-五年级上数学秋季班课程——-第1讲-复习与提高（沪教版）学案有答案

学员姓名：
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年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
用字母表示数
教学内容
1、学习用字母表示数；
2、通过找规律，发现字母表示数的特性；
3、掌握字母表示数的简写方法。
（此环节设计时间在10—15分钟）
小故事
用字母表示数，我们并不陌生，在之前的课程中我们已经讲到过，在一些等式中、运算规律、计算公式、数量关系中都可以用字母简明、准确地表示出来，既然字母表示的是数，那么它就可以数一样进行运算。这就为进一步研究、解决问题带来了很大的方便。用字母表示数可以简明地表达问题的数量关系。
例如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。”
“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。”
…….
这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数量、眼睛的数量以及腿的数量之间的数量关系，即：青蛙的嘴的数量等于青蛙的数，眼睛的数量等于青蛙的2倍，腿的数量等于青蛙的4倍。用字母表示数以后，上述关系就可以简洁地表示为：“N只青蛙有N张嘴，2N只眼睛，4N条腿。”
用字母表示数可以给我们研究问题带来很大的方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学史上的一大进步，是初等数学的基础。
知识点1：字母表示数的书写要求
在学习用字母表示数时，应注意以下四点：
1．数字和字母、字母和字母间的乘号可以省略，也可以记作“．”，但数字要写在字母的前面
2．数字与数字间的乘号不能省略．
3．
4．如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值，代入时要把原来省略的运算符号重新补上去．
知识点2：字母可以用来表示什么样的数：
1．可以表示任意的数；
2．可以表示特定意义的数；
3．可以表示符合条件的数；
4．可以表示具有某些规律的数（探索规律）；
5．用字母可以简明地表示运算法则、公式及各种数量关系
题型1：字母表示数的书写
例1、省略乘号写出下面各式：
8×d
＝
a
×
b
×7＝
y×1＝
c×c＝
答案：8d
；
7ab
；
y
；
例2、填空
（1）、学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有（　　　）本。
（2）、学校有学生a人，其中男生b人，女生有（　　　　）人。
（3）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（　　　　　）元。
答案：（4000＋a）
；（a
－
b）
；102b
题型2：字母表示任意数
例3、（1）一辆汽车每小时行驶a千米，8小时行驶多少千米？
（2）根据这个式子，当a等于70的时候，共行驶多少千米？
答案：
(1)8小时行驶8a干米；
(2)当a＝70时，8a＝8×70
＝560（千米）.
例4、有三个连续自然数，中间的一个数是a＋l，那么较大的一个数是
，较小的一个数是
。
解析：连续自然数中，每相邻的两个数的差是1，中间的一个数是a＋l，那么较小的数比a＋l少1，即是a；较大的数比a＋l多1，即是a＋2．
答案：较大的一个数是a＋2，较小的一个数是a．
题型3：字母表示特定意义的数
例5、已知长方形的长为a，宽为b，用a，b表示长方形的周长是
_______________。
答案：2（a＋b）
例6、已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长L是多少？当a＝12厘米时，求L．
解
L＝2(a＋1.5a）＝2×2.5a＝5a．
当a
＝12厘米时，L＝5×12
＝60(厘米)．
答：当a＝12厘米时，长方形的周长L等于60厘米，
题型4：字母表示符合条件的数
例7、（1）
28＋□＝127
其中的□＝______________；
（2）
3
6
9
○
15
21
△
27
…
○＝____________；
△＝_____________；
（3）1
4
a
16
25
b
49
64
81
…
a＝______________；
b＝____________.
解析：（1）□＝99
；（2）
○＝12，
△＝24
；（3）a＝9，
b＝,36
题型5：字母表示具有某些规律的数
例8、如图所列每个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S
按此规律推断，S与n的关系式是
．
解析：由图中排列规律可设想，每条边上有n(n>1)盆花，而位于三角形图案顶点处的花盆在计算总数时均多计算一次，故应去掉重复的花盆数3
S与n的关系式为：S＝3n－3．
（此环节设计时间在40—50分钟）
例1：一种树苗高用h表示，树苗生子的年数用a表示．测得的有关数据如下表(树苗原高100
cm)：
年数a高度h（cm）1100＋52100＋103100＋154100＋20……
(1)写出用年数n表示高度h的公式；
(2)利用上面公式计算生长了6年的树苗的高度，
解析：
观察表中的数据，可以看到每年树苗长高5
cm，a年树苗的高度h在100
cm的基础上，长高5a
(cm)．
解(1)h＝100＋5a;
(2)当a＝6时，h＝
100＋5×6＝130(cm)
例2：如图是L形钢条的截面，下面有五个计算它的面积S的式子：
(1)S＝at＋(b－t)t
(2)S＝
(a－t)t＋bt；
(3)S＝(a－t)t＋t＋(b－t)t;
(4)S＝at＋bt－t；
(5)S＝ab－(a－t)(b－t)．
那么五个式子中(
)．
(A)只有(1)、(2)正确
(B)只有(3)、(4)正确
(C)只有(1)、(2)、(3)、(4)正确
(D)(1)、(2)、(3)、(4)、(5)都正确
解析：D
例3：n个点在一条直线上，用S表示连结每两点的线段的总数，那么，有：
(1)n＝2时，S
＝1＝；
(2)n＝3时，S
＝
1＋2＝
(3)
n＝4时，S
＝
1＋2＋3＝
……
由此可推得，计算S的公式为：
解析：n（n－1）
1、（某市出租车的收费标准为：起步价（行驶路程在3千米以内的价格）为5元，当行驶路程超过3千米以后，每千米收费2元，用s表示行驶路程，f表示价格，完成下面的价格表．
s(千米)12345678910f(元)
2、阶梯教室第一排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排、第3排各有几个座位？用m表示第n排的座位数，m是多少？求a＝20且n＝12时，m的值
答案：
s(千米)12345678910f(元)555791113151719
1、
2、a＋2
a＋4
m＝a＋2(n－1)
m＝42
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
检测题1：
（1）一种图书原价为n元，现8折出售，它的优惠价是多少？
（2）m张贺年卡的售价是4元，则5张贺年卡的售价是多少’
检测题2：
某商店购进一种商品，销售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x与销售价C之间的关系如下表：
销售数量x/千克销售价C/元12.5＋0.225＋0.437.5＋0.6410＋0.8……
（1）用销售数量x表示销售价C的公式：C＝(
)：
（2）当销售数量为12千克时，销售价C为
(
)．
答案：检测题1
(1)0.8n元
（2）元
检测题2（1）2.7x
（2）32.4元
（此环节设计时间在5—10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
1、用字母表示简明易记，便于应用
2、数与字母、字母与字母之间乘号可以用“”表示或省略不写
3、字母与字母之间的加号或减号，既不能用“”表示，也不能省略不写
一、填空题
1.
每包书有12册，n包书有
册，
2.
温度由t℃下降2℃后是
℃．
3.
甲身高acm，乙比甲矮b
cm．乙身高
cm．
4.
一条公路已修了a千米，剩下的比已修的多4千米，这条公路长
千米，如果a
＝
18，这条公路长
千米．
5.
一本书共a页，每天看b页，则10天看了
页，剩下
页，
6.
与a＋1的和是31的数是
．
7.
甲鱼缸有金鱼b条，比乙鱼缸金鱼的条数少12条，b＋12表示
，2b＋12表示___________．
8.
钢笔每支a元，本子每本b元，李明买了3支钢笔和5本本子，一共应付
元，
二、选择题
9.
甲数是a，比乙数的3倍少c，表示乙数的式子是(
)．
(A)(a＋c)÷3
(B)
3a
–c
(C)a÷3－c
(D)(a＋c)×3
10.
400÷25÷4的简便算法用字母表示是(
)．
(A)a÷b÷c
(B)a÷(b×c)
(C)a÷b×c
(D)a×(b÷c)
11.
四个数7、8、a、b的平均数为m，则a是(
)．
(A)9
(B)
4m－
(15＋b)
(C)
15＋b－
3m
(D)[4m－(15＋b)]÷4
12.
如右图所示是一个正方形，这个正方形的面积为(
)．
(A)
2b＋a
(B)
2a＋b十ab
(C)
a＋b
(D)(a＋b)
三、解答题
13.
填表
n123456…2n2n－1
从表中你能看出2n所表示的数是奇数还是偶数？2n
－1呢？
14.
已知一个长方形的周长是30
cm，一边长acm.
(1)求这个长方形另一边的长；
(2)求这个长方形的面积，
15.
如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．根据图中的数组成的规律，可以确定a、b所表示的数分别是多少？
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
a
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
b
15
6
1
答案：
1.12n
2.（t－2）
3.（a－b）
4.（2a＋4），40
5.10b，（a－10b）
6.30－a
7.
乙鱼缸金鱼的条数，甲、乙两鱼缸釜鱼的条数之和．
8．(3a＋
5b)．
9．A．因为a＝3×乙数－c．所以乙数＝（a＋c）÷3．
10．B．
因为a÷b÷c＝a÷(b×c)．
11．B．因为m＝
(7＋8＋a＋b)÷4，所以4m＝15＋a＋b，a＝4m
－
(15＋b)．
12．D．
因为这个正方形的边长为(a＋b)，所以面积为：（a＋b）．
13.
n123456…2n24681012…2n－11357911…
2n表示偶数；2n
－1表示奇数．
14.(1)(15
－a)cm;
(2)a（15
－a)cm.
【预习思考】
列竖式计算下列各题
54×1.38＝
50×3.7＝
0.085×1＝
1
4
/
10