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第二章
整式的加减
2.1
整式
第3课时
学习目标
1
．理解并掌握整式多项式的项及其次数、
常数项的概念．
2
．掌握多项式的应用．
复习回顾
你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数.
是单项式；
它们的系数分别是：
它们的次数分别是：0，0，3，1.
合作探究
，
，
，
．
（1）观察式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v－2.5可以看作单项式v与－2.5的和；x2＋2x＋18可以看作单项式x2，2x与18的和.
，
自学多项式相关内容，尝试解决下列问题．
（1）什么叫多项式？
（2）什么叫多项式的项和次数？
多项式x2＋2x＋18是几次几项式？
（3）下列多项式的项和次数分别是什么？
v＋2.5，3x＋5y＋2z，
.
合作探究
（4）你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？
（5）什么叫整式？下列式子哪些是整式？
①–x
；②х＋1；③π；④－3；⑤
.
合作探究
多项式x2＋2x＋18的项是x2，2x与18，其中18是常数项．
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项．
合作探究
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式
中次数最高项是一次项
，
这个多项式的次数是1．
多项式
中次数最高项是二次
项
，这个多项式的次数是2．
合作探究
归纳：
定义：单项式与多项式统称整式．
注意：
①多项式的项应包括该项的符号；
②多项式的次数为最高次项的次数；
③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉.
合作探究
归纳：
例1 如图所示，用式子表示圆环的面积．
当
cm
，
cm时，求圆环的面积．
（
取
）．
例题解析
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是
．
答：这个圆环的面积是
cm2
．
当
cm
，
cm
时，圆环的面积
（单位：cm2）是
例题解析
例2
如果多项式
是关于x的二次二项式，
试求m，n的值.
解：因为多项式
是关于x的二次二项式，
所以m－2＝2，n－1＝0.
解得：m＝4，n＝1.
答：m，n的值为m＝4，n＝1.
例题解析
课堂练习
1
．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
x
32t3
1
32
1
3
0
6
3
课堂练习
1
4
2
课堂练习
2
．填空：
（2）
a，b
分别表示梯形的上底和下底，
表示h梯形
的高，则梯形面积
S＝
，当
a＝2
cm，b＝4
cm，
h＝5
cm时，S＝
cm
2
．
（1）
a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
l
＝
，面积
S
＝
，当
a
＝2
cm，b
＝3
cm时，
l
＝
cm
，S
＝
cm
2
；
（3）若
为三次二项式，则
.
－8
课堂练习
3．
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
解：3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是3；
4个球队进行单循环比赛总的比赛场数是6；
5个球队进行单循环比赛总的比赛场数是10；
n个球队进行单循环比赛总的比赛场数是
．
课堂练习
课堂小结
1
．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
2
．多项式的项和次数的定义：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
3
．注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．
4
．整式的定义：
单项式与多项式统称整式．
再见第二章
整式的加减
2.1整式
第3课时
一、教学目标
1.理解并掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念．
2.掌握多项式的应用．
二、教学重点及难点
重点：掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念．
难点：掌握多项式的次数．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课、知识卡片
五、教学过程
（一）复习回顾
你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数．
．
师生活动：由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力．单项式π的系数与次数比较容易错，教师适当解析．
小结：其中是单项式；它们的系数分别是：；次数分别是：0，0，3，1．
设计意图：通过简单的复习单项式的相关概念，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础．
（二）合作探究
1．观察，这些式子有什么特点？
师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示：
（1）上面的式子是单项式吗？
（2）这些式子与单项式有联系吗？
小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v－2.5可以看作单项式v与－2.5的和；x2＋2x＋18可以看作单项式x2，2x与18的和．
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．
2．自学教科书58页，尝试解决下列问题．
（1）什么叫多项式？
小结：几个单项式的和叫做多项式．
（2）什么叫多项式的项和次数？多项式x2＋2x＋18是几次几项式？
小结：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
x2＋2x＋18是二次三项式．
（3）下列多项式的项和次数分别是什么？
v＋2.5，3x＋5y＋2z，．
小结：v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；的项分别是，，次数是2．
（4）你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？
注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．
（5）什么叫整式？下列式子哪些是整式？
①－x
；②x＋1；③；④－3；⑤．
小结：单项式与多项式统称整式．①②③④是整式．
师生活动：出示自学提纲，让学生按要求自学教科书内容，独立解决相关问题．教师进行巡视，关注学困生；板书多项式、整式有关概念，强调：（1）多项式的项应包括该项的符号；（2）多项式的次数为最高次项的次数；（3）常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．
设计意图：由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力．
（三）例题分析
例1 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R＝15
cm，r＝10
cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
师生活动：学生尝试独立完成，全班交流．教师强调解题的书写格式以及引导学生理解求式子的值的真正含义．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是R2－r2．
当R＝15
cm，r＝10
cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：
R2－r2＝3.14×152－3.14×102＝392.5，
这个圆环的面积是392.5
cm2．
设计意图：巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美．
例2
如果多项式是关于x的二次二项式，试求m，n的值．
解：因为多项式是关于x的二次二项式，
所以m－2＝2，n－1＝0．
解得：m＝4，n＝1．
答：m，n的值为m＝4，n＝1．
设计意图：在学生掌握基本概念的基础上，进一步学会应用知识．通过设置一定难度的题目，激发学生的求知欲，提高学生分析问题、解决问题的能力．
（四）练习巩固
1．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
解：
2．填空：
（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝________，面积S＝________，当a＝2
cm，b＝3
cm时，l＝________cm，S＝_______cm2；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝________，当a＝2
cm，b＝4
cm，h＝5
cm时，S＝________cm2
．
（3）若为三次二项式，则________．
答案：（1）2（a＋b)；ab；10；6．（2）；15．（3）－8
3．
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
解：3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是3；
4个球队进行单循环比赛总的比赛场数是6；
5个球队进行单循环比赛总的比赛场数是10；
n个球队进行单循环比赛总的比赛场数是．
设计意图：通过练习进一步加深学生对多项式的理解．
让学生独立完成，检测本节课学习情况，反馈教学，内化知识．
六、课堂小结
1．多项式的定义：
几个单项式的和叫做多项式．
2．多项式的项和次数的定义：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
3．注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．
4．整式的定义：
单项式与多项式统称整式．
设计意图：通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识．
七、板书设计
2.1整式（3）
多项式
1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
2．多项式的项和次数的定义：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
3．整式的定义：
单项式与多项式统称整式．
