14.1.4 整式的乘法（4）课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版
八年级数学上
14.1.4整式的乘法（4）
学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点）
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点）
回顾旧知
2.计算：
（1）25×23=？
（2）x6·x4=?
（3）2m×2n=？
28
x10
2m+n
3.填空：
（1）（
）（
）×23=28
（2）x6·（
）（
）=x10
（3）（
）（
）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
相当于求28
÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n
÷2n=？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
　
1.说一说同底数幂的乘法法则？
合作探究
5.
试猜想：am
÷an=?
(a≠
0,m,n都是正整数,且m>n)
4.
观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28
÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3)
2m+n
÷2n=2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am
÷an=am-n
=28-3
=x10-6
=2(m+n)-n
验证：因为am-n
·an=am-n+n=am,所以am
÷an=am-n.
合作探究
一般地，我们有
am
÷an=am-n
(a
≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法：
思考：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定：
a0
=1(a≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1.计算
解：
小试牛刀
(1)(－a)6÷(－a)2；
(2)(－ab)5÷(－ab)3；
(3)(x－y)5÷(y－x)2.
解:
(1)原式＝(－a)4＝a4.
(2)原式＝(－ab)2＝a2b2.
(3)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.
?
1.针对训练：
小试牛刀
3、
已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
2．若(－5)3m＋9＝1，则m＝____；当x______时，(x－4)0＝1.
－3
≠4
知识点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
回顾旧知
1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
合作探究
填空：
想一想：
的结果是多少呢？
单项式除以
单项式就如何
计算呢？
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
典例精析
例2
计算：
（1）28x4y2
÷7x3y；
（2）-5a5b3c
÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28
÷7）x4-3y2-1
=
ab2c.
小试牛刀
1、下列计算错在哪里？怎样改正？
（1）4a8
÷2a
2=
2a
4
(
)
（2）10a3
÷5a2=5a
(
)
（3）(-9x5)
÷(-3x)
=-3x4
(
)
（4）12a3b
÷4a2=3a
(
)
2a6
2a
3x4
7ab
×
×
×
×
系数相除
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号
小试牛刀
2.计算：
（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1）
6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2）
24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=
-7ab2c;
合作探究
计算：
想一想：
的结果是多少呢？
多项式除以单项式法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
典例精析
例3
计算(12a3-6a2+3a)
÷3a.
解：
(12a3-6a2+3a)
÷3a
=12a3÷3a+(-6a2)
÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
知识点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
小试牛刀
1、
计算：(1)(8x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(81x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式＝81x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
＝－9x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=8x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=4x2yz－2xz＋1；
小试牛刀
2、先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，
其中x＝2020，y＝2019.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2020－2019＝1.
＝x－y.
把x＝2020，y＝2019代入上式，得
综合演练
1．若a6m÷ax＝a2m，则x的值是(
)
A．4m
B．3m
C．3
D．2m
A
2．下列各式的计算中一定正确的是(
)
A．(3x－2)0＝1
B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1
D．(x2＋2)0＝1
D
综合演练
3.下列算式中，不正确的是(
)
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
D
4.
已知一多项式与单项式-7x5y4
的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项
式是
.
-3y3+4xy
综合演练
5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，
其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
综合演练
6、李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3－▓▓＋7x2y2)÷(－7x2y)＝
▓▓
＋5xy－y.你能复原被污染的地方吗？请你试一试．
解：被除式的第二项为：5xy·(－7x2y)＝－35x3y2，
商的第一项为：21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2
答：被污染的地方分别为35x3y2和－3x2y2
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说同底数幂相除的法则？
2.说一说单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则？
3.在计算中应注意哪些问题？
课后作业
教材105页练习题第6、7题．
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