(共20张PPT)
第二章
整式的加减
2.2
整式的加减
第1课时
学习目标
1
．理解同类项的概念．
2
．掌握合并同类项的方法,能通过合并同类项
进行多项式的化简．
创设情境
问题1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h，在非冻土地段的行驶速度是120
km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍
，如果通过冻土地段需要t
h,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？
合作探究
问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2＋252×2＝
；
100×(－2)＋252×(－2)
＝
.
(100＋252)×2＝352×2＝704
(100+252)×(－2)＝352×(－
2)＝
－
704
100t＋252t＝(100＋252)t＝352t.
类比探究
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
①
②
③
合作探究
问题3 观察多项式
，
，
，
．
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）上述多项式的运算有什么共同特点？你能
从中得出什么规律？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
合作探究
定义和法则：
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做
合并同类项．
（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前
各同类项的系数的和，且字母部分不变．
合作探究
问题4
你能举出同类项的例子吗？
问题5
化简多项式的一般步骤是什么呢？
合作探究
例如
找出多项式中的同类项并进行合并，
思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
解：
(交换律)
合作探究
(
结合律
)
(
分配律
)
(按字母的指数从大到小顺序排列)
例题解析
例1 合并下列各式的同类项:
（1）
（2）
原式=
原式=
；
；
；
；
例1 合并下列各式的同类项:
（3）
例题解析
原式=
．
．
例2 （1）求多项式
的值，
其中
（2）求多项式
的值，其中
解：（1）原式＝
当
时，原式＝
例题解析
解：
例题解析
（2）原式＝
当
时，原式＝
例2 （1）求多项式
的值，
其中
（2）求多项式
的值，其中
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2
cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均
上升0.5
cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
例题解析
解：（1）－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a(cm).
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a
cm.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米
5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x
(千克）.
例题解析
课堂练习
练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
（1）
与
是同类项（ ）
（2）
与
是同类项（ ）
（3）
与
是同类项（ ）
（4）
与
是同类项（ ）
（5）
与
是同类项（ ）
×
×
√
√
√
课堂练习
练习2 填空
（1）若单项式
与单项式
是同类项，
则
＝
，
＝
.
（2）单项式
的同类项可以是
(写出一个即可).
（3）下列运算，正确的是
(填序号)．
①
；
②
；
③
；
④
.
2
3
ab2c3
③
课堂练习
（4）多项式
其中与
是同类项的是 ；
与
是同类项的是
；
将多项式中的同类项合并后结果是
.
，
课堂小结
1．本节课学了哪些主要内容？
2．你能举例说明同类项的概念吗？
3．举例说明合并同类项的方法．
4．本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
再见第二章
整式的加减
2.2
整式的加减
第1课时
一、教学目标
1.理解同类项的概念．
2.掌握合并同类项的方法,能通过合并同类项进行多项式的化简．
二、教学重点及难点
重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想．
难点：正确判断同类项，准确合并同类项．
三、教学用具相关资源
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课、知识卡片
五、教学过程
（一）创设情境
问题：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土上的行驶速度是100
km/h，在非冻土地段的行驶速度是120
km/h
，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t
h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
师生活动：学生尝试解答．如果学生得到100t＋120×2.1t＝100t＋252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理．如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理．
此环节教师应关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简100t＋252t，并说明其中的道理；（3）学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题．
教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的．
设计意图：引入实际问题，使学生感受到含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简100t＋252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移．
（二）合作探究
1．整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
（1）运用运算律计算：
100×2＋252×2＝
，
100×（－2）＋252×（－2）＝
；
师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得：
100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704，
100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704．
教师追问：式子100t＋252t与问题中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t＋252t的方法的？
学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．
教师引导学生归纳：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子100t＋252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t＋252t＝（100＋252）t＝352t；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算．
设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t＋252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t＋252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．
（2）类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子：
①100t－252t；②3x2＋2x2；③3ab2－4ab2．
师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言．此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．
设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子100t＋252t的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫．
2．观察多项式100t＋252t，100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2．
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）化简上述多项式，你能从中得出什么规律？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言．教师巡视，指导学生归纳和表达．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则．此环节教师应关注：（1）学生能否理解和判断同类项的两条标准：①含有相同的字母；②相同字母的指数也相同；（2）学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包括字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加”．
设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则．
3．你能举出同类项的例子吗？
师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项．教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果．
设计意图：通过举例，加深对同类项概念和合并同类项法则的理解．
4．化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并．
师生活动：学生尝试口述解题，教师示范解答过程．
解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
（交换律）
＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）
（结合律）
＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）
（分配律）
＝－4x2＋5x＋5．
教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列．
设计意图：归纳化简多项式的一般步骤．
（三）例题分析
例1 合并下列各式的同类项：
（1）；
（2）；
（3）．
师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝．
例2 （1）求多项式的值，其中；
（2）求多项式的值，其中
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导．可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单．
解：（1）原式＝．
当时，原式＝．
（2）原式＝．
当，，时，原式＝．
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2
cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5
cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
师生活动：教师引导学生回忆第一章用正负数代表具有相反意义的量，然后由学生独立完成．
解：（1）－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a（cm）．
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a
cm．
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米
5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x（千克）．
设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．
（四）练习巩固
练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打
“×”．
（1）3x与3mx是同类项；（ ）
（2）2ab与－5ab是同类项；（ ）
（3）3xy2与是同类项；（ ）
（4）5a2b与－2a2bc是同类项；（ ）
（5）23与32是同类项．（ ）
答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√．
设计意图：进一步巩固同类项的概念
练习2 填空：
（1）若单项式2xmy3与单项式－3x2yn是同类项，则m＝________，n＝________．
（2）单项式－6ab2c3的同类项可以是________（写出一个即可）．
（3）下列运算中，正确的是________（填序号）．
．
（4）多项式，其中与是同类项的是________；与是同类项的是________；将多项式中的同类项合并后，结果是________．
答案：（1）2；3．
（2）ab2c3；（3）③；（4）；；
．
设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则．
五、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答一下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）你能举例说明同类项的概念吗？
（3）举例说明合并同类项的方法．
（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念、合并同类项的概念好法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．
六、板书设计
2.2
整式的加减（1）
同类项
1.同类项的定义:
一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也都相同的项叫做同类项.
2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
