第十二章全等三角形
12.2全等三角形的判定
第1课时
一、教学目标
1.引导学生积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。.
3.培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
二、
教学重点与难点
重点：三角形全等条件的探索过程
难点：1.通过三角形全等条件的探索过程，体会研究几何问题的方法．
2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”证明两个三角形全等．
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的原理
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、三角形硬纸板、刻度尺、直尺
四、相关资源
《三角形全等的条件》动画；《三角形全等的判定-SSS》微课
五、教学过程
（一）复习导入
回忆前面研究过的全等三角形．如图，
已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．相等的角是：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．
这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
根据定义，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等．请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
设计意图：提出“全等判定”问题，明确探究方向，激发探究欲望．
（二）探究新知
探究1：先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使△ABC与△DEF，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△DEF与△ABC一定全等吗？
让学生按照下面给出的条件作出三角形．
1．如果只满足一个条件
（1）只给一条边时如3
cm；
（2）只给一个角时如45°．
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
2．如果满足两个条件
（1）三角形的两条边分别是3
cm，4
cm；
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
（2）三角形的—条边为4
cm，一个角为30°；
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
（3）三角形的两个角分别是30°，45°．
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．
根据三角形的内角和为180°，则第三个角一定对应相等，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等．
通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
3．如果满足三个条件
（1）三个角；（2）三条边；（3）两边一角；（4）两角一边．
（1）已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
（2）已知两个三角形的三条边都分别为3
cm，4
cm，6
cm，它们一定全等吗？
通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，也就是说它们是全等的．
探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
让学生交流之后作出△A′B′C′，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．
画法：（1）画射线B′M，在射线B′M截取线段B′C′＝BC；
（2）分别以B′，C′
为圆心，AB，AC为半径画弧，两弧相交于点A′．
（3）连结A′B′，A′C′得△A′B′C′．
剪下△A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′≌△ABC．
通过观察，我们得到一个规律：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理．
如何用符号语言来表达呢？
如图：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
证明的书写步骤：
（1）准备条件：证全等时要用的条件要先证好．
（2）三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中；
②摆出三个条件用大括号括起来；
③写出全等结论．
设计意图：学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类的思想．
（三）例题讲解
【例1】如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝DC．
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．
【例2】用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA，OB与点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心、OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心、CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
学生独立思考后，教师点名学生叙述理由．
由作法可知OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，根据“边边边”可知△COD≌△C′O′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．
设计意图：让学生运用“边边边”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．
（四）课堂练习：
1．已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，
求证：△ABC≌△ADC．
2．已知：如图，AB＝DC，AD＝BC．
求证：∠A＝∠C．
提示：要证明∠A＝∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可．
第1题学生独立完成，第2题学生独立思考后，教师点拨．
答案：1．证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
2．证明：连结BD．
在△BAD和△DCB中，
∴△BAD≌△DCB（SSS）．
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
设计意图：通过练习，熟悉全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生探索与发现问题的能力．
六、课堂小结
1．探索三角形全等条件的基本思路．
2．三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
3．书写格式：
（1）准备条件；
（2）三角形全等书写的三步骤．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握构建三角形全等条件的探索思路，以及“边边边”判定方法．
七、板书设计
12.2三角形全等的判定（边边边）
“边边边”:三边分别相等的两个三角形全等
“边边边”的几何语言
作一个角等于已知角的作图步骤(共26张PPT)
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
第1课时
学习目标
1.积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用
操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，能用三角形的
全等解决一些实际问题.
3.
建立空间观念，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验.
A
B
C
D
E
F
1．什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫
全等三角形．
2．已知△ABC
≌△
DEF，找出其中相等的边与角．
①AB=DE
②
BC=EF
③
CA=FD
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
情景导入
（1）只给一条边时．
3
cm
3
cm
1．只给一个条件．
（2）只给一个角时.
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
探索新知
45°
45°
（1）两边；
（3）两角．
（2）一边一角；
2．如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
探索新知
（1）如果三角形的两边分别为3
cm，4
cm时．
4
cm
3
cm
4
cm
3
cm
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
探索新知
（2）三角形的一条边为4
cm，一个内角为30°时．
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探索新知
4
cm
30?
4
cm
30?
（3）如果三角形的两个内角分别是
30°，45°时．
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．
探索新知
30°
45°
30°
45°
2．两个条件：
（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．
1．一个条件：
（1）一角；（2）一边．
探索新知
3．如果满足三个条件
（1）三个角；
（2）三条边；
（3）两边一角；
（4）两角一边．
探索新知
（1）已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，
90°，它们一定全等吗？
结论：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
探索新知
（2）已知两个三角形的三条边都分别为3
cm，4
cm，
6
cm，它们一定全等吗？
结论：有三条边分别相等的两个三角形能够全等．
探索新知
A
B
C
D
E
F
先任意画出一个△ABC，
再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，
B′C′＝BC，
C′A′＝CA.
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，
看它们是否全等．
猜想：三条边分别相等的三角形全等．
探索新知
画法：
（1）画射线B′M，在射线B′M截取线段B′C′=BC；
（2）分别以B′，C′为圆心，AB、AC为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连结A′B′，A′C′得△
A′B′C′．
探索新知
A
B
C
B′
M
C′
A′
通过观察，我们得到一个结论：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了这也是三角形具有稳定性的原理．
边边边（SSS）
证明的书写步骤：
（1）准备条件：证全等时要用的条件先证好．
（2）三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中；
②摆出三个条件前面用大括号括起来；
③写出全等结论．
归纳总结
用几何语言表达：
如图：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
探究新知
A
B
C
D
E
F
【例1】如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．
求证：∠B=∠C．
求证：AD⊥BC．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=DC．
在△ABD和△ACD中，
A
C
B
D
∴∠B=∠C．
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∴AD⊥BC．
例题解析
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
【例2】用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法.
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
A
O
B
例题解析
A
O
C
D
B
A′
C′
O′
D′
B′
作法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
例题解析
为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
由作法可知OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
根据“边边边”可知△COD≌=△C′O′D′，
所以
∠A′O′B′=∠AOB．
例题解析
A
O
C
D
B
A′
C′
O′
D′
B′
本图片是微课的首页截图，本微课资源针对全等三角形的判定方法-SSS进行讲解，并结合具体例题，加深对定理的理解与运用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用．若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形全等的判定（SSS）．
1．已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌△ADC．
证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
A
B
C
D
课堂练习
证明：连结BD．
在△BAD和△DCB中，
∴△BAD≌△DCB（SSS）．
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）．
2．已知：如图，AB=DC，AD=BC．求证：∠A=∠C．
A
B
C
D
课堂练习
1．探索三角形全等条件的基本思路．
2．三边对应相等的两个三角形全等
（边边边或SSS）．
3．书写格式：
（1）准备条件；
（2）三角形全等书写的三步骤．
课堂小结
再见
