．
师生活动：学生先思考，然后和同桌交流，学生代表板演展示，再让学生互评．
设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念做铺垫．
例2
（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）如上右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积．
解：（1）顺水行驶和逆水行驶的速度分别是（v＋2.5）km/h，(v－2.5)
km/h；
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x＋5y＋2z）元；
（3）三角尺的面积（单位：cm2）为cm2；
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）为（x2＋2x＋18）m2．
师生活动：在教师引导下，让学生尝试列式．师生共同归纳：字母可以和数一样进行运算．
注意：带单位时，适当加括号．
设计意图：进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样进行运算，为形成多项式的概念做铺垫．
例3
观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，
按此规律，第n个式子是________．
解：观察数字变化特点是:连续自然数，字母诉指数变化依次比邻近的前一个字母次数多一．
所以按此规律，第n个式子是nxn．
师生活动：学生通过观察，分析，归纳，发现规律，并用含字母的式子表示一般结论．
问题：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
师生活动：学生思考，由一名学生回答，全班学生订正，教师补充．
小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
设计意图：进一步理解用字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性．
（四）练习巩固
1．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m
袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．
解：这个月内销售这种商品的收入为：4.8m元．
2．圆柱体的底面半径、高分别是r、h，用式子表示圆柱体的体积．
解：圆柱体的体积为：r2h．
3．有两块棉田，一块有m
hm2
(公顷，1
hm2
＝104
m2
)，平均每公顷产棉花a
kg；另一块有n
hm2
，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两块棉田上棉花的总产量．
解：两块棉田上棉花的总产量为：（am＋bn）kg．
4．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm，小正方形的边长是b
mm，用式子表示剩余部分的面积．
解：剩余部分的面积为：(a2－b2)
mm2．
设计意图：通过练习，进一步加深学生对用字母表示数的理解和掌握，突破重点，分解难点．
六、课堂小结
1．用含有字母的式子表示数量关系：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
一般方法是：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
2．列式时注意：
①数与字母、字母与字母相乘，省略乘号；
②数与字母相乘时，数字写在前面；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号．
3．用含有字母的式子表示数量关系的意义：
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．
七、板书设计
2.1整式（1）
用字母表示数
1．用含有字母的式子表示数量关系：
一般方法是：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
2．列式时注意：
①数与字母、字母与字母相乘，省略乘号；②数与字母相乘时，数字写在前面；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号．
