(共14张PPT)
添括号法则
学习目标
1、能够对比去括号法则，得出添括号法则，并能够正确的添括号；
2、会用乘法公式对形如(a+b+c)(a+b-c)与(a+b+c)2式子进行计算。
1.去括号：
解：
a+(b-c)
=
;
a-(b-c)
=
.
a+(b-c)
=
a+b-c;
a-(b-c)
=
a－
b+c.
一、合作复习
（1）a+b-c=
（2）a-b+c=
.
2、根据上题结果填空：
解：
a+b-c=a+(b-c);
a-
b+c=a-(b-c).
3
a
+
b
–
c
=
a
+
(
b
–
c)
符号均没有变化
a
–
b+
c
=
a
–
(b
–
c
)
符号均发生了变化
括号里的各项与添括号前符号的变化情况
观察
二、新知探究
添括号时，
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
遇“加”不变，遇“减”都变。
法则运用：
在等号右边的括号内填上适当的项:
（1）a+b+c=a+(
)
(2)
a-b-c=a-(
)
b+c
b-c
复习回顾：
1、平方差公式字母表达式？
2、完全平方公式的字母表达式？
(a
+
b)(a
-
b)=a2-
b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
1、利用平方差公式计算下列各式：
2、利用完全平方公式计算下列各式：
例
运用乘法公式计算:
(1)
(
x
+2y
–
3)
(x
–
2y
+3)
;
(2)
(a
+
b
+c
)
2.
解：
(1)
(
x
+2y
–
3)
(x
–
2y
+3)
=
[
x+
(2y
–
3
)]
[
x
–
(2y
–
3)
]
=
x2
–(2y
–
3)2
=
x2
–
(
4y2
–
12y
+
9)
=
x2－4y2+12y
–
9.
(a
+
b
+c
)
2
=
[
(a+b)
+c
]2
=
(a+b)2
+2
(a+b)c
+c2
=
a2+2ab
+b2
+2ac
+2bc
+c2
=
a2+b2+c2
+2ab+2bc
+2ac.
练习巩固
1、在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。
(1)a+b-c=a+(
);
(2)a-b+c=a-(
);
(2)a-b-c=a-(
);
(3)a+b+c=a-(
).
2、运用乘法公式计算：
(1)(a+2b-1)2
(2)(2x+y+z)
(2x-y-z)
1、在括号内填入适当的项：
(1)x2-x+1=x2-(
);
(2)2x2-3x-1=2x2+(
);
(3)(a+b)-(c-d)=a-(
).
课堂检测
2、将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
(1)(a+2b+3)(a+2b-3);
(2)
(a+2b-3)
(a-2b+3);
(3)
(a-2b+3)
(a-2b-3);
(4)
(a-2b-3)
(a+2b-3);
(5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c);
(6)(x+y+m+n)(x+y-m-n).
小结：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
遇“加”不变，遇“减”都变。
能用去括号法则检查添括号是否正确。
将两括号内相同项放在一起，将符号内相反项放在一起。(共21张PPT)
请准备好你的学具，还有你的激情！
14.2.2
完全平方公式
1.多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
与另一个多项式的
相乘，再把所得的
。
每一项
每一项
积相加
2.计算：
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________
（2）(m+2)2=____________________
（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________
（4）(m-2)2=____________________
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
情景引入
小明家附近有一个边长为100米的正方形广场。十一期间为了美化环境,在广场两边修了2米宽的绿化带。你能说出改造后的广场面积是多少吗?
100
100
2
2
S正方形=边长2=_________
学习目标：
1.掌握理解完全平方公式及其应用。
2.能用几何拼图的方式说明完全平方公式。
3.探索完全平方公式，体会数形结合思想。
自主探究
探究1：
(p+1)2=p2+2p+1
(m+2)2=m2+4m+4
观察以上式子的特点，你发现了什么规律？
?等号左边是两个数和的_____
?等号右边是两个数的_______和，再加上两个数积的_____
平方
平方
2倍
猜想：(a+b)2=__________
a2+2ab+b2
怎样说明上述猜想成立？你有哪些方法呢？
(a+b)?
a?
b?
完全平方公式：
几何意义
合作探究
探究2：(p-1)2=p2-2p+1
(m-2)2=m2-4m+4
观察以上式子的特点，你发现了什么规律？
?等号左边是两个数
的_____
?等号右边是两个数的______和，再
两个数积的_____
猜想：(a-b)2=__________
你怎样验证猜想成立呢？有几种方法呢？
a2-2ab+b2
平方
平方
2倍
差
减去
(a-b)?
完全平方
公式：
几何意义
完全平方公式
文字语言：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。
首平方，尾平方，
积的2倍放中央
,
2倍符号看前方。
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2+xy+y2
(2)(x-y)2=x2-y2
(3)(2a-1)2=2a2-2a+1
(4)(7-a)2=49-14a+a2
判断正误
错
x2+2xy+y2
x2-2xy+y2
错
错
对
4a2-4a+1
例题解析
分析：
(a+b)2
=
a2+2?a
?b
+
b2
第(2)题由同学们独立完成哦！
(1)(6x+5y)2=
↓
↓
↓
↓
↓
↓
=36x2+60xy+25y2
(6x)2
?5y
+(5y)2
+2?6x
↓
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(6x+5y)2
(2)(5-2a)2
(2)解:原式=25-20a+4a2
要确定公式中a、b和中间一项的符号
例2.计算：
（1）1022
（2）
例题解析
来挑战吧！
挑战第一关
填空：
(1)(a+__)2=a2+8a+16
(2)(2a-3b)2=(____)-12ab+9b2
(3)(a-2b)2=a2+(
)+4b2
4
4a2
-4ab
来挑战吧！
挑战第二关
在横线上添上适当的代数式，使等式成立。
(1)a2+b2=(a+b)2-____
(2)a2+b2=(a-b)2+____
(3)(a-b)2=(a+b)2-____
2ab
2ab
4ab
来挑战吧！
挑战第三关
已知x+y=3,xy=1,求x2+y2
课堂小结：
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1、完全平方公式：
2、利用完全平方公式可以简便运算
3、公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式。
首平方，尾平方，
积的2倍放中央
,
2倍符号看前方。
课堂检测
计算：
(1)(-2a+5)2
(2)(-m-3n)2
解：原式=4a2-20a+25
解：原式=m2+6mn+9n2
作业：
1、必做题：课本习题P112
2、8
2、选做题：计算(a+b+c)2
