人教版数学九年级上册 25．2用列举法求概率列表法和树状图课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
25.2　用列举法求概率
九年级　上册
复习回顾：
一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
那么事件A发生的概率为：P(A)=
求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
(3)运用公式求事件A的概率：
　　回答下列问题，并说明理由．
　　（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；
　　（2）袋子中装有
5
个红球，3
个绿球，这些球除了
颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的
概率为________；
　　（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大
于
4
的概率为______．
　　在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．
1．复习旧知
　　例1　同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下
列事件的概率：
　　（1）两枚硬币全部正面向上；
　　（2）两枚硬币全部反面向上；
　　（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
问题一：列表法
　　方法一：将两枚硬币分别记做
A、B，于是可以直
接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），
（A反，B正），
（A反，B反）四种等可能的结果．故：
　　方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再
掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬
币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二
枚硬币有正、反两种情况．
　　两枚硬币分别记为第
1
枚和第
2
枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
第
1
枚
第
2
枚
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有
4
个，并且它们出现的可能性相等．
　　列表法
正
反
正
（正，正）
（反，正）
反
（正，反）
（反，反）
同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
　　（1）两枚骰子的点数相同；
　　（2）两枚骰子点数的和是
9；
　　（3）至少有一枚骰子的点数为
2．
运用新知
　　解：两枚骰子分别记为第
1
枚和第
2
枚，可以用下
表列举出所有可能的结果．
第1枚
第2枚
　　可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有
36
种，并且它们出现的可能性相等．
运用新知
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
运用新知
　　（1）两枚骰子点数相同（记为事件
A）的结果有
6
种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
（5，5），（6，6），所以，P（A）=　
=　．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
运用新知
　　（2）两枚骰子点数之和是
9（记为事件
B）的结果
有
4
种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
所以，
P（B）=　
=　．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
运用新知
　　（3）至少有一枚骰子的点数是
2（记为事件
C）的
结果有
11
种，所以，
P（C）=
．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
　　练习　一个不透明的布袋子里装有
4
个大小、质地
均相同的乒乓球，球面上分别标有
1，2，3，4．小林和
小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一
个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机
抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标
号之和．若标号之和为
4，小林赢；若标号之和为
5，
小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
巩固新知
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?
在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同.从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多少？
思考：
（1）一次试验包含了几个过程？
（2）除了列表法以外，还有其他的分析方法吗？
“摸球”试验
问题二：树状图
第一次
白球
红球
第二次
白球
红球
红球
白球
结果
（白，白）
（红，红）
（红，白）
（白，红）
P（两个球都是红球）=
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.
树形图
树形图的画法:
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况,
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
则其树形图如图.
n=2×3×2=12
例1
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（1）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
解：
第一枚
正
反
第二枚
正
正
反
反
结果
正正
正反
反正
反反
P（两枚硬币全部正面朝上）=
P（两枚硬币全部反面朝上）=
P（一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）=
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；
乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则
P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则
P（两个元音）=
=
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则
P（三个辅音）=
=
3
1
甲转盘
乙转盘
4
共
12
种可能的结果
与“列表”法对比，结果怎么样？
甲转盘指针所指的数字可能是
1、2、3，
乙转盘指针所指的数字可能是
4、5、6、7。
2
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
求指针所指数字之和为偶数的概率。
√
√
√
√
√
√
练习：1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？
解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
第一个球：
第二个球：
P（摸出两个黑球）=
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同；
(2)两个骰子点数的和是9；
(3)至少有一个骰子的点数为2.
第1个
第2个
解：
1
1
2
3
4
5
6
2
1
2
3
4
5
6
3
1
2
3
4
5
6
4
1
2
3
4
5
6
5
1
2
3
4
5
6
6
1
2
3
4
5
6
同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
P（两个骰子点数相同）=
P（至少有一个骰子的点数为2）=
P（两个骰子点数和为9）=
11
36
有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把
钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。
解:设有A1,A2，B1,
B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开锁甲,B1,
B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:
P(能打开甲、乙两锁)=
=
钥匙1
钥匙2
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图法”方便？
当事件要经过多个步骤完成时:三步或三步以上,用画“树状图”的方法求事件的概率很有效.
当事件涉及
两个元素
，并且出现的结果数目较多时，为了不重不漏列出所有可能的结果，用
列表法
。