(共6张PPT)
第三章
字母表示数
1 字母能表示什么
用字母表示问题中的数量关系(重点)
用字母表示数量关系通常要经过两步：
(1)认真审题，弄清题意，发现题目中蕴含的数量关系或规
律；
(2)利用字母列出式子，将反映题目全部含义的式子表达出
来．
随堂小练
1．李凡的工资涨了 20%后为 a 元，那么他原来的工资为
________．
5
a
6
2．a 的 20%与 18 的和可表示为(
)
B
A．(a＋18)*20%
C．a·20%·18
B．a*20%＋18
D．(1－20%)a
3．教室有 a 排座位，每排有 b 个座位，那么这个教室有
(
)个座位．(
)
A
A．ab
B．a＋b
C．a－b
D．ab
用字母表示运算律和公式(重点)
1．用字母可以表示有理数的运算律：
b＋a
加法交换律：a＋b＝________；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝______；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
ab＋ac
乘法分配律：a(b＋c)＝________.
2(m＋n)
πr2
2．字母可以表示数学公式，长方形的周长和面积分别为：
________、mn，其中 m 表示长方形的长，n 表示长方形的宽；
圆的周长和面积分别为：2πr、______，其中 r 表示圆的半径．
ba
随堂小练
4．一个三位数个位数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c，
这个三位数是(
)
D
A．a＋b＋c
C．100a＋10b＋c
B．abc
D．100c＋10b＋a
5．棱长是 a cm 的正方体的体积是________cm3.
a3
周长为____________cm.
用字母表示数量之间的关系
【例 1】去年粮食产量为 n 千克，增产 15%后是______．
解：增产量为 15%n，因此增产 15%后为(n＋15%n)千克．
则应该加上括号．
【易错警示】式子后面有单位时，结果若是和差的形式，
，所以它的面积为 πr2.
用字母表示数学公式
【例 2】如图 1，用字母表示阴影部分的面积．
图 1
思路点拨：首先分析阴影部分图形的形状，然后用面积公
式来表示．
解：阴影部分图形为扇形(共4张PPT)
5 去括号
去括号的意义
在有理数运算中，有括号时，通常是先算括号内的，然后
去掉括号．而在代数式的运算中遇到括号时，却往往无法进行
括号内的运算，或先算括号内的相对复杂，因而要先去括号，
才能使运算得以顺利进行．
随堂小练
1.下列式子：①(n－2m)＋(m－n)；②7x＋(3x－5)；③(－4y
＋3)－(5y－2)；④3x＋1－2(4－x)中，需要先去括号后，再合并
同类项的有______________．
①②③④
去括号法则(重难点)
去括号法则：
(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，
原括号里各项的符号都________；
不改变
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，
原括号里各项的符号都要______．
改变
随堂小练
)
D
2．计算：2a－3(a－b)的结果是(
A．－a－3b
B．a－3b
C．a＋3b
D．－a＋3b
)
C
3．化简 a＋b＋(a－b)的最后结果是(
A．2a＋2b
B．2b
C．2a
D．0
去括号法则
【例题】先去括号，再合并同类项：
(1)5a－(2a＋3b)；
(2)(x＋y)－2(x－2y)；
(3)m＋{[2m－(m－3n)]－3n}．
解：(1)5a－(2a＋3b)＝5a－2a－3b＝3a－3b.
(2)(x＋y)－2(x－2y)＝x＋y－2x＋4y
＝x－2x＋y＋4y＝－x＋5y.
(3)m＋{[2m－(m－3n)]－3n}＝m＋[(2m－m＋3n)－3n]＝m
＋(m＋3n－3n)＝m＋m＝2m.(共5张PPT)
4 合并同类项
代数式的项和各项的系数
在代数式 10x＋5y 中，一共有两项：10x 与 5y，每一项字母
前的数字因数叫做这一项的系数．如 10x 的系数是 10,5y 的系数
是____．
5
三
－1,1，－1
随堂小练
1．－x2＋xy－y 有______项，各项的系数分别是__________．
2．代数式－
2πxy2
3
的系数是__________．
－
2π
3
同类项的概念(重点)
含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同
类项．
随堂小练
3．下列各组是同类项的是(
)
C
解：m＝3，n＝2
合并同类项(重难点)
1．把________合并成一项就叫做合并同类项．
同类项
2 ． 合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的
系数
不变
________相加，字母和字母的指数________．
5．合并同类项：3x2＋4x2－5x2＋1＝________.
2x2＋1
6．下列合并同类项正确的是(
)
D
A．2a＋3b＝5ab
C．4m3－m3＝3
B．－7x2y＋2x2y＝－9x2y
D．2pq－4qp＝－2qp
随堂小练
代数式的项和各项的系数
【例 1】指出下列各代数式分别是几项的和？每项的系数分
别是什么？
(1)14m－6n；
(2)5x－y＋2xy.
解：(1)14m－6n 是 14m、－6n 两项的和，每项的系数分别
是 14，－6.
(2)5x－y＋2xy 是 5x、－y、2xy 三项的和，每项的系数分别
是 5，－1,2.
合并同类项
【例 2】合并下列各式的同类项．
(1)3x2＋2x－x2；
(2)2a－3＋5a－4；
(3)mn2－n2m.
解：(1)3x2＋2x－x2＝3x2－x2＋2x
＝(3－1)x2＋2x＝2x2＋2x.
(2)2a－3＋5a－4＝2a＋5a－3－4
＝(2＋5)a－7＝7a－7.
(3)mn2－n2m＝(1－1)mn2＝0.
【易错警示】合并同类项时，交换各项位置时，要连同它
的性质符号一起移动．(共4张PPT)
6 探索规律
探索规律的方法(重点)
探索规律通常是经过由“特殊到一般”的归纳推理过程．
观察对应数值变化的规律是探索规律的关键．
随堂小练
1．按规律填空：
(1)1,2,3,4,5，______，______，8，…；
(2)1,3,5,7，______，11，______，…；
(3)2,4,6,8，______，______，14，….
10
12
6
7
9
13
2．如图 1，在图(1)中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图
(2)中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图(3)中，互不重叠的三
角形共有 10 个……则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有
3n＋1
________个(用含 n 的代数式表示)．
图 1
探索规律的方法
【例题】将连续的奇数 1,3,5,7，…排列成如图 2 的数表．
问：
(1)“＋”字框内 5 个数的和与框内中间的数 17 有什么关
系？
(2)若将“＋”字框上下左右平移，可框住另外 5 个数，这
5 个数还有这种规律吗？
(3)若设中间的数为 a，用代数式表示“＋”字框框住的 5
个数字之和．
图 2
解：(1)5＋15＋17＋19＋29＝85，而 85 是 17 的 5 倍，即框
住的 5 个数的和是框内中间的数 17 的 5 倍．
(2)将框上下左右平移，任意框住 5 个数，同样有这样的规
律．
(3)若设中间的数为 a，则框住的 5 个数分别为(a－12)、
(a－2)、a、(a＋2)、(a＋12)，其中 a 为奇数，则它们的和为
(a－12)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋12)＝5a.(共5张PPT)
章末巩固复习专题
专题一
整体代入思想的应用
【例 1】已知代数式 x2＋x＋3 的值为 7，求代数式 x2＋x－3
的值．
思路点拨：可以发现两个代数式中都含有“x2＋x”，因此
可以把“x2＋x”看作一个整体代入求解．
解：由题意，得 x2＋x＋3＝7，所以 x2＋x＝4.
而 x2＋x－3＝(x2＋x)－3.
把 x2＋x＝4 代入，得 x2＋x－3＝4－3＝1.
随堂小练
1．若 a＋b＝4，则 10－a－b＝________.
6
2．若 3a2－a－2＝0，则 5＋2a－6a2＝________.
1
3．已知当 x＝2 时，ax3＋bx＋2 的值为 9，当 x＝－2 时，
求 ax3＋bx＋5 的值．
解：当 x＝2 时，有 8a＋2b＋2＝9，即 8a＋2b＝7，当 x＝
－2 时，ax3＋bx＋5＝－8a－2b＋5＝－(8a＋2b)＋5＝－7＋5＝
－2.
专题二
用代数式表示规律
思路点拨：通过观察等式左右两边异同，前后式子的内在
联系寻找规律．
随堂小练
4．如图 1，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”
字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是________，
15
2n＋5
第 n 个“广”字中的棋子个数是________．
图 1
)
5．观察图 2，则第 n 个图形中三角形的个数(
图 2
A．2n＋2
B．4n＋4
C．4n－4
D．4n
D(共4张PPT)
3 代数式求值
代数式的值(重点)
用________代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算
计算出的结果，叫做代数式的值．
数值
随堂小练
1．圆珠笔每支 1.5 元，n 支圆珠笔________元，当 n＝10
时，需________元．
1.5n
15
求代数式的值的方法
1．直接代入法：这类题目中直接告诉了代数式中各个字母
的取值，只需直接代入再进行计算即可．
2．整体代入法：在未明确给定或不能求出单个字母的取值
的情况下，这类代数式的求值要借助整体代入法．
a
a＋b
－6·
a
随堂小练
3．已知
a＋b
2
＝3，则 3·
2
a2
a＋b
＝________.
7
4．若代数式 x2＋3x＋5 的值是 7，则代数式 3x2＋9x－2 的
)
C
值为(
A．0
C．4
B．2
D．6
代数式的值
【例题】当 a＝2，b＝－1，c＝－3 时，求下列各代数式的
值：
(1)b2－4ac；
(2)(a＋b＋c)2.
解：(1)b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)
＝1＋24＝25.
(2)(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4.(共7张PPT)
2 代数式
代数式的概念(重点)
用运算符号把数和表示数的________连接而成的式子叫做
代数式．单独的一个数或字母，也是代数式．
字母
不是代数式，“＝”号是关系符号．
随堂小练
1．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？为什么？
解：(1)8 是代数式，因为单独的一个数是代数式．
(3)5<6 不是代数式，“<”号不是运算符号，而是关系符号．
(5)m＝
2m
2
(6)π－π是代数式，它是用运算符号连接的式子．
代数式的书写格式
1．在表示字母与数字或字母相乘时乘号“×”通常写作
“·”或省略不写，如 a×b 应写作 a·b 或 ab.
2 ． 数字与字母相乘省略乘号时，将数字写在字母的
________，如 a×4 应写作 4a.
前面
假
3．带分数与字母相乘时必须把带分数化成______分数，如
C．
随堂小练
2．下列式子中，符合代数式书写要求的是(
)
D
A．5÷x
B．y5
D．x＋3
3．甲、乙两数和是 100，若甲数为 x，甲数的 3 倍与乙数
的差用代数式表示为____________．
3x－(100－x)
4．绿色环保制品厂去年的产值是 x 万元，今年比去年增产
30%，今年的产值是(
)
C
A．30%x 万元
B.
x
30%
万元
C．130%x 万元
D．13x 万元
代数式的实际意义(难点)
代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予
具体的含义，要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表
示的含义相吻合．
随堂小练
5．代数式 6a2 的意义是_______________________________
正方体棱长为 a，它的表面积为 6a2
_____________．
(答案不唯一)
代数式的概念
【例 1】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
【易错警示】只要含有“>”、“＝”、“<”等关系符号的式
子都不是代数式．
代数式的实际意义
【例 2】下列式子可以表示什么？
(1)a－b；
(2)ab.
思路点拨：思考在生活中的差量(如谁比谁大，谁比谁多等)
和积量(谁的几倍，长方形的长、宽与面积等)．
解：(1)今年小明 b 岁，小明的爸爸 a 岁，那么 a－b 表示小
明的爸爸比小明大的岁数．
(2)若长方形的长为 a 米，宽为 b 米，那么 ab 表示长方形的
面积(答案不唯一)．
