第二章
整式的加减
2.2
整式的加减
第2课时
一、教学目标
1．理解去括号法则．
2．掌握去括号法则，初步学会利用去括号法则将整式化简．
二、教学重点及难点
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项都变号．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课、知识卡片
五、教学过程
（一）温故知新
1．2xy2与6y2x是同类项吗？3x与2呢？
2．合并同类项：
（1）3a＋a＝________；（2）5y2－4y2＝________；（3）2ab2－4ab2＝________．
师生活动：学生思考，回答问题，教师关注学生是否回答正确．
小结：1.2xy2与6y2x是同类项；3x与2不是同类项．
2．（1）3a＋a＝4a；（2）5y2－4y2＝y2；（3）2ab2－4ab2＝－2ab2．
设计意图：回忆旧知，为学习新知做好准备，承上启下．
（二）创设情境
我国某铁路线上，有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120
km/h，请根据这些数据回答问题：
列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5
h，如果列车通过冻土地段要u
h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
师生活动：让学生产生疑问，思考讨论，学生很难得出最终的答案．教师引导学生先根据题意列出式子．
小结：这段铁路的全长（单位：千米）是：100u＋120（u－0.5）．
①
冻土地段与非冻土地段相差（单位：千米）：100u－120（u－0.5）．
②
设计意图：设置情景问题，导入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲．
（三）合作探究
1．上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
师生活动：小组交流、讨论，然后尝试完成；教师引导学生利用数的分配律类比解决，最后由两名学生上黑板板演，全班订正、点评．
小结：利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得：
100u＋120（u－0.5）＝100u＋120u－60＝220u－60．
100u－120（u－0.5）＝100u－120u＋60＝－20u＋60．
设计意图：类比数的运算，应用乘法分配律去括号，为探究新知创造条件．
2．我们知道，化简带有括号的整式，首先应去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
＋120（u－0.5）＝＋120u－60．
③
－120（u－0.5）＝－120u＋60．
④
比较③④两式，你能发现去括号时符合变化的规律吗？
师生活动：鼓励学生通过观察、交流、讨论，试用自己的语言叙述去括号法则，然后师生一起总结，用多媒体展示去括号法则．特别地，＋（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：＋（x－3）＝x－3，
－（x－3）＝－x＋3．这也符合以上发现的去括号规律．
试一试：1．（1）a＋（－b＋c－d）＝________；
（2）a－（－b＋c－d）＝________；
（3）－（p＋q）＋（m－n）＝________；（4）（r＋s）－（p－q）＝________．
2．下列去括号有没有错误？若有错，请改正：
（1）a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c；
（2）－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1．
解：1．（1）原式＝a－b＋c－d；（2）原式＝a＋b－c＋d；
（3）原式＝－p－q＋m－n；（4）原式＝r＋s－p＋q．
2．（1）错误；原式＝a2－2a＋b－c；（2）错误；原式＝－x＋y＋xy－1．
教师强调：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都
不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
小结：
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
设计意图：培养学生观察、比较、归纳以及语言表达能力，培养小组合作意识．
3．对去括号法则我们可以编一个顺口溜来记住它吗？试试看．
师生活动：师生共同编去括号顺口溜，然后全班一起大声朗读两遍．
顺口溜：
去括号，看符号，
是“＋”号，不变号，
是“－”号，全变号．
设计意图：把法则编成顺口溜，读起来上口，便于学生记忆，为应用做好准备．
例题分析
例1 化简下列各式：
（1）8a＋2b＋（5a－b）；
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
师生活动：先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，还要同时去掉括号前面的符号．学生充分思考后，让学生回答，教师板书．
解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；
（2）原式＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b．
设计意图：简单应用，巩固法则，训练规范书写，达到正确应用．
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
师生活动：教师先引导学生读懂题意，回忆船顺水与逆水的速度分别是怎样表示的，然后根据题意，分别列出甲船与乙船的速度，根据路程＝时间×速度，列出代数式，学生自己解答，教师指导．
解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）千米/时，
逆水航速＝船速－水速＝（50－a）千米/时．
（1）2小时后两船的距离为
2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200（千米）．
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a（千米）．
设计意图：通过对法则的运用，使学生理解和掌握法则的要点，正确使用法则解决问题．培养学生分析解决问题的能力和整式运算的能力．
（五）练习巩固
1．化简：
（1）12（x－0.5）；
（2）；
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
（4）．
解：（1）12（x－0.5）＝12x－6；
（2）；
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）＝－5a＋3a－2－3a＋7＝－5a＋5；
（4）．
设计意图：考查了对去括号法则的理解与掌握．
2．飞机的无风航速为a
km/h，风速为20
km/h．飞机顺风飞行4
h的航程是多少？飞机逆风飞行3
h的航程是多少？两个航程相差多少？
解：飞机顺风飞行4
h的航程是：4（a＋20）＝（4a＋80）
km；
飞机逆风飞行3
h的航程是：3（a－20）＝（3a－60）
km；
两个航程相差：4a＋80－（3a－60）＝4a＋80－3a＋60＝（a＋140）
km．
设计意图：加深了去括号法则的应用．
六、课堂小结
1．去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2．顺口溜：
去括号，看符号，
是“＋”号，不变号，
是“－”号，全变号．
3．去括号时应注意：
①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉．
②如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号．
③当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
设计意图：让学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．
七、板书设计
2.2
整式的加减（2）
去括号
1．去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2．去括号时应注意：
①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉．
②如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号．
③当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．(共18张PPT)
第二章
整式的加减
2.2
整式的加减
第2课时
学习目标
1
．理解去括号法则．
2
．掌握去括号法则，初步学会利用去括号法则
将整式化简．
温故知新
1．2xy2与6y2x是同类项吗？3x与2呢？
2．合并同类项：
(1)3a＋a＝
；
(2)
5y2－4y2＝
；
(3)
2ab2－4ab2＝
．
答案：
1．2xy2与6y2x是同类项；3x与2不是同类项．
2．(1)
3a＋a＝4a；(2)
5y2－4y2＝
y2；
(3)
2ab2－4ab2＝－2ab2．
创设情境
我国某铁路线上，有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120
km/h，请根据这些数据回答下列问题:
列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用了0.5
h，如果列车通过冻土地段要u
h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
合作探究
解：列车通过冻土地段要u
h，
那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，
于是，冻土地段的路程为100u
km，
非冻土地段的路程为120(u－0.5)
km，
因此，这段铁路全长为[100u＋120(u－0.5)]
km
①；
冻土地段与非冻土地段相差[100u－120(u－0.5)]
km
②．
上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
100u＋120(u－0.5)
＝100u＋120u＋120×(－0.5)
＝220u－60．
100u－120(u－0.5)
＝100u－120u－120×(－0.5)
＝－20u＋60．
合作探究
特别说明：
＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：＋(x－3)＝x－3
，
－(x－3)＝－x＋3
.
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每项的符号都要考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
合作探究
化简带有括号的整式，首先应去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
＋120（t－0.5）＝＋120t－60
③
－120（t－0.5）＝－120t＋60
④
比较③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？试着说一说.
合作探究
课堂练习
试一试
2.下面去括号有没有错误？若有错，请改正
（×）
（×）
课堂练习
顺口溜：
去括号，看符号，
是“＋”号，不变号，
是“－”号，全变号.
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号相反.
合作探究
例题解析
例1 化简下列各式：
（1）8a＋2b＋(5a－b)；
（2）(5a－3b)－3(
)．
解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b；
（2）原式＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）千米/时，
逆水航速＝船速－水速＝（50－a）千米/时.
（1）2小时后两船的距离为
2（50＋a）＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（千米）.
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50＋a）－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a
（千米）.
例题解析
课堂练习
1．化简：
（1）12（x－0.5）；（2）
（3）－5a＋(3a－2)－(3a－7)；
（4）
解：（1）12（x－0.5）＝12x－6；
（3）原式＝
－5a＋3a－2－3a＋7＝－5a＋5；
；
．
2．飞机的无风航速为a
km/h，风速为20
km/h.飞机顺风飞行4
h的航程是多少？飞机逆风飞行3
h的行程是多少？两个行程相差多少？
解：飞机顺风飞行4
h的航程是：
4（a＋20）＝（4a＋80）km；
飞机逆风飞行3
h的行程是：
3（a－20）＝（3a－60）km；
两个行程相差：
4a＋80－（3a－60）
＝4a＋80－3a＋60＝（a＋140）km.
课堂练习
课堂小结
1．去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2．顺口溜：
去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号.
课堂小结
3.
去括号时应注意：
①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉.
②如果括号前是“
－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号．
③当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
再见
