人教版数学六年级上册5.4圆的面积 课件（28张ppt）

(共28张PPT)
第4课时 圆的面积
1.理解圆的面积的意义，掌握圆的面积的计算公式，
能正确地计算圆的面积，会运用圆面积的计算公式
解决实际问题。（重点）
2.理解圆的面积公式的推导过程。（难点）
我们学习过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？
长方形：长×宽 正方形：边长×边长
平行四边形：底×高 三角形：底×高÷2
梯形：（上底+下底）×高÷2
想一想，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做
“割补法”
想一想长方形和正方形的面积。
圆的面积的意义
说一说你认为的圆的面积是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
想一想，圆的面积公式应该如何推导出来呢？
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢？
回想如何推导
平行四边形面
积公式的？
你想把圆转化成什么图形呢？与小组同学合作完成。
四
等
分
八
等
分
十六等分
三
十
二
等
分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
你有什么发现？
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
从图中可以看出，长方形的长近似于圆的周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
知识提炼
1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积近似等于拼成的长方形的面积，圆的面积公式是S＝πr 。
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
答：铺满草皮需要2512元。
从题目中你都知道了什么？
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
知识提炼
计算圆的面积时，可根据条件选择相对应的公式。
（1）已知r 求S ，用公式 S =πr2；
（2）已知d 求S ，用公式 S =π（ ）2；
（3）已知C 求S ，用公式 S =π（ ）2。
d2
C
2π
小试牛刀
一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？（选自教材P68做一做第1题）
3.14×0.52＝0.785（平方米）
答：它的面积是0.785平方米。
1÷2=0.5（米）
正确答案：×
点拨： 两者数值虽然相同，但是表示的意义截然不同，无法进行
比较。
此题错在把长度单位和面积单位进行了比较。
37.68÷3.14÷2=6（米）
3.14×62＝113.04（平方米）
1．
答：这个花坛的占地面积是113.04平方米。
答：这只羊最多可以吃到78.5平方米。
2.
3.14×52＝78.5（平方米）
31.4×2÷3.14÷2=10（米）
3.
答：这个鸡圈占地面积是157平方米。
3.14×102÷2=157（平方米）
4. 完成下表。
半径 直径 圆面积
4 cm
9 cm
6 cm
20 cm
4.5 cm
3 cm
8 cm
40 cm
50.24 cm
63.585 cm
28.26 cm
1256 cm
（选自教材P71练习十五第1题）
5．计算下面各圆的周长和面积。（选自教材P71练习十五第2题）
大圆：3.14×10＝31.4(cm)
3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2)
小圆：2×3.14×3＝18.84(cm)
3.14×32＝28.26(cm2)
6．公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？（选自教材P71练习十五第3题）
3.14×102＝314(m2)
答：它能喷灌的面积是314m 。
1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积近似等于拼成的长方形的面积，圆的面
积公式是S＝πr 。
3.计算圆的面积时，可根据条件选择相对应的公式。
（1）已知 r 求 S ，用公式 S = πr2；
（2）已知 d 求 S ，用公式 S =π（ ）2；
（3）已知 C 求 S ，用公式 S =π（ ）2。
d2
C
2π
作业1：完成教材P71练习十五。
作业2：完成教材详解对应的练习题。