第十二章
全等三角形
12.2全等三角形的判定
第3课时
一、教学目标
1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”条件．
2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．
二、教学重点及难点
重点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，．
难点：“角边角”和“角角边”判定条件的理解和应用
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、三角形硬纸板、直尺、刻度尺
四、相关资源
“已知两角及其夹边”作一个三角形与已知三角形重合的过程；三角形全等的判定微课
五、教学过程
（一）情境导入
（1）一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
（2）到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？各是什么？
三种：（1）定义；（2）SSS；（3）SAS．
今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？
设计意图：设置问题情境，激发学生的求知欲，明确本节课要探究的内容．
（二）探究新知
1．拿出准备好的三角形硬纸片△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′，放到△ABC上，它们全等吗？
学生活动：
（1）学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出A′B′C′，将△ABC与△A′B′C重叠，比较结果．
（2）作好图形后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．
操作结果展示：
画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．
（1）画A′B′＝AB；
（2）在A′B′
的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．
将做好的△A′B′C剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．
由此得出判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
几何语言表示：
如图，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
设计意图：类比“边边边”和“边角边”探究得出“角边角”的两个三角形全等的判定方法，学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，进一步增强了动手能力，渗透类比思想．
2．在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？
下面，我们来看一个问题：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B．
同理∠F＝180°－∠D－∠E．
又∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
由此得出：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
几何语言表示：
如图，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
设计意图：用“角边角”证明满足两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等的正确性，得出“角角边”的判定方法．
（三）例题解析
【例】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AD＝AE．
证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（ASA）．
∴AD＝AE．
设计意图：运用“角边角”判定方法证明两个三角形全等，从而证明两条线段相等．
（四）课堂练习
1．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BO＝CO．
2．解决课前导入的问题：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
学生独立完成．
答案：
1．证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（ASA）．
∴AD＝AE．
∵AB＝AC，
∴AB－AD＝AC－AE．
即BD＝CE．
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
∴BO＝CO．
2．被撕坏的这块三角形硬纸板保留了原三角形硬纸板的两角及其夹边，新制作的三角形硬纸板的两角及其夹边和被撕坏的这块三角形硬纸板对应相等，新制作的三角形硬纸板和原三角形硬纸板满足“角边角”，自然就同样大小了，所以能恢复原来三角形的原貌．
设计意图：运用“角边角”和“角角边”的判定方法证明两个三角形全等，体会全等三角形判定方法的多样性，锻炼学生挖掘题目中隐含条件的能力．
六、课堂小结
1．如何找对应相等的边和角？
寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、作辅助线（构造公共边等）．
寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）；同角的余角相等．
对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．
2．我们现在学了五种判定三角形全等的方法：
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）．
3．要根据题意选择适当的判定方法．
4．用三角形全等来证明线段相等或角相等．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“角边角”和“角角边”的判定方法，灵活选择全等三角形的判定方法判定两个三角形全等．
七、板书设计
12.2三角形全等的判定（“角边角”和“角角边”）
“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
“角角边”:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
“角边角”的几何语言
“角角边”的几何语言(共18张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2
三角形全等的判定
第3课时
学习目标
1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件．
2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．
1:
这一页是用斜体吗？请确认
情景导入
到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？各是什么？
三种：（1）定义；
（2）
SSS；
（3）
SAS．
今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？
情境导入
学生用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，
你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
拿出准备好的三角形硬纸片△ABC，再画一个△A′B′C′，
使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们
的夹边对应相等）,把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
探究新知
A′
B′
C′
C
A
B
画法：
E
（1）画A′B′=AB；
（2）在A′B′的同旁画
∠DA′B′=∠A，
∠EB′A′=∠B，
A′D，B′E相交于点C′．
D
探究新知
null
将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．
简称“边角边”或“SAS”．
A′
B′
C′
C
A
B
E
D
探究新知
null
几何语言表示：
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
如图，在△ABC和△DEF中，
A
B
C
D
E
F
探究新知
在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对
应相等，这两个三角形就全等呢？
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF．
求证：△ABC≌△DEF．
A
B
C
D
E
F
探究新知
证明：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B．
同理∠F=180°-∠D-∠E．
又∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=∠F．
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
A
B
C
D
E
F
探究新知
【例】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，
∠B=∠C．求证：AD=AE．
证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
A
B
C
D
E
例题解析
∴AD=AE．
由此得出：两角和其中一角的对边分别相等的两个
三
角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
几何语言表示：
如图，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
A
B
C
D
E
F
探究新知
1．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交
于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BO=CO．
证明：在△ACD和△ABE中，
课堂练习
A
B
C
D
E
O
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE．
∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE．
即BD=CE．
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
∴BO=CO．
A
B
C
D
E
O
课堂练习
2．解决课前导入的问题：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
ASA
能制作一张与原来同样大小的新教具，能恢复原来三角形的原貌．
课堂练习
1．如何找对应相等的边和角？
寻找对应相等的边：
公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、
作辅助线（构造公共边等），对应角所对的边是对
应边.
寻找对应相等的角：
公共角、角平分线平分角、直角或垂直（
90°）、
平行线性质、通过计算（同加或同减）、同角的余
角相等，对应边所对的角是对应角.
课堂小结
2．我们现在学了五种判定三角形全等的方法：
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）．
3．要根据题意选择适当的判定方法．
4．用三角形全等来证明线段相等或角相等．
课堂小结
再见
