(共17张PPT)
第二章
整式的加减
2.2
整式的加减
第3课时
学习目标
1
．掌握用去括号、合并同类项进行整式加减运算．
2
．能用整式加减解决一些简单的实际问题．
复习回顾
（1）合并同类项法则的内容是什么？
（2）去括号法则的内容是什么？
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
例题解析
例1 计算：
（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；（2）
(8a－7b)－(4a－5b).
解：（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y；
（2）(8a－7b)－(4a－5b)
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b.
（去括号）
（去括号）
（合并同类项）
（合并同类项）
例2 一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买
圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（
）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3支圆珠笔花去3y元，小明共花去（
）元，
方法一：
3x+2y
4x+3y
例题解析
小红和小明一共花去（3x+2y）+（4x+3y）
＝3x+2y+4x+3y
＝（
7x+5y）（元）.
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少钱吗？”
例题解析
方法二：小红和小明买笔记本共花去（
）元，买圆珠笔共花去（
）元
，
小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去
（3x＋4x）＋（2y＋3y）
＝（7x+5y）（元）.
总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的？
1．根据题意，把题目中的量用式子表示出来；
2．列式，再进行整式的加减运算．
3x＋4x
2y＋3y
例题解析
例3
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
例题解析
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2.
（1）做这两个纸盒共用料:
（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝（8ab＋10bc＋8ca）(
cm2).
例题解析
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料:
（6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca）
＝6ab＋8bc＋6ca－
2ab－2bc－2ca
＝（4ab＋6bc＋4ca）(cm2).
例题解析
问题：结合前面的例子，你能谈谈怎样进行整式的加减吗？
整式的加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例题解析
例4 求
的值，其中
原式＝
→去括号
→合并同类项
﹜
先将式子化简
解：
当
时，
→再代入数值进行计算
原式＝
例题分析
解：（1）原式＝3xy－4xy＋2xy
＝xy；
课堂练习
1．计算：（1）3xy－4xy－(－2xy)；
（2）
＝
（2）原式＝
2．计算：
（1）（－x＋2x2＋5）＋(4x2－3－6x)；
（2）（3a2－ab＋7）－(－4a2＋2ab＋7).
解：（1）原式＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x
＝
6x2－7x＋2；
（2）原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7
＝7a2－3ab.
课堂练习
3．先化简下式，再求值：
5（3a2b－ab2）－(ab2＋3a2b)，其中
．
解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b
＝12a2b－6ab2.
课堂练习
课堂小结
1．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
2．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
3．整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
再见第二章
整式的加减
2.2
整式的加减
第3课时
一、教学目标
1．掌握用去括号、合并同类项进行整式加减运算．
2．能用整式加减解决一些简单的实际问题．
二、教学重点及难点
重点：整式加减的运算步骤．
难点：应用整式加减解决实际问题．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课
五、教学过程
（一）复习回顾
提出问题：
（1）合并同类项法则的内容是什么？
（2）去括号法则的内容是什么？
师生活动：提出问题，让全班学生一起回答，教师关注学生是否正确描述合并同类项法则和去括号法则的内容．
小结：
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
设计意图：回忆之前学习的内容，熟悉各个法则，为本节课进一步学习整式的加减做准备．
（二）例题分析
例1 计算：
（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；
（2）（8a－7b）－（4a－5b）．
师生活动：学生独立完成例题并在小组内部进行交流，教师巡视，随时准备对有困难的小组实施帮助．教师重点关注：根据实际意义学生是否能正确准确地进行计算，类比数的运算，式的运算有括号的一般也应该先去括号．
解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y．
（2）（8a－7b）－（4a－5b）
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b．
设计意图：学习了合并同类项和去括号，就可以利用它们进行整式的加减运算．本例题的设置目的在于承上启下，学生用已有的知识能够解决但还尚缺乏方法的系统总结．通过本例题的两小问使学生感知整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项．
例2 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
师生活动：学生独立完成，并在组内展示不同方法，看哪个小组的方法多且正确，增加学生的集体荣誉感．
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x＋2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x＋3y）元．
小明和小红一共花费
（3x＋2y）＋（4x＋3y）
＝3x＋2y＋4x＋3y
＝7x＋5y（元）．
解法二：小红和小明买笔记本共花
费（3x＋4x）元，买圆珠笔共花费（2y＋3y）元．
小明和小红一共花费
（3x＋4x）＋（2y＋3y）
＝7x＋5y（元）
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
师生活动：让学生明白求用料多少实际上是求长方体的表面积，长方体共有6个面，其中相对的两个面的面积是一样的．其中上、下两个面的面积＝长×宽，左右两个面的面积＝宽×高，前后两个面的面积＝长×高．
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2．
（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca（cm2）．
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
（6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca）
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca（cm2）．
设计意图：让学生在解决问题的过程中体会字母表示数的意义．例2的解题方法存在着多样性，可以让学生看到对于同一个问题，从不同角度思考可以列出不同的式子，但通过化简最终会得到统一结果．例3是求两个长方体表面积的和与差，让学生在解题和交流的过程中体会整式加减的必要性．
问题：结合前面的例子，你能谈谈怎样进行整式的加减吗？
师生活动：学生畅所欲言，发表自己的见解．在两个例题的基础上学生容易总结出：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．教师关注：学生能否清晰地表述自己的想法．
设计意图：此问题为本节的核心内容，解决前面的问题后及时总结，发展归纳总结的能力．
例4 求的值，其中
师生活动：学生已有对于一个复杂的式子，如果先将其适当化简，然后再求式子的值可以简化计算这种意识．教师可直接放手让学生独立完成此题．教师关注：学生化简以及求值的准确性．
解：原式＝．
当时，原式＝．
设计意图：本题是求式子的值，在求值之前，首先需要对式子进行化简，在化简的过程中要运用整式加减的运算法则，本题的设置目的在于熟悉整式加减运算的法则．
（四）练习巩固
1．计算：
（1）3xy－4xy－（－2xy）；（2）．
解：（1）原式＝3xy－4xy＋2xy＝xy；
（2）原式＝．
2．计算：
（1）（－x＋2x2＋5）＋（4x2－3－6x）；（2）（3a2－ab＋7）－（－4a2＋2ab＋7）．
解：（1）原式＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x＝6x2－7x＋2；
（2）原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7＝7a2－3ab．
3．先化简下式，再求值：5（3a2b－ab2）－（ab2＋3a2b），其中．
解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b＝12a2b－6ab2．
当时，原式＝．
设计意图：了解教学效果，给学生以获得成功体验的空间，学生复习、巩固本节的知识，教师参考学生的掌握程度及时调整教学．
六、课堂小结
1．合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
2．去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
3．整式加减运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
设计意图：通过小结，获得解决问题的经验，培养学生良好的归纳习惯．
七、板书设计
2.2整式的加减（3）
整式的加减
1．合并同类项法则：
2．去括号法则：
3．整式加减运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
