课题
17.倍的认识
主备人
集体备课时间
上课时间
课标依据(与本节有关的课程标准内容)
教学内容：
浙教版二年级上册第70—71页。
教学目标
1．紧密联系学生生活实际，通过操作，使学生经历认识“倍”的学习过程，初步建立“倍”的概念，会比较两个数的倍数关系。
2．让学生在学习过程中体会数学知识之间的内在联系，发展学生观察、比较、推理、迁移、有条理地叙述的能力，培养学生善于动脑的良好学习习惯。
3．
让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点
理解“倍”的概念。
教学难点
建立“倍”的概念。
教学准备
圆形和三角形
教法学法
自主探索、合作交流、动手实践
安全提示语
过马路左右看，不在路上跑和玩。
教学过程设计
二次备课批注
倍的认识一、创设情境:师:同学们你们喜欢气球吗?老师也特别喜欢，汽球可以用来装饰，还可以帮助我们学习有趣的数学知识。二、初步感知倍:1、出示气球图，引出课题。师:从这幅图中你获得了什么数学信息？(2个红气球。6个蓝气球)。会比较两种颜色气球的多少吗？师:两个量进行比较时，除了有比多少的关系外，还有一种新的关系一一倍数关系。这节课我们就来学习有关倍的知识。板书课题:倍的认识。2、建立倍的概念。（1）师:在这幅图中，我们可以看出有2个红气球。6个蓝气球。(老师边说边摆)你们也像老师这样在学习单上圈一圈。第一行摆2个红气球。第二行摆6个蓝气球。如果我们把2个红气球看作一份，蓝气球有这样的几份呢？(3份)我们来圈一圈，标出3份，也就是几个几。那么我们就说蓝气球的个数是红气球的3倍。（师边演示边领着说一遍，学生也照着图打手势。然后指名两位学生说。接下来同桌互说。）
师：如果老师增加2个蓝气球，现在蓝气球是红气球的几倍？（4倍）再增加两个呢？（5倍）你有什么发现？（发现：有几份就是它的几倍或者有几个2就是它的几倍倍。）师:现在，请同学们观察每份中的气球的个数是怎样的?4、在PPt上增加一个红气球，出示新的问题。师:请仔细观察气球有什么变化？现在蓝气球的个数还是红气球的3倍吗？为什么？师：把3个红气球看作一份儿。蓝气球有这样的2个3，也就是2份儿。我们就说蓝气球的个数是红气球的2倍。师：判断是谁是谁的几倍？关键看什么？三、实践操作，加深倍的理解。1、师生一起动手摆一摆，老师摆3个圆片，你摆的是老师的2倍。你应该摆出几个几？(可指名一位学生上展台示范)二、巩固练习：
1、圈一圈，画一画，填一填。正方形的个数是三角形的（
）倍。2、圈一圈，画一画：第一行：
第二行：要求：在第二行画
，
的个数是
的5倍想一想，画一画：
要求：在第一行画
，第二行画
，
的个数是
的2倍。4、我会创造“倍”：（小组合作）四、总结全课：
今天，我们共同学习了什么知识？谈谈你的收获。
板书设计：
三角形的个数是圆形的（
）倍。
三角形的个数是五角星的
5
倍。
2、
2、
三角形的个数是五角星的
5
倍。
2、
2、倍的认识
教学内容：
课题：倍的认识
教学目标：
1.充分感知的基础上，经历“倍”的概念的初步形成过程，建立“倍”的概念，体验“一个数的几倍”的含义。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力以及语言表达能力。
3.感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，培养热爱数学的情感。
教学重点：经历“倍”的概念的初步形成过程，建立“倍”的概念。
教学难点：建立“一个数的几倍是多少”的一般思路，根据图形会求倍。、教学准备：课件，萝卜磁力贴
教学过程：
复习导入
你能说说每幅图中有几个几吗？你是怎样想的？
【设计意图】通过看学生喜欢的图片，巩固“几个几”的知识，为教学新制作准备，同时激发学生的学习兴趣）
探究新知
初步认识倍的概念
秋天到了，小兔子们收获了好多的萝卜，快来看看它们把了哪些种类的萝卜？（指名提问，教师摆学具）
胡萝卜：
红萝卜：
白萝卜：
（1）我们先来看红萝卜的根数与胡萝卜的根数有怎样的关系？看图，谁想说一说？
预设1：红萝卜比胡萝卜多4根
预设2：把胡萝卜看成一份，红萝卜有这样的3份，也就是3个2根
师：把胡萝卜圈成一份，红萝卜圈成3份，看图说胡萝卜2根看作一份，红萝卜6根，红萝卜中有这样的3份，也就是3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
师生一起总结：胡萝卜2根，红萝卜有3个2根，就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
师：谁听懂了？能重复一遍吗？
指名看图说一说。还有疑问吗？看老师的板书，你有什么疑问？
（为什么要圈起来，是怎样圈的？）为什么两根两根圈起来？
同桌互相说一说。
兔妈妈又给小兔拿来两根红萝卜，这时，红萝卜的根数和胡萝卜的根数又又做怎样的关系呢？谁来说一说。（把两根红萝卜贴在黑板并且圈起来）
学生看图说一说。
现在我们看白萝卜有几根？白萝卜的根数和胡萝卜有怎样的关系呢？根据刚才所学的内容独立完成【导学单】自主探究1题及对应的思考题。
学习要求：先独立思考完成；
小组成员都完成再讨论交流，说明白你是怎样圈的？圈出几圈？白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？
提出质疑。
学生汇报。
要想白萝卜的根数是胡萝卜的7倍，该怎办？白萝卜里有10个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？50个2根呢？100个2根呢？你有什么发现？
【设计意图】通过看一看，圈一圈，说一说等活动，让学生在充分感知倍的含义，与“几个几”建立起联系。
在变化中，加深对倍的概念的理解
兔妈妈又拿来一根胡萝卜，这时（胡萝卜3根，白萝卜12根接着思考题进行）白萝卜的根数和胡萝卜的根数有什么关系？还是2根2根圈吗？该怎办？完成【导学单】2题
学习要求：先圈一圈，再填一填。
完成后小组交流，你是怎样圈的？为什么这样圈？
你发现了什么？还有什么疑问？
学生汇报，其他学生质疑补充。
说一说，理解提炼倍的概念
今天我们比较各种萝卜的数量时，都用到了一个什么字？
结合学生回答板书：倍的认识
师：你是怎样认识倍的？你觉得什么是倍？
结合黑板图片，引导学生发现：两个数进行比较，一个数里有几个另一个数，就是另一个数的几倍.引出标准量和比较量，对应图示理解。
倍是单位名称吗？
学生自己解答自己的疑惑。
【设计意图】通过问题情境，不断改变萝卜的数量，在丰富的比较活动中，让学生进一步理解倍的意义，感受选取标准量的重要性，明确比较量变了，倍数会变；标准量变了，倍数也会改变。
练习巩固
完成【导学单】自主检测的1题。（怎样画能一眼看出4倍）
.第一行：
第二行画（
）个（
）根
一共是（
）根。
第二行：第一行的4倍
2.创造倍数关系。
（
）的个数是（
）的（
）倍
3.思考：怎样使第二排的小棒数是第一排的整倍数。
【设计意图】通过设计不同形式的练习题，加深学生对倍的理解，建立倍的概念模型。1题为基础练习，2题是开放题型，学生自己创造喜欢的倍数关系，用不同的形式展现出来，3题让学生明白，可以改变标准量，也可以改变比较量，让学生认识倍的本质，感受倍知识的丰富性。
四、全课小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
大家表现都很棒，老师把掌声送给大家，教师击掌4次，你们把掌声送给自己，你们拍手的次数是老师的2倍。
【设计意图】学生小结自己的收获，提出质疑，同时利用所学知识换种形式肯定本节课的表现。《倍的认识》教学设计
教学内容:
倍的认识。
教学目的:
1.通过摆一摆，圈一圈选等活动，初步建立倍的概念，理解“几个几”和“几倍”的联系。
2.培养学生观察、实践、推理、迁移的能力及语言表达能力。
3.培养学生善于动脑的良好学习习惯和学习数学知识的兴趣。
教学重点:建立"倍"的概念。
教学难点:理解"倍"的意义。
教
具:
交互式电子白板、视投、圆形、三角形、正方形。
教学过程：
复习铺垫(白板出示)
图一，你能看出四个小猴子分成了几个几？边圈边说2个2。
图二，这六个苹果分成了几个几呢？边圈边说3个2。
图三，现在六个苹果又分成了几个几？边圈边说2个3。
二、出示课题。
三、学习新知。
1、出示例1图，从图中你找到了哪些关于萝卜的数学信息。学生自己数一数，教师出示课件，（胡萝卜有2根，红萝卜有6根，白萝卜有10根，）
2、比较三种萝卜的数量关系。
利用比多少的方法，能找出数量关系。
3、红萝卜和胡萝卜的倍数关系是什么呢？移动红萝卜，你能发现胡萝卜的根数是几个2根吗？
4、为了更清楚的表现，我们还可以圈一圈，（边圈边数，一个2根，两个2根，三个2根）把2根胡萝卜看作一份，红萝卜有3个两根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
5、（视投）用手里的学具代替红萝卜和胡萝卜摆一摆，自己说一说红萝卜和胡萝卜的倍数关系。
△△
○○ ○○ ○○
边摆边说两个量间的倍数关系。
6、（白板）白萝卜有10根，用10个正方形代替白萝卜，你能通过摆一摆、圈一圈的方法找到白萝卜和胡萝卜间的倍数关系吗？
（视投）△△
□□
□□
□□
□□
□□
交流自己的想法。
7、白板出示图片，你能看出图片上圆点之间的倍数关系吗？
8、我们再回到草地上看看，兔爸爸又挖出了一根胡萝卜，现在有3根胡萝卜，那么红萝卜还是胡萝卜的3倍吗？我们一起来分一分圈一圈。
汇报交流。
9、比较红萝卜和胡萝卜的两次分法。
红萝卜同样是6根，为什么一会是两倍一会又是三倍呢？
10、利用手里的学具，说一说你是怎样摆的，发现了哪些倍数关系？
三、练习
完成做一做1，2题和练习十一的1，2题。
四、小结。
1、你今天知道了什么？
2、说说生活中的倍数关系。
教学反思：
１、重视操作活动，发挥主体作用
教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。整个操作过程层次分明，通过说一说、摆一摆、画一画等，让学生动手、动脑、动口，从参与学习过程，不是为操作而操作，而是把操作、理解概念、表述数理有机地结合起来。让学生看自己摆的图来说数理，降低了数理表述的难度，落实减负的要求。通过操作，让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地建立
“倍”的概念，培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。
2、在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透
数学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。但数学思想方法渗透比交待知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。
在这节课中，教师在教学的同时，注意进行数形结合思想的渗透，“倍”的概念的感知和理解都从图形入手，使抽象的概念直观化、形象化、简单化，从看到摆、画，都反映出数形结合思想的渗透，让学生在潜移默化中受到数学思想的熏陶。《倍的认识》教学设计
教学内容：
教学目标：1.经历“倍”概念的初步形成过程,体会“倍”的含义,理解“几份”、“几个几”和“几倍”的联系。
2.培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。
3.培养学生学会合作、善于交流和对数学的学习兴趣。
教学重难点：经历“倍”概念的初步形成过程，建立“倍”的概念。
教学难点：理解“倍”的含义。
教学过程：
一、复习巩固，质疑新问题
同学们，今天老师要带你们到智慧乐园玩一玩，你们想不想去？可是要进入智慧乐园，你们得获得三把金钥匙。请看，第一把金钥匙，谁来说一说？
学生看课件答题。
恭喜你们顺利拿到了三把金钥匙，我们一起进入智慧乐园吧。看看小白兔在干嘛？（拔萝卜）
他拔了好多萝卜，先看他拔的第一种萝卜是什么？（胡萝卜）有几根？（2根）第二种萝卜是水萝卜，有几根？（6根）教师边说边把萝卜粘在黑板上。
哪个同学来说一说，现在胡萝卜和水萝卜的数量有什么关系？（水萝卜比胡萝卜多4根或胡萝卜比水萝卜少4根）老师听到了你们说多多少和少多少的关系，这是我们以前学的比多少知识，这两种萝卜除了可以比较多少，它们还有什么关系呢？
(预设)一：
红萝卜的根数是胡萝卜的3倍
“表扬：真好！你都会用倍来表示两个数量之间的关系了”
(预设)二：
学生没有说到：“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”，
教师直接说出红萝卜与胡萝卜的数量之间还存在这另一种关系，就是倍数关系。今天我们就来研究倍的知识，板书课题：倍的认识
今天我们要学习一种新的关系，叫做倍。板书：倍的认识。一起读一遍课题。
二、动手操作，探究新知
1、用“几个几”表述，初悟“倍”的含义。
现在请看，如果把2根胡萝卜看成1份，水萝卜有这样的几份，谁能到前面摆一摆？
谁知道他是怎么摆的？（2根2根的摆在一起）为什么要2根2根的摆呢？是以谁的数量为标准的？（胡萝卜）水萝卜的根数里有几个2根？（3个2根）
教师板书：3个2根
2、找准关系，用“倍”进行语言表述。
（1）探究胡萝卜和水萝卜的倍数关系。
教师指着板书说：胡萝卜有2根，水萝卜有3个2根，我们说水萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
板书：水萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
找两名同学完整的说一遍这种倍数关系。再请同学们在小组内练习说一说，然后再找几名同学练习说。最后全班一起看着课件说一遍。
刚才我们说的是水萝卜和胡萝卜的倍数关系，小白兔还拔了一种萝卜——白萝卜，我们一起数数他拔了多少根？
（2）探究胡萝卜和白萝卜的倍数关系。
白萝卜和胡萝卜又有什么倍数关系呢？除了摆一摆，你还能找到什么方法？（圈一圈）
找生到前面圈一圈。
他是几根几根圈的？以谁的数量作为标准。白萝卜有这样的几份？（5份），也就是几个2根？（5个）那么该怎么说白萝卜和胡萝卜的倍数关系呢？老师给你们一点时间，自己说一说他们的倍数关系。
先小组内说，再找学生说一说。
板书：白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
最后全班一起看着课件说一遍。
3、多角度思考，理解“倍”
（1）改变比较量，理解“倍”
这就是我们学习的倍数关系，你们会判断倍数关系了吗？现在请看，小白兔把6根白萝卜送给了小羊，现在胡萝卜和白萝卜的倍数关系又是什么呢？
（白萝卜的根数是胡萝卜的2倍）
再看，小白兔又送出去了2根白萝卜，现在他们还有倍数关系吗？（1倍）
反过来，胡萝卜是白萝卜的几倍？（1倍）
当3根胡萝卜时，1倍的白萝卜是几根？(3根)
通过刚才的学习，你们发现倍数关系是1倍的时候有什么特点？
教师带领学生总结出：1倍的时候，两个物品的数量应该是同样多的。所以，倍的关系也就是一个比较的过程，比的时候要看和谁比，就把谁的数量作为标准，我们称之为“标准量”，及时板书。
（2）改变标准量理解“倍”。
课件出示：请接着看，白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？（3倍）
再接着看，白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？（2倍）
刚才我们都是把胡萝卜作为了标准量，为什么一会儿是3倍，一会儿又是2倍呢？4人一小组，讨论讨论。
小组交流。
师：谁愿意代表你们小组来说说为什么？
生：左边图胡萝卜是2根，红萝卜有3个2根，所以是3倍，右边那幅图胡萝卜有3根，红萝卜有2个3根，所以是2倍。
小结：太棒了，你们会对比着来分析了，因为标准量发生了变化，所以几倍也就发生了变化。
三、巩固练习
1、判断。我们的智慧乐园来了三个小伙伴，也想请同学们帮他们判断一下他们对倍的理解说的对不对。
2、摆一摆。
3、拍手游戏。师2下，找生拍3倍，再全班拍。师4下，生拍1倍，再全班拍。
4、数学书做一做。然后实物投影订正
5、拓展练习。智慧乐园的博士爷爷给你们出了个难题，请看。呈现课件：白萝卜的根数是胡萝卜的（
）倍。你们有疑问吗？（没有胡萝卜的根数）让我们来大胆猜一猜。
不同情况下，它们的倍数关系又是什么呢？最后引出几倍多几。
四、回顾反思，梳理全课
同学们，我们这节课学了倍的认识，那什么叫做倍呢？倍的关系其实就是一个数和另一个数比较的过程，求一个数里面有几个几。
结束语：希望同学们在今后的学习中一定要养成良好的学习习惯，精神百倍、倍加努力、成绩倍出，成为祖国的栋梁之才！
板书设计：
倍
的
认
识
2根
———
标准量
3个2根
红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
5个2根
白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
教学反思：
“倍的认识”一课是学生接触“倍”的概念的起始课，目的是要求学生初步建立倍的概念，主要是要求学生初步感知倍的概念,让学生理解倍是指两个量之间的数量关系。它的概念比较抽象，学生在生活对“倍”的接触机会也很少，没有生活经验的积累，而教材中也没有给“倍”直接下定义，而是通过大量的感性材料和通过学生的观察思考，动手操作、比较，从而得出两数之间的数量关系，体验、明白“把什么当作标准量（1份），有几个这样的1份，就是这样的几倍”，从而逐步建构“倍”这一概念。吴老师在本节内容的教学中，结合课标要求，遵循学生的认识规律和思维特点，教学上突出以下几点：
一、活用教材，建构“倍”的概念。
1、利用教材情境，初步感知“倍”。
课的开始，老师充分利用主题图中小兔子收获萝卜的情境，引导学生从中提出寻找数学信息，提出：“三种萝卜在数量上有什么关系吗？”将学生的思维引向了两个数量之间的比较，顺势揭示课题，探讨两个数量之间的几倍关系。课中通过让学生分一分，摆一摆、圈一圈，说一说等多样化的学习方式，促进学生理解一份、几个几和几倍之间的联系。学在这样的观察、操作、交流中经历了“倍”的概念形成过程，初步体会“倍”的含义。
2、建立直观模型，深入理解“倍”。
教学中教师创造符合学生认知特点又能解释倍的本质的活动，让学生在活动中理解倍，在比较中深化对倍的认识。例如，标准量（1份）不变，改变比较量，以及改变标准量（1份）比较量不变等活动中体会“倍”的变化，师学生感悟到在不同数据背后隐藏着相同点，寄一一个数量为标准（1份），另一个数量有这样的积分，就是几倍，在变中求不变。在建倍的直观模型的学习活动中，从“形”到“数”，从感性认识到理性认识，帮助学生层层深入地理解了“倍”概念的本质与内涵。
二、注重数学思想方法的渗透。
数学思想方法包括：符号化思想，转化思想，数形结合思想、化归思想、分类思想,推理思想、变与不变思想等21种。在这节课教学时，老师注意进行数形结合思想的渗透，“倍”的概念的感知和理解都从图形入手，使抽像的概念直观化、形象化、简单化，从看图到圈图再到用数字说出几倍关系的过程和后面的练习都反映出数形结合思想的渗透。另外，在初步感知倍的时候，通过分一分，摆一摆，圈一圈等方法，理解红萝卜里面有几个2根，这一教学中渗透了数学思想方法中的分类思想。再改变比较量和改变标准量理解“倍”的本质和含义是，培养学生的推理能力，渗透变与不变的数学思想，让学生在潜移默化中受到数学思想的熏陶。
三、练习设计有坡度，灵活巧妙。
巩固练习题构成了本节课学生内化知识系统，老师在练习设计时既突出学生作业完成的规范性，又注意练习内容设计的层次性、多样性、开放性和趣味性，给学生提供了思维拓展的空间。如：掌声中的“倍”，让学生通过听来判断几倍关系是否正确，并进行交流改正。后面的圈一圈，估一估，摆一摆从多个层面去练习，去理解“倍”的含义，并正确运用。特别是最后一道练习题的拓展，让学生体会“倍”不仅仅停留在“几倍”的概念上，“倍”还可以是“几倍多几”或“几倍少几”，为以后进一步深化倍的认识做了伏笔，使学生的思维又进入另一高度。老师组织的练习过程是学生深度参与思维活动的过程，整节课始终洋溢着浓浓的数学思考味。
总之，“倍”概念的认识就是一个帮助学生逐渐抽象、领悟本质的过程，学生是在不断的对比与抽象中把握了“倍”的概念。
