(共7张PPT)
7
有趣的七巧板
七巧板的制作(重难点)
制作一套七巧板需要准备一块正方形纸板、
剪刀、直尺、三角尺、彩色颜料等．具体步骤如
下：
(1)如图 1，连接正方形 ABCD 的对角线 AC、
BD 并交于点 O；
(2)找到 BC 的中点 F，CD 的中点 E，连接 EF 交 AC 于点 H；
(3)取 BO 的中点 G，OD 的中点 L，连接 GF、LH；
(4)擦掉 HC；
(5)沿各线剪开给不同部分涂上不同颜色．
图 1
随堂小练
1．如图 2，请你指出这副七巧板中：
图 2
(1)三组平行线段：________________________________；
(2)三组垂直线段：________________________________；
(3)一个锐角：__________；
(4)一个直角：__________；
(5)一个钝角：_________________.
∠GOH
LH∥EF，LF∥HE，GO∥CH
AO⊥BO，GO⊥OH，GC⊥CH
∠OHL
∠FLH(答案不唯一)
七巧板的图形及面积计算
1．七巧板是由一个正方形、一个平行四边形和五个等腰直
角三角形组成的．其中等腰直角三角形有 3 种不同的尺寸．
2．七巧板中各图形的边长间具有一定关系，通过这些等量
关系，能有助于拼图和计算面积．
在图 3 的七巧板中，设大正方形的边长为 1，那么七巧板的
面积分别如图 3.
图 3
随堂小练
2．如图 4，七巧板中，小阴影部分的面积与大阴影部分面
积的比为________．
1∶4
图 4
拼图与欣赏
利用七巧板可以拼出很多丰富多彩的图案，它们似动物、
似人型、似物体．利用七巧板拼图时，不仅要理解摆出图案的
含义，更要善于找出图案中互相平行、垂直的线以及锐角、直
角、钝角等．
随堂小练
135°
3．在七巧板拼图中，如图 5，∠ABC＝______.
图 5
七巧板图形分析
【例题】如图 6 是小明用七巧板拼出的图案．
(1)请赋予该图形一个积极的含义；
(2)请你找出图中两组平行线段和两对互相垂直的线段，用
符号表示它们；
(3)找出图中一个锐角，一个钝角，一个直角，将它们表示
出来，并指出它们的度数．
图 6
解：(1)像房子(答案不唯一)．
(2)PQ∥GT，QT∥AC；PQ⊥QT，CB⊥DB.
(3)锐角∠DCB＝45°，钝角∠KPQ＝90°＋45°＝135°，直角
∠DBC＝90°.(共6张PPT)
第四章
平面图形及其位置关系
1 线段、射线、直线
线段、射线、直线的联系
线段、射线、直线的区别：线段有两个端点，不向任何一
个方向延伸；射线只有一个端点，向一个方向无限延伸；直线
没有端点，向两个方向无限延伸．
随堂小练
1．天安门广场升国旗用的旗杆，给我们的形象可近似看做
(
)
A
A．线段
C．直线
B．射线
D．折线
2 ．图 1 中的射线(以 O 为端点的)有________条，线段有
________条．
1
6
图 1
线段、射线、直线的表示方法(重点)
1．线段用它的两个端点来表示，也可以用一个小写字母表
示．
2．射线是用端点和射线上的任意一点来表示，且端点在前．
3．直线是用直线上任意两个点来表示，直线还可以用一个
小写字母来表示，如直线 l.
随堂小练
3．下列说法正确的是(
)
C
A．直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线
B．射线 AB 与射线 BA 是同一条射线
C．射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线
D．直线有两个端点
线段 b
4．如图 2，线段 CD 还可表示为________．
图 2
直线的性质
经过两点有且只有一条直线．
剖析：这个性质包含两层含义：①存在性：过两点有一条
直线；②唯一性：经过这两点的直线只有此一条．
6．平面内三点可确定的直线的条数是(
)
B
A．3
B．1 或 3
C．0 或 1
D．0
两点确定一条直线
随堂小练
5．在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位
置，然后其他树的位置就确定了，这是因为_________________．
对射线的考查
【例题】如图 3，射线 OA 与射线 OB 表示
同一射线吗？射线 OA 与射线 OC 表示同一
条射线吗？射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线吗？
图 3
解：射线 OA 与射线 OB 表示的是同一条射线；射线 OA 与
射线 OC 表示的不是同一条射线；射线 AB 与射线 BA 表示的不
是同一条射线．
思路点拨：(共7张PPT)
4 角的比较
角的大小比较(重点)
用量角器量出角的度数，根据角的度数大小来判断角的大
小的常用方法叫________________．
度量法
注意：用“叠合法”时，两个角的顶点和边要重合．
随堂小练
1．若∠ABC 与∠MNP 相比较，顶点 B 与顶点 N 重合，且
BC 与 MN 重合，BA 在∠MNP 的内部，则它们的大小关系是
(
)
C
A．∠ABC>∠MNP
B．∠ABC＝∠MNP
C．∠ABC<∠MNP
D．不能确定
2．已知∠α，用放大 10 倍的放大镜看∠α，通过放大镜观
察到的角为∠β，则∠α____∠β(填“>”、“<”或“＝”)．
＝
角的平分线
从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分为两个相等
的角，那么这条射线叫做这个角的_________．
角平分线
随堂小练
3．如图 1，∠AOB＝90°，∠AOC＝40°，OD 平分∠BOC，
则∠BOD 的度数是(
)
图 1
A．22°
B．23°
C．24°
D．25°
D
4．如图 2，OB 平分∠AOD，OC 平分∠BOD，∠BOC＝25°，
则∠AOD 等于(
)
C
图 2
A．50°
C．100°
B．75°
D．125°
角的换算(难点)
1．度、分、秒的换算是 60 进制，1°＝60′＝3 600″，
1′＝60″；
2．在进行度、分、秒的加减乘除运算时，按度、分、秒计
算，不够减、不够除的要从高一位借 1 化作 60，再进行运算；
在相乘或相加时，当低位得数大于 60 时要向高一位进 1.
随堂小练
)
5．36.33°可化为(
A．36°30′33″
C．36°30′30″
B．36°33′
D．36°19′48″
6．计算：27°18′＋45°23′＝________.
72°41′
7．把 15°25′12″转化成用度表示的形式．
D
解：15°25′12″＝15°25′＋ ＝15°25.2′＝
15°＋ ＝15.42°.
在图形中求角
【例题】如图 3，∠AOC 和∠BOD 都是直角，
已知∠AOB＝150°，求∠COD 的度数．
思路点拨：根据条件求∠BOC 是关键．
解：∵∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝150°－90°＝60°，
∴∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－60°＝30°.
图 3(共8张PPT)
5 平行
平行线的概念及表示方法
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果 a、b
是平行线，则可记作 a∥b，读作“a 平行于 b”．
注意：同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交
两种情况．
随堂小练
1．下列说法中正确的是(
)
D
A．不相交的两条直线是平行线
B．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C．同一平面内，两条直线不相交就重合
D．同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线
2．在同一平面内，如果两条直线和第三条直线相交于不同
C
的两点，那么这两条直线(
A．平行
C．平行或相交
)
B．相交
D．重合
平行线的画法
1．利用方格纸画平行线：在方格纸上所有横线互相平行，
所有竖线也互相平行，也可斜着画连接长方形的对角线．
2．用量角器画．
3．平移三角板画平行线：把三角板的一边靠紧直线，用直
尺紧靠三角板的另一边，沿直尺推动三角板，然后过三角板画
直线，这时就可画出平行线．
剖析：平移三角板画平行线可以总结为：一“放”，二
“贴”，三“推”，四“画”．
随堂小练
3．如图 1，已知直线 AB 和 AB 外一点，过点 P 作 AB 的平
行线 CD.
图 1
AB 上；
(2)“贴”，把直尺紧贴在已放好的三角板的另一边上；
(3)“推”，把三角板沿直尺推到使刚才落在 AB 上的边恰好经
过已知点 P 的位置；(4)“画”，沿三角板经过 P 点的边画直线
CD.所以直线 CD 即为所求，如图 11.
图 11
解：作法：(1)“放”，把三角板的一边放在
平行线的性质(重点)
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行．
2．推论：
(1)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行；
(2)如果第一条直线平行于第二条直线，第二条直线平行于
第三条直线，那么第一条直线和第三条直线平行．
随堂小练
4．下列说法正确的是(
)
C
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条线段是平行的
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．以上都不对
5．在同一平面内，若直线满足下列条件，写出其对应的位
置关系．
平行
相交
(1)若两直线没有公共点，则这两直线________；
(2)若两直线有且只有一个公共点，则这两直线______．
对平移的深度考查
【例题】如图 2，蚂蚁甲和蚂蚁乙同时从 A 出发，甲沿路
线 A－F－E－D－C 到达点 C，乙沿路线 A－B－C 到达点 C，
若它们的速度相同，问：谁先到达点 C
图 2
解：分别过 E 点作 CB 的平行线 EG，AB 的平行线 HE，交
AB 于 G 点，交 CB 于 H 点．
从而把水平方向的 CD，EF 线段平移到了 AB 上，
即 AB＝AG＋GB＝EF＋CD，同理 BC＝AF＋ED，
所以，两蚂蚁所走的路径不同，但行程是相同的．所以同
时到达．
思路点拨：分析→比较→结论(共11张PPT)
6 垂直
垂直的定义
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线________．其
中一条直线叫做另一条直线的________．
互相垂直
垂线
随堂小练
1．日常生活中，你观察到的不是互相垂直的一项是(
)
A．三角板中，夹直角的两边
C
B．练习本的两邻边
C．山和它在水中的倒影
D．阳光下，站在操场上的人和他的影子
)
A
2．如图 1，图中互相垂直的线段有(
图 1
A．4 对
B．3 对
C．2 对
D．1 对
垂线的画法
1．利用量角器画．
2．利用折叠法．
3．用三角板画：过一点画已知直线的垂线，让直角三角板
的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其
另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就
是已知直线的垂线．
随堂小练
3．如图 2，已知点 P、Q 分别在∠AOB 的边 OA、OB 上，
请作出过点 P 且垂直于射线 OB 的直线 PM 和过点 Q 且垂直于
射线 OA 的直线 QN.
图 2
解：略
点到直线的距离(难点)
如图 3，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 B 点，则线段 AB
的长叫做点 A 到直线 l 的距离，此时线段 AB 叫垂线段．
图 3
剖析：距离是数量，点到直线的距离实际上是这点与垂足
之间的线段长度．
随堂小练
)
4．如图 4，点 C 到直线 AB 的距离是指哪条线段长(
图 4
B．CD
D．BD
A．AC
C．CB
B
5．如图 5，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AB＝10 cm，
BC＝8 cm，AC＝6 cm，CD＝4.8 cm.
图 5
(1)点 C 到 AB 的距离是________cm；
(2)点 A 到 BC 的距离是________cm；
(3)点 B 到 AC 的距离是________cm.
8
4.8
6
垂线的性质(重点)
1．互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角．
2．平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最
短．
剖析：(1)性质 2 说明了已知直线的垂直的“存在性”和唯
一性；(2)性质 2 中的“任意一点”可能在这条已知直线上，也
可能在这条已知直线外；(3)不能漏掉“平面内”这一条件．
随堂小练
6．在平面内，下列说法中，正确的有(
)
C
①过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③一条直线有且只有一条垂线；
④如果直线 a∥b，b⊥c，则 a⊥c.
A．1 个
C．3 个
B．2 个
D．4 个
垂直的定义
【例题】如图 6，∠ACB＝90°，D 为 AB 上一点，且∠ADC
＝∠BDC，写出图中互相垂直的线段，并说明理由．
图 6
思路点拨：两相交直线成直角，那么这两直线垂直．
所以∠ADB＝180°，即∠ADC＋∠BDC＝180°.
因为∠ADC＝∠BDC，所以∠ADC＝∠BDC＝90°，
所以 AB⊥CD，AD⊥CD，BD⊥CD.
解：因为∠ACB＝90°，所以 AC⊥BC.
因为 A、D、B 在同一条直线上，(共6张PPT)
2 比较线段的长短
线段的性质
1．两点之间线段最短．
2．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
随堂小练
1．把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是
(
)
A
A．两点之间，线段最短
C．线段有两个端点
B．两点确定一条直线
D．线段可以比较大小
2．点 B 在线段 AC 上，AB＝5，BC＝3，则 A、C 两点之间
)
A
的距离是(
A．8
C．4
B．2
D．1
线段的比较
1．线段的大小是指线段长度的大小，线段的比较实际是其
长度大小的比较．
度量法
叠合法
2．常用比较线段的方法有________和________．
随堂小练
3．如图 1，利用圆规比较图中线段的大小，
用“>”、“＝”、“<”填空．
＞
＝
＜
＞
(1)AB____AC；
(2)AC____AE；
(3)AF____AC；
(4)AD____AF.
4．如图 2，C、B 在线段 AD 上，且 AB＝CD，则 AC 与 BD
的大小关系是(
)
B
图 2
A．AC>BD
C．ACB．AC＝BD
D．无法确定
图 1
线段的等分点(重难点)
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
随堂小练
5．如图 3，D 是线段 CB 的中点，AB＝11 cm，AD＝8.5 cm，
那么 CB 的长为(
)
C
图 3
A．2.5 cm
C．5 cm
B．3.5 cm
D．6 cm
6．如果线段 AB＝5 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC＝4 cm，
)
C
那么 A、C 两点间距离是(
A．1 cm
B．9 cm
C．1 cm 或 9 cm
D．以上答案都不对
中点定义的利用
【例题】在直线 l 上顺次取三点 A、B、C，且 AB＝8 cm，
BC＝6 cm，线段 AC 的中点为 D，求线段 BD 的长．
∴BD＝AB－AD＝8－7＝1(cm)．
解：∵D 是 AC 的中点，AB＝8 cm，BC＝6 cm，(共7张PPT)
3 角的度量与表示
角的定义
角由两条具有____________ 的射线组成， 两条射线的
____________是这个角的顶点．
公共端点
公共端点
注意：角的大小与角的两边的长短无关．
随堂小练
1．下列说法正确的是(
)
D
A．直线是一个角
B．两条射线组成的图形叫做角
C．角的大小在放大镜下会发生改变
D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关
图标 记法 适用范围 备注
(1)用三个
大写字母
表示 记作
∠AOB 或
∠BOA 任何角都可用此
法表示 O 是角的顶点，A、B 分别
是角两边上的一点，A 与 B
可交换位置，但顶点 O 必
须写在中间
(2)用一个
大写字母
表示 记作∠O 当以某一个字母
(如 O)为顶点的角
只有一个时 O 是角的顶点，若以 O 为
顶点的角有若干个时，不能
用此法
(3)用数字
或希腊字
母来表示 记作∠1 或
∠α 当一个角的内部
没有别的角时 用此方法表示角时，必须在
靠近顶点处加弧线并注上
阿拉伯数字或小写希腊字
母α、β、γ等
角的表示方法(重难点)
角用符号“∠”表示，表示角的方法有以下三种：
随堂小练
2．如图 1，图中共有______个角，其中可用一个大写字母
表示的角是__________．
8
∠A、∠C
图 1
3．在∠AOB 的内部引两条射线 OC、OD，则角总共有(
)
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
D
4．下列角中，能用∠1、∠ACB、∠C 三种方法表示同一个
角的是(
)
C
平角
周角
周角
平角
平角和周角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，
所成的角叫做________．终边继续旋转，当它和始边重合时，
所成的角叫做________．一个________等于两个________．
随堂小练
5．下列说法正确的是(
)
D
A．平角就是一条直线
B．一条射线就是一个周角
C．两条射线组成的图形叫做角
D．两边成一直线的角是平角
求实际生活中的角
【例题】一轮船在 A 处观测到灯塔 B 在其北偏西 50°，灯
塔 C 在其南偏西 40°，试画图表示 A、B、C 的位置，并求出此
时∠BAC 的大小．
思路点拨：分析问题→作图→求角 .
解：所画图如图 10，∠BAC＝180°－50°－40°＝90°.
图 10(共8张PPT)
章末巩固复习专题
专题一
数几何图形的个数
在数几何图形(如线段、射线、直线、角等)的个数时，往往
有比较多的点或线，此时关键是做到不重不漏，可先固定其中
的某个点或某条边，然后寻找规律．
【例 1】如图 1，A、B、C、D 为平面内每三点都不在一条
直线上的四点，那么过其中的两点，可画出 6 条直线．若 A、B、
C、D、E 为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中
的两点可画几条直线？若是 n 个点呢？
图 1
思路点拨：按一定顺序去做关键是要不重不漏．
五点，过其中的两点可画
5×4
2
＝10(条)直线．如果是 n 个点，过
其中两点可画
条直线．
解：A、B、C、D、E 为平面内每三点都不在一条直线上的
随堂小练
1．如图 2，在直线 l 上有 A、B、C、D、E 五个点，问图中
有多少条线段？多少条射线？多少条直线？
图 2
解：有 10 条线段，10 条射线，1 条直线．
专题二
一些性质及其应用
1．直线的性质：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短．
3．平行线的性质：平行公理：经过直线外一点，有且只有
一条直线与已知直线平行．
4．垂线的性质：
(1)互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角；
(2)平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)直线外一点与直线上的点连接的所有线段中，垂线段最
短．
利用这些性质，能够很好地解决一些实际问题．此外，还
要注意这些性质与角平分线的综合应用．
【例 2】如图 3，AB∥CD，EF⊥AB 于 E，EF 交 CD 于 F，
已知∠1＝60°，则∠2＝(
)
图 3
A．20°
B．60°
C．30°
D．45°
思路点拨：∠EOF＝∠1.
C
随堂小练
2．如图 4，AB⊥CD 于点 B，BE 是∠ABD 的平分线，则
∠CBE 的度数为__________．
135°
点拨：因为 AB⊥CD，所以∠ABC＝∠ABD＝90°.又 BE 是
∠ABD 的平分线，所以∠ABE＝ ∠EBD＝45°，所以∠CBE ＝
∠ABC＋∠ABE＝90°＋45°＝135°.
图 4
专题三
分类讨论思想在本章中的应用
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必
须将可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下相应的结
论，这种处理问题的思维方法称为分类思想．
【例 3】在直线 AB 上任取一点 O，过点 O 作射线 OC、OD，
使 OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD 的度数是(
)
A．60°
C．60°或 90°
B．120°
D．60°或 120°
思路点拨：OC、OD 的位置有两种情况．
D
随堂小练
3．已知线段 AB＝8 cm，在直线 AB 上取一点 C，使 BC＝
3 cm，则 AC 的长为______________．
5 cm 或 11 cm
点拨：当点 C 在线段 AB 上时，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；
当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)．
4．已知∠AOB＝70°，从点 O 引一条射线 OC，使∠BOC
＝15°，求∠AOC 的度数．
解：当 OC 在∠AOB 内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝
70°－15°＝55°；当 OC 在∠AOB 外部时，∠AOC＝∠AOB＋
∠ BOC＝70°＋15°＝85°.故∠AOC 的度数为 55°或 85°.
