(共18张PPT)
第十二章
全等三角形
12.1
全等三角形
学习目标
1.理解全等形、全等三角形的概念．
2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
3.理解并能灵活应用全等三角形的性质．培养动态
研究几何图形的意识．
下面哪些图形的形状相同、大小相等？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
情景引入
举出现实生活中能够完全重合的图形的例子．
合作探究
合作探究
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
1．平移
2．翻折
3．旋转
合作探究
互相重合的边叫做对应边．
互相重合的顶点叫做对应顶点．
互相重合的角叫做对应角．
A
D
B
E
C
F
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
A
B
C
D
E
F
合作探究
A
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌
”，图中的△ABC和△DEF全等．
记作△ABC≌
△DEF，读作△ABC全等于△DEF．
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
合作探究
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等．
合作探究
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
几何语言表示：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
（全等三角形的对应边相等），
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
（全等三角形的对应角相等）．
探究新知
A
B
C
D
E
F
总结找对应元素的常用方法有：
（1）从运动角度看
a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个
三角形重合，从而发现对应元素．
b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另
一个三角形重合，从而发现对应元素．
c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找
对应元素．
探究新知
（2）根据位置元素来推理
a．有公共边的，公共边是对应边；
b．有公共角的，公共角是对应角；
c．有对顶角的，对顶角是对应角；
d．两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边也是对应边；
e．两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角也是对应角.
（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
探究新知
1．判断下列各组图形中的两个图形是全等形的是
_______．（填序号）
①②④
课堂练习
2．下列命题：
①形状相同的三角形是全等三角形；
②面积相等的三角形是全等三角形；
③全等三角形的周长相等；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形．
其中正确的命题有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
课堂练习
3．如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别出为B，D，如果AB＝5
cm，BC＝7
cm，AC＝10
cm，那么BD等于（
）
A．10
cm
B．7
cm
C．5
cm
D．无法确定
A
课堂练习
1．在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的
哪些知识？
2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形
中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公
共顶点不一定是对应顶点．
3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范
书写格式．
课堂小结
再见第十二章全等三角形
11.2全等三角形
一、教学目标
1.理解全等形、全等三角形的概念．
2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
3.理解并能灵活应用全等三角形的性质．培养学生动态研究几何图形的意识．
二、教学重点及难点
重点：1.理解全等形、全等三角形的概念．
2.理解并能灵活应用全等三角形的性质．
难点：全等三角形的性质的运用
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、两个完全相同的三角形硬纸板、直尺、刻度尺
四、相关资源
两个全等三角形平移、旋转、翻折的动画演示；全等三角形的概念与性质微课
五、教学过程
（一）情景导入
1．下面哪些图形的形状相同、大小相等？
2．你能再举出生活中的一些类似例子吗？
设计意图：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中，同时反映了现实生活中存在着大量的全等图形．
（二）探究新知
1．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子．
这些形状相同、大小相等的图形放在一起能够完全重合．
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．
2．全等三角形的对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法．
让学生把刚才得到的两个三角形，任意放置，与同桌交流．
（1）任何时候两个三角形能够完全重合在一起吗？
（2）此时它们的顶点、边、角，有什么特点？
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如和，点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点，记作．
（3）先让学生对全等三角形纸板进行观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，教师再用动画进行演示，从而得出全等三角形的性质．
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等．
用几何语言表示：
如图：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等），
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．
3．总结找对应元素的常用方法：
（1）从运动角度看
a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
b．旋转法：一个三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
c．平移法：沿某一方向推移使两个三角形重合来找对应元素．
（2）根据位置元素来推理
a．有公共边的，公共边是对应边；
b．有公共角的，公共角是对应角；
c．有对顶角的，对顶角是对应角；
d．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．
（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．
设计意图：让学生通过观察图案的形状、大小，得到“全等形”的概念，进而迁移到“全等三角形”的概念，从互相重合过渡到全等三角形的对应边、对应角相等的性质，从而培养学生探索与发现问题的能力，并尝试应用知识解决问题，再一次激发学生的学习热情，掌握确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法，帮助学生不断完善和构建正确的认知结构，完成新知识的内化．
（三）课堂练习
1．判断下列各组图形中的两个图形是全等形的是
．（填序号）
2．下列命题：
①形状相同的三角形是全等三角形；
②面积相等的三角形是全等三角形；
③全等三角形的周长相等；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形．
其中正确的命题有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB＝5
cm，BC＝7
cm，AC＝10
cm，那么BD等于（
）．
A．10
cm
B．7
cm
C．5
cm
D．无法确定
学生独立完成．．
答案：1．①②④；2．B；3．A
设计意图：检查学生对本节课所学知识的掌握情况．
六、课堂小结
1．在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
3．在运用全等三角形的定义和性质时，应注意规范书写格式．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解全等形、全等三角形的概念，学会用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．
七、板书设计
12.1.1
全等三角形
全等三角形
：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
对应定点
对应边
对应角
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
