(共18张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2三角形全等的判定
第4课时
学习目标
1.经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法.
2.
通过操作确认、归纳得到直角三角形全等的判定方法，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用，体会到学习几何的乐趣
.
1．我们已经学习了判定两个三角形全等的方法：
“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”．
2．如图，Rt△ABC中，直角边是
和
，
斜边是
．
AB
BC
AC
复习导入
A
B
C
3．两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要
满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？说说你
的看法．
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．
（利用“ASA”或“AAS”）
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．
（利用“SAS”）
复习导入
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角
三角形全等吗？
探究新知
探究：拿出准备好的Rt△ABC，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′
剪下，放到
Rt△ABC上，它们全等吗？
探究新知
（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3）以B′为圆心、AB为半径画 弧，交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′，
A′C′
．
A′
N
M
B
′
C
′
B
C
A
探究新知
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
通过重叠，发现Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等．
探究新知
A′
N
M
B
′
C
′
B
C
A
用几何语言表示为：
如图，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
探究新知
B
C
A
E
F
D
【例】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，
AC=BD．求证：BC=AD．
证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
A
B
例题解析
C
D
变式：
如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还
需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并
在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：
（1）______________
(
)
；
（2）______________
(
)
；
（3）______________
(
)
；
（4）______________
(
)
．
例题解析
AC＝BD
AD＝BC
∠ABC＝∠BAD
AAS
AAS
HL
HL
A
B
C
D
∠BAC＝∠ABD
1
．如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
解：∠ABC+∠DFE=90°．
理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
课堂练习
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴∠ABC=∠DEF．
又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
课堂练习
2
．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，
CF⊥AD于F，且BC＝DC.
求证：BE＝DF.
A
B
C
D
E
F
课堂练习
dell:
新添加的例题
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC．
∵CE⊥AB于E，
CF⊥AD于F，
∴∠AFC＝∠AEC.
∵AC=AC
，
∴△AFC≌△AEC（AAS）．
∴EC=FC．
在Rt△DCF和Rt△BCE中
Rt△DCF≌Rt△BCE
∴BE=DF．
课堂练习
A
B
C
D
E
F
1．到目前为止，我们有六种判定三角形全等的方法：
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）；
（6）HL（仅用在直角三角形中）．
课堂小结
2．要根据题意灵活选择适当的三角形全等的判定方法．
3．用三角形全等来证明线段相等或角相等．
课堂小结
再见第十二章全等三角形
12.2全等三角形的判定
第4课时
一、教学目标?
?
?
?
1.让学生经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。
2.
通过操作确认、归纳得到直角三角形全等的判定方法，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用，
让学生体会到学习几何的乐趣。
二、教学重点及难点
重点：直角三角形全等的条件、判定方法。
难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题。
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、直角三角形硬纸板、直尺、刻度尺、量角器
四、相关资源
《全等三角形的判定（斜边，直角边）》微课
五、教学过程
（一）复习导入
1．我们已经学习了判定两个三角形全等的方法：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”．
2．如图，Rt△ABC中，直角边是AB和BC，斜边是AC．
3．对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？说说你的看法．
例如：（1）满足一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”），
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”）
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
设计意图：通过回顾已学过的全等三角形的判定方法，构建三角形全等的知识体系，接着利用提出“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等”问题，明确本节课的探究内容，激发学生探究知识的欲望．
（二）探究新知
探究：拿出准备好的
Rt△ABC，，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
学生活动：
（1）学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出Rt△ABC与△A′B′C′，将Rt△A′B′C′剪下，与Rt△ABC重叠，比较结果．
（2）作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．
操作结果展示：
画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB．
（1）画∠MC′N＝90°；
（2）在射线C′M上取B′C′＝BC；
（3）以B′为圆心、AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′．
通过重叠发现Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等．
于是得出直角三角形的判定方法：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
在使用“HL”时，同学们应注意：
（1）“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法．
（2）注意对应相等．
用几何语言表示为：
如图，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
设计意图：类比“SSS”
“SAS”
“ASA”
“AAS”探究得出“HL”，学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，掌握直角三角形的判定方法和书写格式．
（三）例题解析
【例】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证：BC＝AD．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D＝∠C＝90°．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC＝AD．
变式：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°,要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：
（1）________
(
)；（2）________
(
)；
（3）________
(
)；（4）________
(
)．
答案：（1）AC＝BD，HL；
（2）AD＝BC，HL；
（3）∠BAC＝∠ABD
,AAS；
（4）∠ABC＝∠BAD
,ASA．
设计意图：运用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形三角形全等，从而证明两条线段相等．
（四）课堂练习
1、如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
学生独立完成．
答案：
解：∠ABC＋∠DFE＝90°．
理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴∠ABC＝∠DEF．
又∵∠DEF＋∠DFE＝90°，
∴∠ABC＋∠DFE＝90°．
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
2、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．
求证：BE＝DF．
答案：∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC＝∠BAC．
∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F,
∴∠AFC＝∠AEC．
∵AC＝AC，
∴△AFC≌△AEC（AAS）．
∴EC＝FC．
在Rt△DCF和Rt△BCE中
∴Rt△DCF≌Rt△BCE．
∴BE＝DF．
设计意图：运用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等，熟练书写格式，锻炼学生挖掘题目中隐含条件解决实际问题的能力．
六、课堂小结
1．到目前为止，我们有六种判定三角形全等的方法：
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）；
（6）HL（仅用在直角三角形中）．
2．要根据题意灵活选择适当的三角形全等的判定方法．
3．用三角形全等来证明线段相等或角相等．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“斜边、直角边”判定方法，灵活选择全等三角形判定方法判定两个三角形全等．
七、板书设计
12.2三角形全等的判定（HL）
直角三角形全等的判定（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等
直角三角形全等的判定（HL）的几何语言
